Застосування визначеного інтеграла. Знаходження площі криволінійної трапеції.�Обчислення об`ємів тіл.
Хто хоче обмежитися теперішнім, має знати:
без знання минулого, не зрозуміє його.
Лейбніц.
x
y
у
Теоретична сторінка.� Формула Ньютона - Лейбніца
Знаходження площі криволінійної трапеції.�
x
у
y= f (x)
a
b
у
у
Застосування інтеграла для знаходження площ.�Тестове завдання
�Фігура, що не є криволінійною трапецією.�Площа фігури буде доповнена площею фігури Ф до площі S.
a
b
x
a
b
x
c
c
y
y
F
Ф
f1 (х)
f2 (х)
�Нехай пряма у=с розбиває криволінійну трапецію площі S на прямокутник і фігуру F. Площа фігури буде доповнена площею прямокутника до площі S.
a
b
x
a
b
x
y=f(x)
y=c
c
c
y
y
F
Дослідницька сторінка1.�Нехай криволінійна трапеція розділена прямою х=с. ЇЇ площа буде дорівнювати сумі площ двох криволінійних трапецій.
a
b
с
Y=f(x)
x
a
b
с
Y=f(x)
x
Дослідницька сторінка 2.�Застосуємо властивість адитивності площ.
a
b
с
Y=f(x)
x
y
a
b
с
Y=f(x)
x
Сторінка розрахунків.�Знаходження об`ємів фігур
Х
H
Сторінка розрахунків.�Знаходження об`ємів фігур
b
a
Сторінка розрахунків.�Знаходження об`ємів фігур
Об`єм циліндра
[0;Н]- межі інтегрування
V=SH
н
Сторінка розрахунків.�Знаходження об`ємів фігур обертання
Загальна
формула об`єму циліндра,
конуса, кулі.
Практичні спостереження
Евристична сторінка. Застосування визначеного інтеграла в розрахунках з економіки виробництва.�
Підсумок уроку