บทเรียนที่ 9

การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

สัญลักษณ์แสดงผลบวก

สาระการเรียนรู้

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ฐานนิยม

มัธยฐาน

ก่อนที่จะศึกษาการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ในที่นี้ควรทําความเข้าใจในการใช้สัญลัษณ์แสดงผลบวกดังรายละเอียดต่อไปนี้

การใช้สัญลักษณ์ Σ เป็นอักษรกรีก อำนว่า ซิกมา (Sigma) หรือ ซัมเมชัน (Summation) แทนสัญลักษณ์แสดงผลบวก

สัญลักษณ์แสดงผลบวก

สัญลักษณ์

แสดงผลบวก

สัญลักษณ์แสดงผลบวก

สัญลักษณ์

แสดงผลบวก

สัญลักษณ์แสดงผลบวก

สัญลักษณ์

แสดงผลบวก

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean) เป็นค่ากลางของข้อมูลที่ใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลและเป็นค่าที่นิยมใช้กันมากที่สุด

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

2.1 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

​

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

2.2 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

​

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ข้อสังเกต

ในการเลือก a เป็นจุดกึ่งกลางสมมุติจะเลือกของอันตรภาคชั้นใดชั้นหนึ่งก็ได้ เพื่อสะดวกและง่ายต่อการคํานวณ

โดยทั่วไปจะเลือกชั้นที่มีความถี่สูงสุด

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงนํ้าหนัก

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

2.3 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงนํ้าหนัก

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงนํ้าหนัก ในกรณีที่ข้อมูลแต่ละตัวมีความสําคัญหรือมีนํ้าหนักไม่เท่ากัน เราจะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงนํ้าหนัก

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

2.4 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมข้อมูลเรื่องเดียวกันมีหลายชุด แต่ละชุดมีจํานวนข้อมูลไม่เท่ากัน และทราบค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลแต่ละชุด

เราสามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของข้อมูลชุดนั้นได้ดังนี้

2.5 สมบัติของค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

2.5 สมบัติของค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ฐานนิยม

ฐานนิยม (Mode) เป็นค่าของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดหรือมีจํานวนซํ้ากันมากที่สุด ในข้อมูลชุดหนึ่งๆ อาจมีฐานนิยมเพียงค่าเดียว มากกว่าหนึ่งค่า (มีเงื่อนไขว่าในข้อมูลแต่ละชุดจะมีฐานนิยมได้

อย่างมาก 2 ค่าเท่านั้น ถ้ามีมากกว่านั้นให้ถือว่าไม่มีฐานนิยม) หรือไม่มีเลยก็ได้ ใช้สัญลักษณ์ Moแทนฐานนิยม การหาฐานนิยมสามารถทําได้ดังนี้

3.1 การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

ให้พิจารณาค่าของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดหรือจํานวนซํ้ากันมากที่สุด

ค่านั้นคือฐานนิยม

ฐานนิยม

3.2 การหาฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

Median

มัธยฐาน

มัธยฐาน (Median) คือ ค่าที่มีตําแหน่งอยู่ตรงกลางของข้อมูล เมื่อนําข้อมูลทั้งหมดมาเรียงลําดับจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย ซึ่งค่านี้จะแบ่งข้อมูลชุดนั้นออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆ กัน

ดังนั้น จึงมีข้อมูลที่มากกว่าหรือน้อยกว่าค่ามัธยฐานอยู่ประมาณเท่าๆ กัน

ใช้สัญลักษณ์ Med หรือ Me แทน มัธยฐาน

4.1 การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

มัธยฐาน

4.2 การหา

มัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

มัธยฐาน

4.2 การหา

มัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

มัธยฐาน

4.3 ความ

สัมพันธ์ของค่ากลางของข้อมูล

มัธยฐาน

ข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่มีลักษณะใกล้เคียงกับเส้นโค้งปกติ เราจะประมาณค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม จะมีความ

สัมพันธ์กันดังนี้

4.4 หลักเกณฑ์ที่สําคัญในการใช้ค่ากลางของข้อมูล

มัธยฐาน

1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นค่ากลางที่ได้จากการนําข้อมูลทุกตัวมาใช้ในการคํานวณ แต่มัธยฐานและฐานนิยมเป็นค่ากลางที่ได้จากข้อมูลบางค่าเท่านั้น

2) ในข้อมูลชุดใดถ้ามีข้อมูลบางตัวที่มีค่าสูงหรือตํ่ากว่าข้อมูลอื่นๆ มาก จะมีผลกระทบต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิต แต่จะไม่มีผลกระทบต่อค่ามัธยฐานและฐานนิยม

3) ถ้าตารางการแจกแจงความถี่ของข้อมูลประกอบด้วยอันตรภาคชั้นเปิด จะไม่สามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ แต่สามารถหามัธยฐานและฐานนิยมได้

4) มัธยฐานและฐานนิยมสามารถหาได้จากกราฟเส้นโค้งความถี่สะสมและฮิสโทแกรมตามลําดับ

5) กรณีที่เป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative data) จะสามารถหาได้เฉพาะฐานนิยมเท่านั้น แต่ไม่สามารถหาค่ากลางชนิดอื่น ๆ

​

4.5 การเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูลให

เหมาะสม

มัธยฐาน

1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ควรใช้กับข้อมูลเชิงปริมาณและแต่ละค่าไม่กระจัดกระจายมากนัก

เหมาะสําหรับที่จะใช่เป็นค่ากลางในการวิเคราะห์ข้อมูลต่อไป

2) ฐานนิยม ใช้กับข้อมูลเชิงคุณภาพเพื่อสรุปผลว่าส่วนใหญ่หรือส่วนมากของข้อมูลชุดนี้มีลักษณะอย่างไร ฐานนิยมสามารถหาได้จาก

ฮิสโทแกรม

3) มัธยฐาน เหมาะสําหรับที่่จะใช้กับข้อมูลที่มีบางค่าสูงหรือตํ่ากว่าค่าอื่นๆ มาก จะใช้ในกรณีความกว้างอันตรภาคชั้นไม่เท่ากันทุกชั้น และจะใช้ได้กับข้อมูลตารางการแจกแจงความถี่ที่เป็น

อันตรภาคชั้นเปิด คือชั้นแรกและ/หรือชั้นสุดท้ายเป็นชั้นปลายเปิด มัธยฐานสามารถหาได้จากกราฟเส้นโค้งความถี่สะสม