Ольга ФЕНЕНКО
Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь
Алгоритм розв’язування текстових задач
1) Позначити змінною одну з невідомих величин;
2) Інші невідомі величини (якщо вони є) виразити через введену змінну;
3) За умовою задачі встановити співвідношення між невідомими та відомими значеннями величин і скласти рівняння;
4) Розв’язати одержане рівняння;
5) Проаналізувати розв’язки рівняння і знайти невідому величину, а за потреби і значення інших невідомих величин;
6) Записати відповідь до задачі.
Задача 1
На свій день народження сестрички – близнючки Наталя та Олена отримали разом 127 вітальних SMS – повідомлень, причому Наталя отримала на 13 повідомлень більше, ніж Олена. Скільки SMS – повідомлень на свій день народження отримала кожна сестричка?
- отримала Олена.
Відповідь: 70 повідомлень; 57 повідомлень.
or
or
167. Загадали число. Якщо від нього відняти 7 і одержаний результат поділити на 9, то матимемо 12. Яке число загадали?
169. У двох цистернах разом 64 т пального, причому в першій на 4 т менше, ніж у другій. Скільки тонн пального в кожній цистерні?
(т) – у першій цистерні;
171. Одне з двох додатних чисел утричі більше за друге. Знайдіть ці числа, якщо їхня різниця дорівнює 32.
– одне число;
– друге число.
173. Сума двох чисел 240, а їх відношення дорівнює 5 : 7. Знайдіть ці числа.
– одне число;
– друге число.
175. Периметр трикутника дорівнює 20 дм. Дві його сторони між собою рівні, і кожна з них на 1 дм більша за третю. Знайдіть сторони трикутника.
(дм) – одна сторона;
(дм) – дві інші сторони.
(кг) – першого дня;
(кг) – другого дня.
178. Бабуся ліпила вареники протягом двох годин. За другу годину вона виліпила на 5% більше вареників, ніж за першу. Скільки вареників виліпила бабуся за першу годину і скільки – за другу, якщо за другу годину вона виліпила на 3 вареники більше, ніж за першу?
180. За 2 год мотоцикліст долає таку саму відстань, що й велосипедистка за 5 год. Швидкість мотоцикліста на 27 км/год більша за швидкість велосипедистки. Знайдіть швидкість кожного з них.
182. З міста до села турист ішов зі швидкістю 4 км/год, а повернувся назад зі швидкістю 3 км/год. На весь шлях він витратив 7 год. Знайдіть відстань від міста до села.
183. Периметр прямокутника дорівнює 36 см, причому одна з його сторін на 4 см більша за іншу. Знайдіть сторони прямокутника та його площу.
184. Під час літніх канікул Сергій прочитав удвічі більше оповідань, ніж Костя. Проте протягом вересня Костя встиг прочитати ще 24 оповідання, після чого виявилось, що хлопці прочитали однакову кількість оповідань. Скільки оповідань прочитав кожен з хлопців до початку навчального року?
Нейропсихологічна гра
186. Мережа кондитерських до річниці свого відкриття дарувала відвідувачам набори солодощів торгових марок «Добре», «Солодко» та «Смачно». Наприкінці святкування з’ясувалося, що наборів «Солодко» було подаровано на 12 більше, ніж наборів «Добре», а наборів «Смачно» – на 31 більше, ніж «Солодко». По скільки наборів кожної марки було подаровано, якщо відвідувачів було 430 і кожен з них отримав по одному набору?
Відповідь: 125 н.; 137 н.; 168 н..
188. Чи можна розкласти 68 банок консервів у три ящики так, щоб у другому ящику було вдвічі більше банок, ніж у першому, а в третьому – на 3 банки менше, ніж у першому?
190. Батькові зараз – 38 років, а його синові – 10. Через скільки років батько буде втричі старший за сина?
191. На одній ділянці кущів аґрусу втричі більше, ніж на другій. Якщо з першої ділянки пересадити 12 кущів на другу, то кущів аґрусу на обох ділянках стане порівну. Скільки кущів аґрусу росте на кожній ділянці?
192. У двох корпусах пансіонату проживала однакова кількість відпочивальників. У зв’язку з проведенням ремонту було вирішено пересилити 24 відпочивальники з першого корпусу до другого, після чого кількість відпочивальників у першому корпусі стала в 4 рази меншою, ніж у другому. По скільки відпочивальників проживало в кожному корпусі до початку ремонтних робіт?
194. На 440 гривень було придбано 25 зошитів у клітинку і лінійку. Вартість зошита в лінійку – 17 грн, а в клітинку – 18 грн. По скільки зошитів кожного виду придбали?
196. Старовинна грецька задача. У Піфагора запитали: «Скільки учнів навчається у твоїй школі?» На що він відповів: «Половина всіх моїх учнів вивчає математику, чверть – музику, сьома частина мовчить, і, окрім того, є ще три жінки». Скільки учнів навчалося у школі Піфагора?
Відповідь: 28 учнів.
Відскануйте QR– код або натисніть на зображення
200. Човен витратив на шлях за течією 2,5 год, а проти течії – 3,6 год. Відстань, яку проплив човен за течією, виявилась на 7,6 км меншою, ніж відстань, яку він проплив проти течії. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 2 км/год.
202. З пункту А до пункту В зі швидкістю 12 км/год виїхав велосипедист. Через 3 год з пункту В до пункту А виїхала мотоциклістка зі швидкістю 45 км/год. Скільки годин до зустрічі з мотоциклісткою їхав велосипедист, якщо відстань від А до В становить 235,5 км? На якій відстані від пункту А відбулася їхня зустріч?
204. Перший кавун на 5 кг легший за другий і утричі легший за третій. Перший і третій кавуни разом удвічі важчі за другий. Знайдіть масу кожного кавуна.
Вправа «Мої важливі знання та цілі»
Необхідні
знання
Над цим варто попрацювати
Беру із собою