​

​

8 клас

Подібні трикутники.

Перша ознака подібності трикутників

Усім нам часто доводиться мати справу з предметами однакової форми, але різних розмірів.

Наприклад: зменшена модель автомобіля схожа на справжній автомобіль. Але їх розміри відповідно пропорційні.

​

Фігури схожих форм називаються

подібними фігурами

У геометрії знак подібності використовується часто і позначається

Трикутник АВС подібний трикутнику КРТ

Подібні трикутники

Два трикутники називаються подібними, якщо в них відповідні кути рівні й відповідні сторони пропорційні.

​

А₁

С₁

В₁

2b

2a

2c

Число, якому дорівнює

відношення відповідних

сторін подібних трикутників,

називається коефіцієнтом подібності (позначають k)

​

​

ΔАВС ~ ΔА ₁В ₁С ₁

Щоб скласти відношення відповідних сторін подібних трикутників, потрібно:

• визначити відповідно рівні кути трикутника;
• з'ясувати, які сторони є відповідними;
• записати рівність трьох дробів, у чисельниках яких – сторони одного з трикутників, а у знаменниках – відповідні сторони іншого

​

​

​

А

С

В

А₁

С₁

В₁

Відношення периметрів подібних трикутників дорівнює відношенню їх відповідних сторін.

Подібні трикутники

Виконання усних вправ�«Спіймай помилку»�

2. Чи можуть бути подібними прямокутний і тупокутний трикутники?�Так

​

3. Два трикутники подібні з коефіцієнтом 0,25. У скільки разів сторони одного трикутника більші за відповідні сторони іншого?�� Сторони одного трикутника в 25 разів більші за сторони іншого.�

( Ні, бо в прямокутному і тупокутному трикутниках не можуть бути рівними всі кути)�

​

​

( У 4 рази сторони одного трикутника більші за відповідні сторони іншого трикутника)

�

​

​

​

​

​

​

• Відповідь: x =12 см, y =14 см, z =16 см

​

​

• Розв’язання
• X=12см, y=14см, z=16см

.

Задача за готовим малюнком

Паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на його сторонах пропорційні відрізки.

Пряма, паралельна будь-якій стороні трикутника, відтинає від нього подібний трикутник.

А

В

М

N

С

Узагальнена теорема

Фалеса

Наслідок

• довести рівність кутів даних трикутників;
• довести пропорційність відповідних сторін даних трикутників.

​

А₁

В₁

Щоб довести подібність трикутників потрібно:

А

С

В

С₁

Теорема

(ознака подібності трикутників за двома кутами).

Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого трикутника, то такі трикутники – подібні.

​

А₁

В₁

С₁

Перша ознака подібності трикутників

(за двома кутами)

• Рівносторонні трикутники подібні.
• Рівнобедрені трикутники подібні, якщо вони мають по рівному куту:

при основі;

при вершині.

• Прямокутні трикутники з рівним гострим кутом є подібними.
• Рівнобедрені прямокутні трикутники – подібні.

​

Наслідки:

Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність.

Перша ознака подібності трикутників

(за двома кутами)

Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність.

Перша ознака подібності трикутників

(за двома кутами)

Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних сторін.

А

М

В

N

С

Перша ознака подібності трикутників

(за двома кутами)

А

Довжина тіні фабричної труби дорівнює 35,8 м. У той самий час вертикально поставлена жердина завдовжки 1,9 м дає тінь довжиною 1,62 м. Знайдіть висоту труби.

А

В

С

К

М

Розв'язання

Домашнє завдання:

Вивчити означення подібних трикутників

​

• Ознайомитись з §2 п.12, 13.
• Розв'язати задачі № 427, 428, 456.