1 of 14

Ірраціональні рівняння

2 of 14

3 of 14

Ірраціональні рівняння

Рівняння, у яких змінна знаходиться під знаком кореня, називаються ірраціональними рівняннями.

Основні способи розв'язання ірраціональних рівнянь:

за допомогою піднесення обох частин рівняння до одного степеня;
за допомогою заміни змінних;
за допомогою застосування властивостей функцій.

4 of 14

Рівняння виду називаються найпростішими ірраціональними.

Схема розв'язання найпростіших ірраціональних рівнянь

Розв'язування найпростіших ірраціональних рівнянь

5 of 14

Розв'язування ірраціональних рівнянь за допомогою піднесення обох частин до одного степеня

Якщо обидві частини рівняння піднести до непарного степеня, то отримаємо рівняння, рівносильне даному.

При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня отримане рівняння є наслідком даного.

6 of 14

Розв'язати рівняння:

х=1 є коренем заданого рівняння

х=9 – сторонній корінь

7 of 14

ПАМ'ЯТАЄМО:

При піднесенні обох частин рівняння до

парного степеня можуть з'явитись

сторонні корені, які відсіюють

перевіркою.

При піднесенні обох частин рівняння до

непарного степеня одержуємо

рівняння, рівносильне заданому, тобто

сторонні корені не з'являються.

8 of 14

Метод піднесення до квадрату обох частин рівняння

Відповідь:

Способи розв’язання рівняння

9 of 14

Способи розв’язання рівняння

Метод піднесення до квадрату обох частин рівняння

Перевірка

Відповідь: Рівняння коренів немає

10 of 14

Способи розв’язання рівняння

Розв’яжіть усно

11 of 14

Відповідь:

12 of 14

Відповідь: х = 7.

13 of 14

Відповідь: х = 9.

14 of 14

Дякую за увагу!