พื้นที่ผิวและปริมาตรของ
พีระมิด กรวย และทรงกลม
วิชาคณิตศาสตร์
1. นักเรียนสามารถหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิดได้
และนำไปใช้แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง
2. นักเรียนสามารถหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวยได้
และนำไปใช้แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง
3. นักเรียนสามารถหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลมได้
และนำไปใช้แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง
จุดประสงค์การเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้
พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม
บทที่ 1 พีระมิด
1.1 พื้นที่ผิวของพีระมิด
1.2 ปริมาตรของพีระมิด
บทที่ 2 กรวย� 2.1 พื้นที่ผิวของกรวย
2.2 ปริมาตรของกรวย
สาระการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้
พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม
บทที่ 3 ทรงกลม� 3.1 พื้นที่ผิวของทรงกลม
3.2 ปริมาตรของทรงกลม
พีระมิด
หน่วยการเรียนรู้
พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม
พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง
พื้นที่ผิวของพีระมิด
ส่วนประกอบของพีระมิด
ภาพคลี่ของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยม
พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า
= × ความยาวรอบรูปของฐาน × ความสูงเอียง
1
�2
= 9 + 30
จงหาพื้นที่ผิวของพีระมิดที่มีความสูงเอียง 5 เมตร และฐานรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านแต่ละด้านยาว 3 เมตร
พื้นที่ผิวของพีระมิด
ตัวอย่างโจทย์ปัญหา
วิธีทำ
= 9 ตารางเมตร
1. พื้นที่ฐาน = 3 × 3
= 30 ตารางเมตร
2. พื้นที่ผิวข้าง = × ความยาวรอบรูปของฐาน × ความสูงเอียง
1
�2
= × (4 × 3) × 5
1
�2
= พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง
ดังนั้น พื้นที่ผิวของพีระมิดฐานรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
= 39 ตารางเมตร
ปริมาตรของพีระมิด
1
�3
ปริมาตรของพีระมิด
= × พื้นที่ฐาน × ความสูง
ดังนั้น ปริมาตรของพีระมิด = × พื้นที่ฐาน × ความสูง
1
�3
พื้นที่ฐาน = พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ปริมาตรของพีระมิด
ตัวอย่างโจทย์ปัญหา
วิธีทำ
= 6 × 5
จงหาปริมาตรของพีระมิดที่สูง 4 นิ้ว และมีฐานรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 5 นิ้ว ยาว 6 นิ้ว
= 30 ตารางนิ้ว
= 40 ลูกบาศก์นิ้ว
= × 30 × 4
1
�3
กรวย
หน่วยการเรียนรู้
พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม
กำหนดให้ r แทนรัศมีของฐานของกรวย
L แทนความสูงเอียงของกรวย
พื้นที่ผิวของกรวยตรง = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง
= r2
+ rL
พื้นที่ผิวของกรวย
ส่วนประกอบของกรวย
ภาพคลี่ของกรวย
L
r
2 r
L
h
r
L2 = 36 + 64
L2 = 102
จะได้ว่า
L = 10 เมตร
กำหนดให้ L แทนความสูงเอียงของกรวย
พิจารณา △AOB เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ L2 = 62 + 82
=
+ rL
r2
=
+ ( × 6 × 10)
( × 62)
พื้นที่ผิวของกรวย
ตัวอย่างโจทย์ปัญหา
จงหาพื้นที่ผิวของกรวยที่มีความสูง 8 เมตร และมีรัศมีของฐานยาว 6 เมตร
(กำหนดให้ ≈ 3.14)
วิธีทำ
ดังนั้น
พื้นที่ผิวของกรวย = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง
= 301.44 ตารางเมตร
กำหนดให้ r แทนรัศมีของฐานของกรวย
h แทนความสูงของกรวย
1
�3
ปริมาตรของกรวย = × r2h
ปริมาตรของกรวย
L
h
r
ทรายกองหนึ่งมีลักษณะใกล้เคียงกรวย ซึ่งมีความสูง 1.5 เมตร และมีเส้นผ่านศูนย์กลางที่ฐานรูปวงกลม�ยาว 1.4 เมตร จงหาปริมาตรของกองทรายกองนี้ (กำหนดให้ ≈ )
22
�7
ดังนั้น ปริมาตรของทรายกองนี้ = × r2h
1
�3
ปริมาตรของกรวย
ตัวอย่างโจทย์ปัญหา
วิธีทำ
จากโจทย์จะได้ r = = 0.7 เมตร
h = 1.5 เมตร
1.4
�2
≈ × × 0.72 × 1.5
1
�3
22
�7
= 0.77 ลูกบาศก์เมตร
ทรงกลม
หน่วยการเรียนรู้
พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม
พื้นที่ผิวของทรงกลม
พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4 r2
กำหนดให้ r แทนรัศมีของทรงกลม
r
r
21
�2
( )
2
≈ 4 × ×
22
�7
โคมไฟดวงหนึ่งมีลักษณะคล้ายทรงกลม มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 21 เซนติเมตร
โคมไฟดวงนี้มีพื้นที่ผิวประมาณเท่าใด (กำหนดให้ ≈ )
22
�7
ดังนั้น พื้นที่ผิวของโคมไฟ = 4 r2
พื้นที่ผิวของทรงกลม
ตัวอย่างโจทย์ปัญหา
วิธีทำ
จากโจทย์จะได้ r = เซนติเมตร
21
�2
= 1,386 ตารางเซนติเมตร
ปริมาตรของทรงกลม
กำหนดให้ r แทนรัศมีของทรงกลม
ปริมาตรผิวของทรงกลม = r3
4
�3
r
r
21
�2
( )
3
≈ × ×
22
�7
4
�3
ลูกบอลชายหาดทำจากพลาสติกแผ่นบาง มีลักษณะเป็นทรงกลม มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 21 เซนติเมตร
จงหาปริมาตรของอากาศภายในลูกบอลชายหาดนี้ (กำหนดให้ ≈ )
22
�7
ปริมาตรของทรงกลม
ตัวอย่างโจทย์ปัญหา
วิธีทำ
จากโจทย์จะได้ r = เซนติเมตร
21
�2
= 4,851 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ดังนั้น ปริมาตรของอากาศภายในลูกบอล =
4
�3
r3
21 ซม.
จบหน่วยการเรียนรู้
พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม
อย่าลืมทำแบบฝึกหัดทบทวนกันนะ