Кодирование числовых данных (понятие системы счисления, перевод чисел из одной системы счисления в другую)

Кодирование – это процесс преобразования информации из одной формы представления в другую, наиболее удобную для ее хранения, передачи или обработки

Кодирование – это запись информации с помощью некоторой знаковой системы (языка)

Обратный процесс называют декодированием

Система счисления – это совокупность приемов и правил изображения чисел цифровыми знаками

Эти знаки называют цифрами

Набор этих цифр называют алфавитом системы счисления

Количество цифр в алфавите называют мощностью алфавита

ВИДЫ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

ПОЗИЦИОННАЯ: В ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЕ ЛЮБОЙ ЦИФРЫ ЗАВИСИТ ОТ ЕЁ ПОЛОЖЕНИЯ В РЯДУ ЦИФР, ИЗОБРАЖАЮЩИХ ЭТО ЧИСЛО

НЕПОЗИЦИОННАЯ: В НЕПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЕ ЛЮБОЙ ЦИФРЫ НЕ ЗАВИСИТ ОТ ЗАНИМАЕМОЙ ЕЮ ПОЗИЦИИ

​

I вид: ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Позиционные системы счисления включают определённое количество знаков, используемых для изображения числа, называемое основанием системы счисления. Позицию цифры в числе называют разрядом

1. Десятичная система счисления (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 – основание 10)

Например: 237; 372; 723; 222.

2. Двоичная система счисления (0,1 – основание 2)

Вся информация, которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр: 0 и 1. (двоичными цифрами или битами, или двоичным кодом).

3. Восьмеричная система счисления (0,1,2,3,4,5,6,7 – основание 8)
4. Шестнадцатеричная система счисления (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F – основание 16)

II вид: НЕПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

1) Единичная система счисления (10-11тыс. лет до н.э.)

Для записи использовалась цифра :1

Например: 5= 11111

2) Древнеегипетская система счисления

Для записи использовались: - единица; -десяток; -сотня

Например: 321=

3) Римская система счисления

Для записи используются: I, II, … V,…X

Например: 15=XV или 30=XXX

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

​

1. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его последовательно делят на 2 до тех пор, пока частное не станет равным 1

22₁₀ = 10110₂

​

​

​

2. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его последовательно делят на 8 до тех пор, пока частное не станет меньше или равно 7

​

571₁₀ = 1073₈�

3. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его последовательно делят на 16 до тех пор, пока частное не станет меньше или равно 15

1101101₂ = 1*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*1¹ + 1*2⁰ = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 109₁₀

F45ED23C₁₆ = 15·16⁷ + 4·16⁶ + 5·16⁵ + 14·16⁴ + 13·16³ + 2·16² + 3·16¹ +12·16⁰ = 4099854908₁₀

2357₈ = 2·8³+3·8²+5·8¹+7·8⁰ = 2·512 + 3·64 + 5·8 + 7·1 = 1263₁₀