Тема: Найпростіші тригонометричні нерівності
Найпростіші тригонометричні нерівності
sin x > a
sin x < a
cos x > a
cos x < a
tg x > a
tg x> a
Найпростіші тригонометричні нерівності
x
y
1
P0
O
sin x > a, 0 < a < 1
ι
π-arcsin a
arcsin a+2πk < x < π-arcsin a+2πk , де k Є Z.
a
P1
P2
arcsin a < x < π-arcsina
Врахуємо період
y=a
arcsin a
x є (arcsin a+2πk ;π-arcsin a+2πk ) ,
де k Є Z.
Найпростіші тригонометричні нерівності
x
y
1
sin x > a, -1< a < 0
y=a
arcsin a
π -arcsin a
arcsin a +2πk < x < π-arcsin a+ 2πk
arcsin a +2πk < x < arcsin a+ 2πk
ι
a
P1
P2
O
P0
arcsin a < x < π-arcsin a
Врахувавши період отримаємо:
x є (arcsin a +2πk ; arcsin a+ 2πk)
де k Є Z.
Найпростіші тригонометричні нерівності
x
y
1
sin x < a, 0 < a < 1
y=a
-π-arcsina
arcsin a
a
-π-arcsin a < x < arcsin a
Врахуємо період
-π-arcsin a+2πk < x < arcsin a+2πk , де k Є Z
P1
P2
O
де k Є Z.
x є (- π- arcsin+2πk ; arcsin a+2πk ),
ι
Найпростіші тригонометричні нерівності
x
y
1
a
y=a
sin x < a, -1 < a < 0
arcsin a
-π-arcsin a
-π-arcsin a+2πk < x < arcsin a+2πk , де k Є Z
O
P1
P2
P0
-π-arcsin a < x < arcsin a
Врахувавши період отримаємо:
x є ( - π- arcsina+2πk ; arcsin a+2πk ),
де k Є Z.
ι
Найпростіші тригонометричні нерівності
x
y
1
x=a
cosx > a, 0 < a < 1
ι
-arccosa
arccos a
P1
P2
P0
O
-arccos a < x <arccos a
Врахуємо період
-arccos a+2πk < x < arccos a+2πk , де k Є Z
x є (-arccos a+2πk ; arccos a+2πk ),
де k Є Z
a
Найпростіші тригонометричні нерівності
x
y
1
a
x=a
cos x > a, -1 < a < 0
arccos a
-arccos a
-arccos a < x < arccos a
Врахуємо період
-arccos a+2πk < x < arccos a+2πk , де k Є Z
x є (-arccos a+2πk ; arccos a+2πk),
де k Є Z
O
P1
P2
ι
Найпростіші тригонометричні нерівності
x
y
1
x=a
P1
P2
cos x < a, 0 < a < 1
arccos a < x < 2π-arccos a
arccos a+2πk < x < 2π-arccos a+2πk , де k Є Z
Врахуємо період
x є (arccos a+2πk ;2π -arccos a+2πk) ,
де k Є Z
ι
O
a
2π-arccos a
arccos a
Найпростіші тригонометричні нерівності
x
y
1
x=a
P1
P2
P0
arccos a
2π-arccos a
cos x < a, -1 < a < 0
arccos a < x < 2π-arccos a
Врахуємо період
arccos a+2πk < x < 2π-arccos a+2πk , де k Є Z
x є (arccos a+2πk ; 2π -arccos a+2πk) ,
де k Є Z
O
a
ι
Найпростіші тригонометричні нерівності
x
y
1
a
P
arctg a
tg x > a, a >0
arctg a < x <
Врахуємо період
arctg a+ πk < x<
+πk, де k Є
x є (arctg a+ πk ;
+πk), де k Є
O
ι
Найпростіші тригонометричні нерівності
x
y
1
arctg a
tg x > a, a <0
arctg a < x <
Врахуємо період
x є (arctg a+ πk ;
+πk ) ,
де k Є
O
P
a
ι
arctg a+πk< x < +πk
Найпростіші тригонометричні нерівності
x
y
1
tg x < a, a > 0
arctg a
a
+πk < x < arctg a+πk), де k Є
< x < arctg a
x є (
+πk ; arctg a+πk), де k Є
O
P
ι
Врахуємо період
Найпростіші тригонометричні нерівності
x
y
1
a
arctg a
tg x < a, a < 0
< x < arctg a
+πk ; arctg a+πk) , де k Є Z
Врахуємо період
x є (
+πk < x < arctg a+πk), де k Є Z
O
P
ι