1 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Урок

№80

Система двох лінійних рівнянь з двома

змінними та її розв'язок. Розв'язування систем

лінійних рівнянь з двома змінними графічно

Алгебра

Розділ 3. Система лінійних рівнянь з двома змінними

2 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Організація класу

Математика – наука

Точна і серйозна,

і прожить без неї нам

навіть дня не можна.

Міркуємо – швидко!

Відповідаємо – правильно!

Лічимо – точно!

Пишемо – гарно!

3 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

4 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:� сформувати поняття системи двох рівнянь із двома змінними, розв'язку системи рівнянь із двома змінними; ознайомитися з графічним способом розв'язування систем лінійних рівнянь

5 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Система двох лінійних рівнянь з двома

змінними та її розв'язок. Розв'язування систем

лінійних рівнянь з двома змінними графічно

6 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

А давньогрецький математик Діофант (бл. Ill ст. до н. е.) розв’язував і деякі системи нелінійних рівнянь з двома змінними. Тому надалі рівняння з кількома змінними, для яких потрібно знайти розв’язки в натуральних числах (натуральні розв’язки рівняння), стали називати діофантоними рівняннями.

Китайські математики вміли розв’язувати системи лінійних рівнянь ще дві тисячі років тому. Вони винайшли загальний метод розв’язування таких систем, причому не тільки з двома, а й з більшою кількістю рівнянь і змінних.

7 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Оксана й Павло купили разом 5 шоколадок двох видів: з горішками за ціною 42 грн і з кунжутом за ціною 34 грн.

За всю покупку вони заплатили 194 грн.

Що таке система двох

лінійних рівнянь

із двома змінними

Розглянемо ситуаційну задачу…

Скільки шоколадок кожного виду купили Оксана й Павло?

8 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Можемо скласти два лінійні рівняння з двома змінними

х + у = 5 і

42х + 34у = 194

	Ціна, грн	Кількість	Вартість, грн
З горішками	42	х	42х	194
З кунжутом	34	у	34у	194

Нехай x — кількість шоколадок з горішками, у — кількість шоколадок з кунжутом.

5 шт.

9 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Отримали систему двох лінійних рівнянь із двома змінними. Якщо дібрати таку пару чисел (х; у), яка задовольнятиме обидва рівняння системи, то систему буде розв’язано. Застосувавши спосіб перебору, отримаємо пару чисел (3; 2), яка задовольняє систему

Отже, діти купили 3 шоколадки з горіхами і 2 — з кунжутом.

10 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

Розв’язком системи двох лінійних рівнянь із двома змінними називають таку пару чисел (х; у),

яка одночасно є розв’язком кожного рівняння системи.

Розв’язати систему рівнянь — означає знайти всі її розв’язки або встановити, що розв’язків немає.

У загальному вигляді систему двох лінійних рівнянь із двома змінними записують так:

11 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Чи завжди систему рівнянь розв’язують методом перебору?

Графічний спосіб розв’язування системи

Ні. Він не завжди зручний.

Можна використати графічний спосіб.

12 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Щоб розв’язати систему двох лінійних рівнянь

із двома змінними графічним способом, треба:

1) в одній системі координат побудувати графік

кожного з рівнянь системи;

2) визначити координати точки перетину цих графіків, якщо це можливо.

Якщо графіком одного з рівнянь системи двох лінійних рівнянь із двома змінними є вся координатна площина, то розв’язком системи є загальний розв’язок іншого рівняння системи.
Якщо одне з рівнянь системи двох лінійних рівнянь із двома змінними не має розв’язків, то система також не має розв’язків.

13 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

		Графіки рівнянь мають одну спільну точку	Система має єдиний розв’язок
		Графіки рівнянь не мають жодної спільної точки	Система не має розв’язків
		Графіки рівнянь мають безліч спільних точок	Система має безліч розв’язків

14 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Яка з даних систем є системою двох лінійних рівнянь з двома змінними:

15 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

Яка з пар (3; -4), (7; 2), (4; -3)

є розв’язком системи:

Відповідь:

а) (4; -3);

б) (7; 2).

16 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 1118

рівень

Підручник.

Сторінка

277

17 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 1118

Розв’язання:

рівень

Підручник.

Сторінка

277

18 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 1119 (1-4)

рівень

Підручник.

Сторінка

277

19 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 1119 (1-4) Розв’язання:

рівень

20 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Визначте координати точки перетину прямих, зображених на рисунку 70. Запишіть відповідну систему рівнянь, перевірте знайдений розв’язок системи, підставивши координати точки перетину прямих у рівняння системи.

Завдання 1121

рівень

Підручник.

Сторінка

278

21 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 1121

Розв’язання:

рівень

22 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Складіть яку-небудь систему двох лінійних рівнянь із двома змінними, розв’язком якої є пара значень змінних:

1) х = 3, у = 2; 2) х = -4, у = 1; 3) х = 5, у = 0.

Завдання 1124

Підручник.

Сторінка

278

рівень

23 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 1124

Розв’язання (I):

рівень

24 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 1124

Розв’язання (II):

рівень

25 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 1122 (1-2)

Підручник.

Сторінка

278

рівень

26 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 1122 (1-3)

Розв’язання (І):

рівень

x – y = 1
x	0	4
y	-1	3

x + 2y = 7
x	5	-1
y	1	4

x – y = 1

x + 2y = 7

(3; 2) – точка перетину графіків.

27 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 1122 (1-3)

Розв’язання (ІІ):

рівень

x + y = 0
x	0	4
y	0	-4

3x - y = 4
x	0	1
y	-4	-1

3x - y = 4

x + y = 0

(1; -1) – точка перетину графіків.

28 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 271-281.

Виконати завдання

№ 1120, 1123, 1125

29 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Складіть систему лінійних рівнянь з двома змінними, розв’язком якої є пара чисел:

1) (1; -3); 2) (4; 5).

Завдання

рівень

30 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання:

рівень

31 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть координати точки перетину прямих, які зображено на малюнку. Запишіть відповідну цим прямим систему рівнянь. Перевірте розв’язок, підставивши координати знайденої точки в кожне з рівнянь.

Завдання

рівень

32 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання:

рівень

33 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

рівень

34 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) Побудуємо графіки рівнянь на одній координатній площині:

Розв’язання (І):

рівень

y = -x
x	0	3
y	0	-3

y = 4 + x
x	-2	0
y	2	4

Графіки перетинаються в точці C(−2; 2). �Розв’язком системи є пара чисел (−2; 2).

35 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) Побудуємо графіки рівнянь на одній координатній площині:

Розв’язання (IІ):

рівень

y = 2x
X	0	2
y	0	4

y = 3 + x
x	0	2
y	3	5

Графіки перетинаються в точці K(3; 6). �Розв’язком системи є пара чисел (3; 6).

36 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

37 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Припустимо, що вираз (4 - Зх)²⁰²⁵ записано у вигляді многочлена.

Знайдіть суму коефіцієнтів цього многочлена.

Розв’язання:

Сума коефіцієнтів многочлена

а_nxⁿ + a_n–1x^n–1 + .... + а₂х² + а₁х + а₀ дорівнює значенню многочлена для х = 1.

Тому для многочлена (4 – 3х)²⁰²⁵ сума коефіцієнтів дорівнюватиме його значенню при х = 1, тобто

(4 – 3 ∙ 1)²⁰²⁵ = 1²⁰²⁵ = 1.

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

Відповідь: 1.

38 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Тариф на послуги таксі в одній з компаній-перевізників формується так: пасажир сплачує по 6 грн за кожний кілометр шляху та додатково 30 грн за приїзд машини. Задайте формулою залежність витрат р (у грн) на одну поїздку від довжини шляху s (у км).

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Розв’язання:

р = 30 + 6s.

39 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

Що називають розв’язком системи рівнянь з двома змінними?
Що означає розв’язати систему рівнянь?
Скільки розв’язків може мати система двох лінійних рівнянь з двома змінними?
Як розв’язати систему двох лінійних рівнянь з двома змінними графічно?

40 of 40

31.03.2025

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Інтерв'ю»

Що найбільше вас вразило чи здивувало під час уроку?

Чи було вам важко? Якщо так, то що саме?

Чого ви навчились на уроці?