У трапеції ABCD з основами AD і BC діагоналі перетинаються в точці О. BC:AD=3:5.BD= 24 см. Знайдіть відрізки BO і OD

Розвʼязання

​

Нехай ABCD (AD‖ BC) задана трапеція. За умовою AC∩BD=O, BC:AD=3:5, BD= 24 см.

Розглянемо ∆BOC та ∆DOA:

∠BOC=∠DOA як вертикальні

∠B=∠D як внутрішні різносторонні при AD‖ BC та січній BD.

Отже, ∆BOC လ ∆DOA

Звідси,

​

BD=BO+OD за основною властивістю довжини відрізка . Нехай BO=х см, тоді OD=BD-BO=(24 -х) см.

Маємо пропорцію:

Отже, BO=9 см, OD=24-x=24-9=15(см)

ВІДПОВІДЬ: 9 см, 15 см