Lana Eremu Elektrikoan

Ekuazioaren Froga

Eremu Elektromagnetikoa

Rafa Muñoa

Lizardi Institutua

Zarautz

Kasuaren azalpena

Karga positibo bat mugitzeko lana

Eman dezagun karga positibo bat mugitu nahi dugula “A” puntutik “B” puntura.

​

Horretarako, kanpoko indar bat egin behar da, aldakorra, eremuaren aurka, bere balioa hau dena (balio eskalarra):

Eremu elektrikoaren

ekuazioa

Eremu elektrikoaren ekuazioa

Eremu elektrikoaren balioa distantziarekin aldatzen da, expresio honen arabera:

​

​

​

​

​

​

non k=1/4𝛑ε

Lan elementala (diferentziala)

Lan elementala

Eremua (E) eta Indarra (F=-qE) distantziaren arabera aldakorrak direnez, lan elementalaren expresioa emango dugu hemen. Hau da, bide infinitesimala (dr) egiteko (non oso tarte txiki horretan E eremua ia konstantea den) behar den lana (lana = indarra * distantzia, era bektorialean; W=F*d):

Lan totala (integrala)

Lan totala

Lan totala, lan elemental guzti horien batura edo integrala izango da (“A”-tik “B”-ran doazten bide infinitesimal horien batura):

Lan totala (integrala)

Lan totala

Integrala askatzeko, lehenengoz konstanteak integraletik kanpo aterako ditugu eta kontuan izango dugu:

∫dr/r² = -1/r + kte

​

Kasu honetan integral definitua da (r_A → r_B) eta mugak ditu.

Lan totala (integrala)

Lan totala

Beraz, “A” puntutik “B” puntura q karga positiboa eramateko egin behar den lana (eremuaren aurka) hau izango da: