Egy folytonos változó jellemzése

Krajcsi Attila

Adatsor és pontdiagram

• Ez a teljes elérhető információ
• Minden más az egyes fontos jellemzők megállapítása
• (1) Egyes lényegi tulajdonság kiemelése
• Ugyanez pszichológiában: gibsoni elv
• (2) “Új” információ létrehozása
• (3) Egyben információ vesztés is
• Mindez pszichológiában: mi a kiemelés, és mi “csak” szűrés?

Minta és populáció

• Többnyire a populációra vagyunk kíváncsiak, de csak egy részét (mintát látjuk)
• A minta alapján mit mondhatunk a populációról?
• A statisztikák értelmezhetőek a mintára, és értelmezhetőek a populációra
• Populáció becslésében lehet pontbecslés (legvalószínűbb érték) vagy intervallum becslés (tartomány, ahol a legvalószínűbb az érték)

A minta jellemzése

Eloszlás és dobozdiagram

• Eloszlás
• Alapja: a mért változó egyenlő tartományai
• Függ a kategóriák szélességétől
• A "sűrűbb" régiók alakulása jobban látszik
• Dobozdiagram
• Alapja: a mért esetek egyenlő elemszámú csoportjai
• Medián, alsó és felső kvartilis, minimum és maximum
• Kilógó extrém értékek

Elemszám

• A populáció becslése miatt fontos
• Mennyire megbízható az adatunk
• Populációbecslést javítja a magasabb elemszám
• Szignifikanciához hatás nagysággal egyszerre informatív
• Pl. 3 elemszámú vizsgálat
• vs. kompenzálás nagy elemszámmal

Középértékek

• Pl. átlag, medián
• Különlegessége
• Ez csak egy jellemzője a teljes eloszlásnak, de az egyik leggyakrabban használt

Átlag

• Egyik középérték
• Egyik oka a használatának egyfajta redundancia: az értékhez közeli adatok a jellemzőek
• Másik ok
• Nem feltétlenül a legtipikusabb érték, vagy akár a környéke - pl. kétcsúcsú eloszlás
• Inkább a skálán való pozíciója az érdekes - pl. átlag változás csak az eloszlás “elcsúszásával” foglalkozik, az eloszlás más változásával nem
• Átlagtól távoli, ritka értékek erősebben “mozgatják” az átlagot, mint az átlaghoz közeli, gyakoriak

Medián

• Másik középérték
• Használható ordinális változókra
• Használható magasabb mérési szintűekre is
• Többszörös hiba RI medián számolásnál nem parametrikus statisztikát kérni (egyik lektorunk)
• Nem feltétlenül a legtipikusabb érték - pl. kétcsúcsú eloszlás

Medián - folytatás

• Mediántól távolabbi, “ritkább” értékek nem “mozgatják” erősebben, mint a mediánhoz közeli, “gyakori” értékek
• RI esetében (ami erősen ferde eloszlású) kevésbé zajos az átlaghoz képest

Módusz

• A teljes eloszlásnak egyetlen értéke
• Nem sok mindenre jó
• Nominális változónál nincs jellemző érték körüli csoportosulás, mert nincs kapcsolat az értékek közt
• A teljes eloszlásnak egyik értéke, de nem sokkal informatívabb, mint a többi érték
• Ordinális vagy folytonos változóknál függ a kategória szélességtől is

Szóródás

• Szóródás (jellemző értéktől mennyire tér el)
• Legtöbb vizsgálatban a változó középértékének változása érdekel, de néha a szóródás változása lehet érdekes
• Amikor a középérték érdekel minket, akkor ez a zaj
• Ez lehet a zaj mértékének mutatója is
• Egyben a populáció becslésének jóságának is egy komponense

​

Szóródási mutatók

• Szórás
• Terjedelem és félterjedelem
• Terjedelem függ a kilógó adatoktól
• Félterjedelem hasonló módon kevéssé függ az outlierektől a szóráshoz képest, mint a medián az átlaghoz képest

Ferdeség és csúcsosság

• Normalitás megállapításához
• Máskor nem nagyon érdekes a kutatásban

Egyéb egzotikus tulajdonságok

• Pl. reakcióidőnél ex-gauss illesztés

Skála standardizálása

• Standard pont (normál pont, z pont)
• Skála transzformációja, hogy 0 legyen az átlag és 1 a szórás
• Különböző skálák így összevethetőek
• Variációs együttható (relatív szórás)
• Szórás/átlag
• A szórások összehasonlíthatóak
• Normál eloszlásnál

A populáció jellemzése

Pontbecslés

• Időnként egyszerű a helyzet: a populáció pontbecslése ugyanaz az érték, mint a minta értéke, pl. átlag
• Időnként a képlet eltér, pl. szórás

Átlag konfidencia intervalluma

• Befolyásolja:
• Szórás (nagy növeli)
• Minta elemszáma (nagy csökkenti)
• Konfidencia szint (nagy növeli)
• A szórást a zaj csökkentésével tudjuk csökkenteni
• Egymintás t-próba erre épül

Normalitás vizsgálat

• Sok hipotézis vizsgálatnak feltétele a normál eloszlás

Eljárások normalitás vizsgálatára

• Leíró adatok alapján, pl. ferdeség
• Nem tudjuk, mennyire megbízható
• A küszöbérték önkényes
• Hipotézis tesztek
• Nagy elemszámnál szinte semmi nem lesz normál eloszlású
• Némelyik nagy elemszámot igényel
• Kognitív kutatásban tipikus kis elemszámok sosem szignifikánsak
• Vizuális vizsgálat, hogy az alfa ne inflálódjon
• Ismeretlen matematikai tulajdonságú