Теорема Фалеса
Ольга ФЕНЕНКО
Криголам
Теорема Фалеса
Якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні між собою відрізки, то вони відтинають рівні між собою відрізки і на другій його стороні.
Наслідок з неї
Паралельні прямі, які перетинають дві дані прямі та відтинають на одній з них рівні відрізки, відтинають рівні відрізки і на другій прямій.
Поділ відрізка на кілька рівних частин
Приклад. Поділити відрізок AB на 6 рівних частин.
№ 8.5. Поділіть заданий відрізок на 5 рівних частин.
С
А
В
№ 8.7. Поділіть заданий відрізок на дві частини, відношення яких дорівнює 2 : 5.
С
А
В
Гімнастика для очей
Доведення
1) ABCD – паралелограм:
M і N середини AB і CD.
DN = NC = AM = MB.
2) У чотирикутнику MDNB протилежні сторони паралельні і рівні, тому MDNB – паралелограм, а отже DM = NB.
3) AM = MB і DN = NC.
За теоремою Фалеса:
AL = LK.
4) Аналогічно LK = KC.
5) Тому, AL = LK = KC.
Доведено.
M
А
B
C
D
N
L
K
E
А
B
C
D
F
G
№ 8.14. Точка K – середина медіани AD трикутника ABC. Відрізок BK перетинає сторону AC у точці M. Знайдіть AM : MC.
Розв’язання
1) Проведемо через точку D пряму паралельну прямій BM.
2) AK = KD
BD = DC
BM ‖ DE.
За теоремою Фалеса:
AM = ME = CE
3) Тому AM : MC = 1 : 2.
Відповідь: 1 : 2.
E
А
B
C
D
K
M
Веселка
Я не міг, не хотів це робити.
Я це робив, але не вдалося.
Я це робив із допомогою.
Я це робив, хоча були помилки.
Я це робив, але не відразу.
Я це зробив.
Це було дуже просто!