Álgebra y Geometría Analítica

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Unidad Temática 2:

Determinantes

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• Universidad Tecnológica Nacional
• Facultad Regional Mendoza

Productos Elementales de una matriz

Productos Elementales de una matriz

• Sea A una matriz de orden n.

Productos Elementales de una matriz

• Sea A una matriz de orden n. Se llama producto elemental de A

Productos Elementales de una matriz

• Sea A una matriz de orden n. Se llama producto elemental de A a todo producto de “n” elementos de A, formado por un elemento de cada fila y uno de cada columna,

Productos Elementales de una matriz

• Sea A una matriz de orden n. Se llama producto elemental de A a todo producto de “n” elementos de A, formado por un elemento de cada fila y uno de cada columna, precedido por un signo “+” o un signo “-” según corresponda.

Productos Elementales de una matriz

• Dicho signo se calcula según el número de inversiones que se deben realizar para ordenar los segundos subíndices, considerando los primeros subíndices en orden natural. Así:
• Si el número de inversiones es par, el producto elemental correspondiente va precedido por un signo “+”
• Si el número de inversiones es impar, el producto elemental correspondiente va precedido por un signo “-”

Si A es de orden n, tiene total n! productos elementales.

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Productos Elementales de una matriz

• Por ejemplo, sea
• Entonces,
• 1 inversión

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• 1 inversión
• En total 2 inversiones

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Productos Elementales de una matriz

• Por ejemplo, sea
• Entonces,
• + 1 inversión

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• 1 inversión
• En total 2 inversiones

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Productos Elementales de una matriz

• Por ejemplo, sea
• Entonces,
• + 1 inversión

​

• 1 inversión
• En total 2 inversiones
• -
• 1 inversión

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DEFINICIÓN

• Sea Mnxn el conjunto de todas las matrices de orden n. Se denomina función determinante a una función que se puede expresar de la forma:

det: Mnxn IR

Anxn | det(A)

¿cómo se calcula ese número real?

DEFINICIÓN

• Sea Mnxn el conjunto de todas las matrices de orden n. Se denomina función determinante a una función que se puede expresar de la forma:

det: Mnxn IR

Anxn | det(A)

Es la suma de todos los posibles productos elementales de A

DEFINICIÓN

• Se lo simboliza:
• det(A) o bien |A|

CÁLCULO DE UN DETERMINANTE

• Regla de Sarrus: sólo para determinantes de matrices

de orden 2 o 3.

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• Regla de Laplace: para matrices de cualquier orden.

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• Regla de Chio: para matrices de cualquier orden.

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Regla de Sarrus

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Sea

Entonces,

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En general, sea

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Regla de Sarrus

​

Sea

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Entonces,

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Regla de Sarrus

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Sea

​

Entonces,

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