Тема 1.4.
Задачі у навчанні математики.
ПЛАН
Функції задач у навчанні математики
і їхні види
Бородін І., Бойко С.
МІ-07-2
Функції задач
Задачі у навчанні математики є і об'єктом вивчення, і засобом навчання.
Звичайно виділяють чотири основні їхні функції:
-навчальна;
-розвивальна;
-виховна;
-контролююча.
Навчальна функція
Навчальна функція спрямована на формування в учнів системи
математичних знань, умінь і навичок на різних етапах навчання.
Через систему задач учні вчаться не лише застосовувати здобуті
теоретичні знання, а й переконуються на етапі мотивації у потребі
здобуття нових знань; в процесі розв'язування задач дістають
додаткову теоретичну інформацію і відомості про методи
розв'язування.
Розвивальна функція
Розвивальна функція задач спрямована на розвиток мислення
школярів, на формування у них розумових дій та прийомів
розумової діяльності, просторових уявлень і уяви, алгоритмічного
мислення, вміння моделювати ситуацію тощо.
Виховна функція
Виховна функція задач спрямована на формування в учнів
наукового світогляду, сприяє екологічному, економічному,
естетичному вихованню, розвиває пізнавальний інтерес,
позитивні риси особистості (наполегливість, волю,
відповідальність за доручену справу та ін.).
Контролююча функція
Контролююча функція задач спрямована на встановлення
навченості, рівня загального і математичного розвитку, стану
засвоєння навчального матеріалу окремими учнями і класом
в цілому.
Види задач
Залежно від того, яку вимогу поставлено в задачі, розрізняють
задачі на обчислення, доведення, побудову і дослідження.
У задачах на обчислення треба знайти число (або множину
чисел) за даними числами і умовами, якими вони пов'язані між
собою та з невідомими числами. До таких задач належать текстові
задачі і різноманітні приклади (задачі на розв'язування рівнянь,
нерівностей, їхніх систем тощо).
У задачах на доведення вимагається довести сформульоване в
них твердження. Цим вони не відрізняються від теорем. Тому не
дивно, що одне й те саме твердження виступає в різних
підручниках або під рубрикою теорем, або під рубрикою задач.
До теорем звичайно відносять найважливіші твердження, які
широко використовуються під час розв'язування різноманітних
задач і доведення інших теорем. Водночас на окремі задачі
доводиться посилатися як на теореми.
До задач на побудову належать як геометричні задачі, в яких
вимагається побудувати яку-небудь фігуру, що задовольняє
умову задачі, так і задачі на побудову графіків функцій, діаграм,
перерізів многогранників та інших тіл.
У задачах на дослідження вимагається дослідити що-небудь.
Наведемо приклади таких задач.
1. Чи існує піраміда, в якій дві протилежні грані
перпендикулярні до основи і перпендикулярні між собою?
2. Чи може проекція паралелограма у разі паралельного
проектування бути квадратом?
3. Дослідити на монотонність і екстремум функцію
у = (х-1)/(2х+1).
Розв'язати задачу для всіх задач (крім задач на доведення)
означає знайти розв'язок.
Розв'язок є кінцевим результатом процесу розв'язування
задачі.
Опис процесу розв'язування у вигляді послідовності всіх
міркувань, зокрема подане в символічній формі, називають
розв'язанням задачі. Тому коли письмово оформляється
процес пошуку розв'язку, то робиться це під рубрикою
«Розв'язання».
Процес розв'язування задачі має складатися з таких етапів:
1. Аналіз формулювання задачі, тобто виділення того, що в ній
дано і що треба знайти або довести, дослідити;
2. Пошук плану розв'язання;
3. Здійснення плану, перевірка і дослідження знайденого
розв'язку, тобто доведення того, що знайдений розв'язок
задовольняє вимоги задачі;
4. Обговорення (аналіз) знайденого способу розв'язування з
метою з'ясування його раціональності, можливості розв'язування
задачі іншим методом чи способом.
Презентацію складено за підручником Слєпкань З.І. Методика навчання математики:
Підруч. для студ. мат. спеціальностей пед. навч. закладів.- К.: Зодіак-ЕКО,
2000.-512 с.: іл.