1 of 19

Bentuk segitiga banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Pernahkah kalian melihat bentuk segitiga merah di tengah jalan dan kalau malam hari terlihat seperti mengeluarkan sinar? Benda itu disebut segitiga pengaman. Fungsi segitiga pengaman adalah memberi tanda kepada pengendara lain untuk berhati-hati karena di sekitar tempat itu ada kendaraan yang berhenti akibat kecelakaan atau mogok.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

2 of 19

Isi Materi

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

3 of 19

Apa yang Kalian Ketahui?

Apa yang Akan Kalian Pelajari?

Kalian tahu jenis-jenis segitiga khusus.

adalah segitiga siku-siku

Kalian tahu bagaimana menghitung kuadrat dan akar kuadrat suatu bilangan.

Contoh:

52 = 25

Kalian akan mempelajari lebih jauh sifat-sifat segitiga khusus dan menggambarkannya. Selain itu, kalian akan mengenal lebih banyak jenis-jenis segitiga.

Kalian dapat menghitung panjang salah satu sisi pada segitiga siku-siku dengan menggunakan rumus

c2 = a2 + b2.

a

c

b

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

4 of 19

Benda-benda yang berbentuk segitiga atau menyerupai bentuk segitiga.

Segitiga adalah suatu bangun datar yang terbentuk dari tiga sisi berupa tiga garis lurus dan tiga sudut.

  • Ambillah selembar karton, kemudian buatlah tiga titik dengan posisi tidak segaris.
  • Buatlah tiga garis yang menghubungkan ketiga titik tersebut sehingga diperoleh segitiga seperti berikut.

•

•

•

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

5 of 19

•

•

•

Jika titik-titik diberi nama A, B, dan C maka segitiga itu disebut segitiga ABC, dan ditulis ΔABC. Unsur-unsur segitiga tersebut adalah sebagai berikut.

1. Tiga titik sudut, yaitu A, B, dan C.

2. Tiga sisi, yaitu AB, BC, dan CA.

A

B

C

Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis yang setiap dua ujung berimpit.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

6 of 19

a. Segitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi sama panjang

A

B

C

A

B

C

D

B

A

C

D

Dibalik menurut garis CD

  • Jika segitiga sama kaki ABC dibalik menurut garis CD maka segitiga tersebut akan menempati bingkainya kembali dengan tepat.
  • Segitiga sama kaki dapat menempati bingkainya kembali dengan tepat dengan 2 (dua) cara.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

7 of 19

b. Segitiga Sama Sisi

A

B

C

  • Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.
  • Pada segitiga sama sisi ABC berlaku sebagai berikut.

AB = BC = CA dan ∠A = ∠B = ∠C.

Segitiga sama sisi dapat menempati bingkainya kembali dengan tepat dengan 6 (enam) cara.

c. Segitiga Sembarang

A

B

C

Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang.

AB ≠ BC ≠ CA dan ∠A ≠ ∠B ≠ ∠C

a. Segitiga Lancip

P

Q

R

Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

8 of 19

b. Segitiga Siku-Siku

P

Q

R

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku.

c. Segitiga Tumpul

Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul.

P

Q

R

a. Segitiga Sama Kaki

A

B

C

segitiga siku-siku sama kaki

K

L

M

segitiga tumpul sama kaki

segitiga lancip sama kaki

P

Q

R

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

9 of 19

b. Segitiga Sama Sisi

  • Besar sudut segitiga pada segitiga di samping masing-masing adalah 60o.
  • Demikian juga panjang sisi-sisinya sama. Segitiga seperti itu disebut segitiga sama sisi.

Z

X

Y

Kalian telah mengetahui bahwa segitiga siku-siku memiliki sebuah sudut yang besarnya 90o.

A

B

C

a

b

c

Hubungan antarpanjang sisi pada segitiga tersebut dapat dijelaskan dengan teorema Pythagoras, yaitu sebagai berikut.

a2 = b2 + c2

⇔ BC2 = AC2 + AB2 (karena a = BC, b = AC, dan c = AB)

⇔ BC2 = AB2 + AC2

BC2 = AB2 + AC2

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

10 of 19

Perhatikan gambar berikut.

Berapakah jumlah sudut-sudutnya?

Potonglah ketiga sudut seperti pada gambar berikut.

Susunlah hasil potongan sudut itu secara bersisian

Susunan ketiga potongan sudut itu membentuk garis lurus.

Jadi, a + b + c = 180o.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

11 of 19

Selain sisi-sisinya, pada suatu segitiga masih terdapat beberapa garis, misalnya

• Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari sebuah sudut dalam segitiga yang tegak lurus pada sisi yang di hadapannya.

• Garis bagi adalah garis yang membagi sebuah sudut segitiga menjadi dua sama besar.

• Garis berat adalah garis yang ditarik dari sebuah sudut dalam segitiga dan membagi sisi yang di hadapan sudut itu menjadi dua bagian yang sama.

• Garis sumbu adalah garis yang melalui pertengahan sisi dan tegak lurus pada sisi tersebut.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

12 of 19

Untuk melukis garis tinggi pada segitiga sembarang, lakukan langkah-langkah berikut secara disiplin.

1. Dengan pusat titik A, lukislah busur lingkaran dengan jari-jari sembarang sehingga memotong sisi BC di titik K dan L!

2. Dengan pusat K dan L, lukislah busur lingkaran yang berjari-jari sama sehingga berpotongan di titik D!

3. Hubungkan titik A dan D. Garis AD memotong sisi BC di titik E! Garis AE disebut garis tinggi dari titik A ke sisi BC.

K

L

D

E

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

13 of 19

Untuk melukis garis bagi pada segitiga sembarang, lakukan langkah-langkah berikut secara disiplin.

1. Dengan pusat A, lukislah busur lingkaran yang memotong sisi AB dan AC berturut-turut di titik K dan L!

2. Lukislah dua busur masing-masing berpusat di K dan L dengan jari-jari sembarang yang sama! Kedua busur ini berpotongan di titik M.

3. Hubungkan titik A dan M! Garis AM memotong sisi BC di titik D. Garis AD disebut garis bagi segitiga.

K

L

D

M

o

o

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

14 of 19

Untuk melukis garis berat segitiga sembarang, lakukan langkah-langkah berikut secara cermat.

1. Lukislah dua busur lingkaran masing-masing berpusat di B dan C dengan jari-jari sembarang. Kedua busur lingkaran berpotongan di titik K dan L.

2. Garis KL memotong sisi BC di titik D sehingga BD = CD. Hubungkan titik A dengan D. Garis AD disebut garis berat segitiga.

K

L

D

=

=

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

15 of 19

Untuk menulis segitiga sama kaki, ikutilah langkah-langkah berikut secara cermat.

1. Lukislah garis AB.

2. Lukislah dua busur lingkaran masing-masing berpusat di titik A dan B dengan jari-jari lebih panjang daripada setengah AB.

3. Perpotongan kedua busur lingkaran pada langkah 2, berilah nama C.

4. Hubungkan titik A dengan C dan titik B dengan C sehingga diperoleh segitiga sama kaki ABC.

A

B

C

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

16 of 19

Untuk melukis segitiga sama sisi, ikutilah langkah-langkah berikut ini.

1. Lukislah garis AB.

2. Lukislah dua busur lingkaran masing-masing berpusat di titik A dan B dengan jari-jari sama dengan AB.

3. Perpotongan kedua busur lingkaran pada langkah 2, berilah nama C.

4. Hubungkan titik A dengan C dan titik B dengan C sehingga diperoleh segitiga sama sisi ABC!

A

B

C

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

17 of 19

Perhatikan gambar segitiga berikut.

Garis AB diperpanjang sampai di titik D. Sudut-sudut a, b, dan c disebut sudut dalam segitiga, sedangkan ∠CBD disebut sudut luar segitiga dari sudut a.

A

B

C

a

b

c

Karena sudut dalam dan sudut luar segitiga saling berpelurus maka

• ∠b + ∠CBD = 180o

∠CBD = 180o – ∠b ................. (1)

• ∠a + ∠b + ∠c = 180o

∠a + ∠c = 180o – ∠b .............. (2)

Dengan menyubstitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) diperoleh

∠CBD = ∠a + ∠c.

Besar sebuah sudut luar segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak bersisian dengan sudut luar tersebut.

D

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

18 of 19

Keliling (K) segitiga adalah

K =

AB

+ BC

+ CA

A

B

C

Keliling segitiga adalah jumlah panjang dari sisi-sisi segitiga.

Persegi panjang pada gambar berikut dibagi menjadi dua segitiga yang besarnya sama.

alas

tinggi

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

19 of 19

a

t

Luas persegi panjang = alas × tinggi

2 luas segitiga = luas persegi panjang

2 luas segitiga = alas × tinggi

luas segitiga =

alas × tinggi

2

Luas segitiga = ½ × alas × tinggi

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT