1 of 27

Многогранник та його елементи. Опуклі многогранники

Урок 01

2 of 27

Геометричні тіла

Дерев’яний брусок

Суцільний м’яч

Пряма

 

Площина

Двогранний кут

Не тіла

Тіла

 

 

Просторова область геометричного тіла складається з одного «шматка», а кожна точка геометричного тіла належить його просторовій області або поверхні

3 of 27

Тіла і не тіла

Чи є тілом зображена фігура?

4 of 27

 

Многогранник та його елементи

 

 

 

 

 

 

 

Наведіть приклади відомих Вам многогранників

Многогранник – це тіло, поверхня якого складається зі скінченної кількісті многокутників

Назвіть грані многогранника

Назвіть ребра многогранника

Назвіть вершини многогранника

5 of 27

 

Многогранник та його елементи

 

 

 

 

 

 

 

Многогранник – це тіло, поверхня якого складається зі скінченної кількісті многокутників

Назвіть вершини многогранника

Наведіть приклад двох сусідніх граней многогранника

Відрізок, який сполучає дві вершини, що не належать одній грані, називають діагоналлю многогранника

Наведіть приклад діагоналі многогранника

6 of 27

Відрізок, який сполучає дві вершини, що не належать одній грані, називають діагоналлю многогранника

 

Многогранник та його елементи

 

 

 

 

 

 

 

Наведіть приклад діагоналі многогранника

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Що ми називаємо двогранним кутом?

7 of 27

Що ми називаємо двогранним кутом?

Многогранник та його елементи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 of 27

Опуклий та неопуклий многогранники

Опуклі

Неопуклі

9 of 27

Опуклий та неопуклий многогранники

Опуклі

Неопуклі

Многогранник називають опуклим, якщо він розміщений по один бік від площини кожної його грані

10 of 27

Опуклий та неопуклий многогранники

Опуклі

Неопуклі

Многогранник називають опуклим, якщо він розміщений по один бік від площини кожної його грані

 

 

 

 

 

 

11 of 27

Площа поверхні многогранника

Площа многогранника – це сума площ усіх його граней; вона дорівнює площі розгортки даного многогранника

Розгортки куба

12 of 27

Скільки вершин має цей многогранник?

Скільки граней має цей многогранник?

Скільки ребер має цей многогранник?

Яке отримали співвідношення між числом вершин, граней і ребер?

12

2

15

2

24

4

Заповніть аналогічно таблицю

Теорема Ейлера

Вершини (В)

Грані (Г)

Ребра (Р)

В + Г - Р

5

5

8

2

8

6

10

7

16

12

13 of 27

Теорема Ейлера

Вершини (В)

Грані (Г)

Ребра (Р)

5

5

8

8

6

12

10

7

15

16

12

24

В + Г - Р

2

2

2

4

Як можемо сформулювати цю теорему?

Для будь-якого опуклого многогранника

В + Г – Р = 2

14 of 27

Чи може кількість сторін утвореного многокутника перевищувати кількість граней даного многогранника?

Переріз многогранника

Переріз многогранника січною площиною

Січна площина

Якою фігурою завжди буде переріз многогранника?

Многокутник

 

 

 

 

 

15 of 27

Метод слідів для побудови перерізів многогранників

Що ми називаємо слідом січної площини в іншій площині?

 

 

 

Що буде слідом січної площини на прямій?

 

 

 

16 of 27

 

 

 

Метод слідів для побудови перерізів многогранників

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17 of 27

Цікаво

Чи існує многогранник без діагоналей?

Чим ще цікавий тетраедр?

Кожна грань тетраедра має спільне ребро з будь-якою іншою гранню

Многогранник Сілашші

7 граней

14 вершин

21 ребро

Чи існує ще один многогранник з такою особливістю?

Чи існують інші многогранники, у яких будь-які дві грані мають спільне ребро?

18 of 27

Розв’язуємо гуртом

1

Намалюйте многогранник, який має 5 граней і 6 вершин. Скільки ребер він має?

19 of 27

Розв’язуємо гуртом

2

// ЗНО 2010 //

На малюнку зображено розгортку многогранника. Визначте кількість його ребер

20 of 27

Розв’язуємо гуртом

3

// ЗНО 2010 //

На малюнку зображено розгортку многогранника. Визначте кількість його ребер

21 of 27

Розв’язуємо гуртом

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22 of 27

Розв’язуємо гуртом

5

 

прямокутний трикутник

рівносторонній трикутник

прямокутник

ромб

трапеція

 

 

 

 

 

 

 

 

23 of 27

Розв’язуємо гуртом

6

// Пробне ЗНО 2010 //

На рисунку зображено куб і три точки, що розміщенні у вершинах куба або є серединами його ребер. Установіть відповідність між кожним рисунком (1-4) та назвою фігури (А-Д), яка є перерізом куба площиною, що проходить через три задані точки

А) трикутник

В) трапеція

Д) ромб

Б) прямокутник

Г) п’ятикутник

1

2

3

4

24 of 27

Розв’язуємо гуртом

7

// ЗНО 2019 //

Розгортку якого з наведених многогранників зображено на рисунку?

А

Б

В

Г

Д

25 of 27

Розв’язуємо гуртом

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26 of 27

Відповідаємо

Сформулюйте теорему Ейлера

Що ми називаємо многогранником?

Сформулюйте означення двогранного кута многогранника

Чи може кількість сторін утвореного многокутника, внаслідок перерізу многогранника січною площиною, перевищувати кількість граней даного многогранника?

Які многогранники називаються опуклими, а які неопуклими?

27 of 27

30.08.2020

Домашнє завдання

Опрацювати конспект

​

  1. Побудуйте власні опуклі та неопуклі многогранники і переконайтеся в справедливості теореми Ейлера

​

  • (Практичне завдання) Побудуйте декілька розгорток тетраедра і куба та виріжте з цупкого паперу по одній (один тетраедр і один куб) з побудованих розгорток

Бажаю творчих успіхів!

www.matnova.com.ua