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Física I

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Introdução à Mecânica

Graciana Sousa – Profa. de Física, IFPA/Campus Santarém

graciana.sousa@ifpa.edu.br

Parte 3

Conteúdo:

Cinemática: grandezas vetoriais do movimento

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Movimentos retilíneos:

1. movimento retilíneo uniforme (MRU)
2. movimento uniformemente variado (MRUV)

Precisamos compreender alguns conceitos e definições

A cinemática é o nome moderno para a descrição matemática do movimento sem considerar sua causa. Ela se origina da palavra grega kinema, que significa “movimento”.

CINEMÁTICA

• Referencial e sistemas de coordenadas
• Partícula
• Posição, deslocamento e distância
• Variação do deslocamento
• Variação do tempo
• Velocidade
• Aceleração
• Fazer análise de dados experimentais e construção de gráficos

A análise do movimento é um problema fundamental em física, e a forma mais simples de abordá-la é considerar primeiro os conceitos que intervêm na descrição do movimento (cinemática), sem considerar ainda o problema de como determinar o movimento que se produz numa dada situação física (dinâmica).

Movimento

Vamo-nos limitar, inicialmente, ao movimento em uma só dimensão. Por exemplo, o movimento de um automóvel em linha reta ao longo de uma estrada.

A posição de uma partícula é a sua localização em relação ao ponto de referência escolhido como a origem de um sistema de coordenadas.

Nota: O movimento de uma partícula é totalmente descrito se sua posição no espaço, em todos os momentos, é conhecida.

Partícula, posição e velocidade

Em nosso estudo do movimento translacional, usamos o que é chamado de modelo de partícula e descrevemos o corpo em movimento como uma partícula, independente do seu tamanho.

Em geral, uma partícula é um ponto material, ou seja, um corpo que possui massa, mas é de tamanho infinitesimal.

Para descrever o movimento, precisamos em primeiro lugar de um referencial, que, no caso unidimensional, é simplesmente uma reta orientada em que se escolhe a origem O; a posição de uma partícula em movimento no instante t é descrita pela abscissa correspondente x(t).

Um modo útil para a descrição do movimento de uma partícula consiste em dizer como a posição x varia em um intervalo de tempo. Vamos tomar como exemplo um carro de corrida.

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Partícula, posição, deslocamento e velocidade

O deslocamento da partícula é um vetor que aponta de P₁ para P₂, no intervalo de tempo entre t₁ e t₂ O componente x do deslocamento do carro, designado como 𝚫x, é simplesmente a variação da coordenada x:

O carro se move somente pelo eixo Ox; logo, os componentes y e z do deslocamento são iguais a zero.

A velocidade média do carro nesse intervalo de tempo como um vetor cujo componente x é a variação de x (𝚫x) dividida por esse intervalo:

O componente x da velocidade média, ou velocidade x média, é o componente x do deslocamento, x, dividido pelo intervalo de tempo t durante o qual ocorre o deslocamento.

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• A velocidade média da partícula é positiva, como do exemplo do carro de corrida. Isso significa que, durante o intervalo de tempo, a coordenada x cresce e o carro se move no sentido positivo do eixo Ox (da esquerda para a direita).

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• Quando a partícula se move no sentido negativo do eixo Ox durante o intervalo de tempo, sua velocidade média para esse intervalo é negativa.

Partícula, posição, deslocamento e velocidade

Exemplo: uma caminhonete se que move da direita para a esquerda ao longo da pista.

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Partícula, posição, deslocamento e velocidade

Curiosidades

Fonte: Young e Freedman, 2016.

Fonte: Young e Freedman, 2016.

Nota: estas regras aplicam-se tanto à velocidade x média v_mx quanto à velocidade x instantânea v_x.

Nota: No caso do movimento retilíneo, em geral 𝚫x indica, simplesmente, o deslocamento e v_m-x, a velocidade média. Contudo, lembre-se de que essas grandezas indicam simplesmente os componentes x de grandezas vetoriais que, nesse caso particular, possuem apenas componentes x.

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Partícula, posição, deslocamento e velocidade

Do que precisamos para especificar a velocidade tão precisamente em algum instante específico?

Velocidade instantânea

A velocidade média de uma partícula determinar o deslocamento 𝚫x do início ao fim no menor intervalo de tempo 𝚫t, mas não pode nos informar nem o módulo das grandezas, nem o sentido do movimento em cada instante do intervalo. Para isso, é necessário saber a velocidade instantânea, ou a velocidade em um instante ou em um ponto específico ao longo da trajetória.

DEFINIÇÃO

Usaremos o símbolo v_x, sem nenhum “m” subscrito, para designar a velocidade instantânea ao longo do eixo Ox.

Velocidade instantânea

DEFINIÇÃO

Para uma função x(t), o limite

chama-se derivada de x em relação a t no ponto t₀.

Velocidade

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Velocidade instantânea

Exemplo: Calcular a derivada de

em que a, b e c são constantes, num ponto t qualquer.

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Cálculo da Velocidade usando o gráfico x(t) vs t

Quando a tangente é inclinada para cima e para a direita, como no gráfico x(t) vs t, sua inclinação e velocidade são positivas e o movimento ocorre no sentido positivo do eixo Ox. Quando a tangente é inclinada para baixo e para a direita, sua inclinação e velocidade são negativas e o movimento ocorre no sentido negativo do eixo Ox. Quando a tangente é horizontal, a inclinação é igual a zero e a velocidade é nula.

Assim como a velocidade indica uma taxa de variação da posição com o tempo, a aceleração descreve uma taxa de variação da velocidade com o tempo. Como a velocidade, a aceleração também é uma grandeza vetorial. No movimento retilíneo, seu único componente diferente de zero está sobre o eixo ao longo do qual ocorre o movimento. A aceleração em um movimento retilíneo pode referir-se tanto ao aumento quanto à redução da velocidade.

Física I

Aceleração instantânea e aceleração média

DEFINIÇÃO

Vamos definir a aceleração instantânea seguindo o mesmo procedimento adotado quando definimos velocidade instantânea.

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ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA

DEFINIÇÃO

Exemplo: Suponha que a velocidade v_x do carro na Figura em qualquer instante t seja dada pela equação

Física I

ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA

ATENÇÃO

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Aceleração versus velocidade A velocidade indica como a posição de um corpo varia com o tempo; é um vetor cujo módulo indica a velocidade do deslocamento do corpo, e sua direção e sentido mostram a direção e o sentido do movimento. A aceleração indica como a velocidade e a direção do movimento variam com o tempo. Pode ser útil lembrar-se da frase “a aceleração está para a velocidade assim como a velocidade está para a posição”. Também pode ser útil se imaginar movendo-se com o corpo em movimento. Quando o corpo acelera para a frente e ganha velocidade, você se sente empurrado para trás; quando ele acelera para trás e perde velocidade, você se sente empurrado para a frente. Quando a velocidade é constante e não há aceleração, você não tem nenhuma dessas sensações.

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Anteriormente, interpretamos a velocidade média e a velocidade instantânea de uma partícula em termos da inclinação em um gráfico de posição em função do tempo. De modo semelhante, a aceleração média e instantânea x usando um gráfico com a velocidade instantânea v_x no eixo vertical e o tempo t no eixo horizontal.

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Cálculo da aceleração usando um gráfico v_x vs t

O Diagrama do movimento mostrando a posição, a velocidade e a aceleração da partícula em cada um dos instantes indicados no gráfico v_x t.

Física I

Cálculo da aceleração usando um gráfico v_x vs t

Física I

Cálculo da aceleração usando um gráfico x(t) vs t

Também podemos estudar a aceleração de uma partícula a partir do gráfico de sua posição versus tempo.

Física I

Cálculo da aceleração usando um gráfico x(t) vs t

O diagrama do movimento mostrando a posição, a velocidade e a aceleração da partícula em cada um dos instantes indicados no gráfico x(t) vs t .

O mais simples dos movimentos acelerados é o movimento retilíneo com aceleração constante. Neste caso, a velocidade varia com a mesma taxa durante o movimento. Como exemplo, um corpo em queda livre possui uma aceleração constante quando os efeitos da resistência do ar são desprezados. O mesmo ocorre quando um corpo escorrega ao longo de um plano inclinado ou de uma superfície horizontal com atrito.

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Movimento com aceleração constante

Diagrama do movimento para uma partícula que se move em linha reta no sentido positivo de x com aceleração constante positiva a_x.

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Movimento com aceleração constante

Quando a aceleração a_x é constante, a aceleração média a_mx para qualquer intervalo de tempo é a mesma que a_x.

Fazendo t₁=0 e supondo que t₂ seja um instante posterior arbitrário t. Usamos o símbolo v_0x para a velocidade no instante t=0; a velocidade para qualquer instante t é v_x.

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Movimento com aceleração constante

Quando a aceleração a_x é constante, a aceleração média a_mx para qualquer intervalo de tempo é a mesma que a_x.

Fazendo t₁=0 e supondo que t₂ seja um instante posterior arbitrário t. Usamos o símbolo v_0x para a velocidade no instante t=0; a velocidade para qualquer instante t é v_x.

Física I

Experimentos de movimentos retilíneos

https://www.obfep-para.com.br/experimentos-de-f%C3%ADsica

Referências

Física I