Fecha: 26 de julio de 2024

Hora: 1:00 a 3:00 pm

Reunión con Google MEET

Orlando Escalona

Plan de Formación para el desarrollo del talento científico-astronómico de adolescentes aspirantes a su profesionalización en Astronomía y Astrofísica

Módulo 1:

Astronomía y Astrofísica

TEMA 1: Introducción a la Astronomía

Ejercicios de Paralaje

Grados, radianes y distancia angular

Introducción

Guía

para la resolución de los ejercicios

En primer lugar, te proponemos resolver los ejercicios planteados usando las ecuaciones que se deduzcan durante el curso.

Seguiremos los siguientes pasos:

• Ubica el problema. Ante todo, ubícalo en el campo de la astronomía que le corresponda.
• Descifra la información. Haz una descripción cualitativa del enunciado. Para esto tienes que leer detenidamente el enunciado del texto y asegurarte que entiendes bien el significado de cada término y cada concepto que se utiliza. Utiliza el diccionario si es posible. Precisa la relación entre cada frase u oración del enunciado, y date cuenta cómo una determina la otra. Descifra e interpreta la secuencia lógica que sigue el enunciado; esto te indicará cómo iniciar la resolución del problema y qué debes hacer posteriormente. Es decir, tienes que precisar las condiciones iniciales, las intermedias y las finales del proceso, según el caso. Los datos podrían estar relacionadas con algunas de estas etapas. Identifica los datos y las incógnitas, y haz una lista de las mismas.

También, es recomendable que elabores un diagrama donde muestres la situación gráfica descrita en el enunciado.

• Diseña la estrategia de resolución. Todo problema pedagógico de astronomía se plantea a partir de un conjunto de datos, de modo que, mediante un plan a seguir, puedas obtener su solución. En esta etapa debes elegir las ecuaciones que vas a utilizar. Recuerda que las ecuaciones te relacionan por lo menos dos variables y entre sus términos te encontrarás con algunos parámetros constante.

En la mayoría de los casos, estas ecuaciones se escriben respetando la nomenclatura universal acostumbrada y en el caso más general, hasta se usa la notación vectorial. Si optas por ésta, tienes que reducirlas al caso particular que trata el problema que vas a resolver; es decir, sí el problema es unidimensional, pues tendrás que escribirla en función de una sola variable, por ejemplo.

Escogidas las ecuaciones que debes usar, a continuación, identifica cada uno de los datos.

Algunos de estos, son valores relacionados con el tiempo de inicio, con instantes intermedios o con el tiempo final del proceso físico que describe el enunciado. Pero también hay datos relacionados con la posición inicial, con posiciones intermedias o con la posición final del proceso. Otros datos podrían ser valores numéricos de las constantes utilizadas.

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También, es recomendable que elabores un diagrama donde muestres la situación gráfica descrita en el enunciado.

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En general, los datos pueden ser numéricos (expresados mediante números y unidades), textuales (expresados en palabras), gráficos (expresados en un dibujo o diagrama) e implícitos (tal como los valores de las constantes que debes conocer). Debes estar pendiente de interpretar expresiones como “tal cosa es el doble, el triple o un tercio de esta otra…”, “se lanza en el vacío…”, “verticalmente hacía arriba…”, “con MRU o MRUA…”, por ejemplo.

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Con el conjunto de ecuaciones que hayas seleccionado, procede a combinarlas, sí es el caso, para hallar la primera incógnita; procede de manera semejante para encontrar las demás. En algunos ejercicios tendrás que plantear y resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. En esta etapa de resolución del problema te recomendamos que no sustituyas los datos numéricos en las primeras ecuaciones. Es mejor realizar el trabajo algebraico correspondiente de expresar las incógnitas mediante las ecuaciones finales. Después de obtener la solución en forma algebraica, puedes remplazar los datos numéricos, para encontrar los valores solicitados.

Tiene su ventaja encontrar soluciones algebraicas, porque éstas las puedes graficar para ampliar tu visión del problema planteado. Por ejemplo, en el caso de un ejercicio de cinemática, puedes elaborar las gráficas x(t), y(t) y v(x).

• Evalúa el resultado. Tus valores numéricos requieren una revisión exhaustiva. Por ejemplo, puedes comparar los valores obtenidos con los de situaciones similares. Sin embargo, si obtuviste una solución algebraica, tienes que contrastar su validez de otra forma. Por ejemplo, si es una ecuación que engloba un caso más general, puedes obtener los casos asintóticos, los casos más sencillos. Es decir, sí la ecuación que obtuviste se refiere a un movimiento acelerado, podrías considerar que la aceleración es cero y obtener el caso particular de movimiento uniforme. Si la ecuación general se reduce a la de un caso particular conocido, es muy probable que hayas resuelto bien el problema.

Ejercicios

CONVERSIÓN DE GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS

CONVERSIÓN DE GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS.

Marque el valor verdadero.

Vista de Caracas desde El Calvario (1839),

de Joseph Thomas.

RELACIÓN DEL RADIÁN CON UNA VUELTA COMPLETA

Ejercicios

11. ¿Cuál es la longitud del arco azul de circunferencia que se muestra en la figura?

Reemplazo de datos:

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Resolución:

Ecuación:

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Despeje:

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El arco de circunferencia tiene 4 metros de longitud.

Es decir, el arco contiene 4 radios unitarios.

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¿Cuál será la longitud del arco sí el ángulo es de 27

grados con 60 segundos de arco?

Disponible en: https://www.geogebra.org/m/wuwehez2

18. RELACIÓN ENTRE GRADOS Y RADIANES

Completa la tabla

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19. a) Toma las 7 lecturas de los ángulos dadas por la aguja en las posiciones A, B, C, D, E , F y G. Exprésala en grados y radianes.

b) ¿Cuál será la posición de la aguja sí el ángulo es de 1,84 radianes?

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Ejercicios

20.a ¿A que distancia se debe colocar una pelota de pimpón de modo que, desde uno de nuestros ojos, subtienda un ángulo de 1 minuto de arco? d = 13.750 cm = 137,5 m

20.b ¿A que distancia de nosotros se debe colocar una pelota de pimpón de modo que, desde uno de nuestros ojos, tape completamente la Luna?

20.c ¿A que distancia se debe colocar la Luna para que subtienda el mismo ángulo que una pelota de pimpón ubicada a 10 metros?

21. ¿A cuantos años luz se debe colocar una cadena rectilínea de 100 monedas pegadas para que cubran completamente el diámetro de Plutón?

Ejercicios

22.a ¿A cuántos parsec se debe colocar una persona de modo que subtienda un ángulo de 0,000001 segundos de arco?

22.b ¿A cuantos años luz se debe colocar una cadena rectilínea de 100 monedas pegadas para que cubran completamente el diámetro de Plutón?

23. Sí el busto de Bolívar sobre el borde de la Sierra Nevada tiene las dimensiones naturales, ¿cuál es el ángulo que subtiende la cabeza de Bolívar, vista desde el CIDA?

24. Distancia de Próxima

Centauri

1 AL = 63.241 UA

Solución:

d

Video: https://www.youtube.com/watch?v=4uBG_Xowyp4&t=42s

25. Distancias a otras

estrellas cercanas

Reemplazo de datos:

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26. ¿A que distancia se debe colocar una pelota de pimpón de modo que, desde uno de nuestros ojos, subtienda un ángulo de 1 minuto de arco?

Resolución:

La pelota se debe colocar a una distancia de:

Reemplazo de datos:

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27. ¿A que distancia se debe colocar la Luna para que subtienda el mismo ángulo que una pelota de pimpón ubicada a 10 metros? ¿Se debe acercar o alejar la Luna?

Resolución:

Comentarios:

1. El diámetro de la pelota de pimpón es de 40 mm.

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2. ¡Se supone que la Luna se puede “mover”! Se coloca la pelota de pimpón en dirección de la Luna y se mueve la Luna hasta que se de el arreglo geométrico que se visualiza en la figura de arriba. Es decir, ahora la pelota y la Luna subtienden el mismo ángulo. Como se trata de dos triángulos semejantes, se cumple que:

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Ya que el triángulo rectángulo permite relacionar el radio del objeto con la distancia mediante la función tangente (tg) del ángulo.

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Como la Luna se encuentra a 384.000 km de la Tierra, y la distancia anterior es de 869.000 km, se concluye que la Luna se debe alejar un poco más del doble de la distancia, para cumplir con el enunciado del problema.

pelota

Luna

observador

α

!La Luna presenta el mismo tamaño angular que la pelota!

El estudiante calculó el radio del Sol y obtuvo:

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a. 120.000 km

b. 700.000 km

c. 1.390.000 km

d. 950.000 km

28. Tamaño del Sol. Un estudiante en una práctica de astronomía observacional del Sol determina que la distancia angular es de 30 minutos de arco. La Tierra se encuentra, en promedio, a 150 millones de kilómetros de distancia del Sol.

29. Tamaño del Sol visto desde Mercurio. La Tierra se encuentra a 150 millones de kilómetros del Sol. El planeta mercurio, en su perihelio, se encuentra a 0,31 unidades astronómicas del Sol. El tamaño (diámetro) del Sol, visto desde Mercurio sería, aproximadamente:

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• a. La mitad de como se ve desde la Tierra
• b. 9 veces más grande de como se ve desde la Tierra
• c. 3 veces más pequeño de como se ve desde la Tierra
• d. 3 veces más grande de como se ve desde la Tierra.

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57,3 cm

Actividad práctica 2: Calibración de la regla para medir distancias angulares

cm

Consultar:

El Maletín del Joven Astrónomo Rosa M. Ros

Estudia el artículo EL MALETÍN DEL JOVEN ASTRÓNOMO de Ros. R.

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Sigue las instrucciones que se dan y construye esta herramienta.

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FIN

¡Gracias por su atención!

DERECHOS DE AUTOR

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