Μαθηματικά α' γυμνασίου

Γεωμετρία

Β.1.1. Σημείο – Ευθύγραμμο τμήμα – Ευθεία – Ημιευθεία – Επίπεδο – Ημιεπίπεδο άξονα

1ο κεφάλαιο

Β.1.1. Σημείο – Ευθύγραμμο τμήμα – Ευθεία – Ημιευθεία – Επίπεδο – Ημιεπίπεδο άξονα

Το σημείο

• Η άκρη του μολυβιού μας, οι κορυφές ενός σχήματος, η μύτη μιας βελόνας, μας δίνουν την έννοια �του σημείου.

​

​

​

Η ευθεία

• Εάν προεκτείνουμε απεριόριστα ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, τότε το νέο σχήμα, που δεν έχει ούτε αρχή ούτε τέλος, λέγεται

Ευθεία.��

• Συμβολίζουμε μια ευθεία με ένα μικρό γράμμα από τα αρχικά του αλφαβήτου, π.χ. (ε), ή με δύο μικρά γράμματα από τα τελευταία του αλφαβήτου π.χ. x΄x, y΄y.

• Από ένα σημείο διέρχονται άπειρες ευθείες.
• Από δύο σημεία διέρχεται μια μόνο ευθεία.

​

Ημιευθεία

• Εάν προεκτείνουμε απεριόριστα ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ πέρα από το ένα μόνο άκρο του, π.χ. το Β, τότε το νέο σχήμα, που έχει αρχή το Α αλλά δεν έχει τέλος, λέγεται ημιευθεία.

​

• Η ημιευθεία συμβολίζεται με ένα κεφαλαίο γράμμα που δηλώνει την αρχή της και ένα μικρό από τα τελευταία γράμματα, π.χ. Αx, Βy κ.λπ.

• Εάν Ο είναι ένα σημείο της ευθείας x΄x, τότε με αρχή το Ο ορίζονται δύο ημιευθείες Οx και Οx΄, οι οποίες λέγονται αντικείμενες ημιευθείες.

​

​

Το επίπεδο

• Επίπεδο είναι μια επιφάνεια, πάνω στην οποία εφαρμόζει παντού η ευθεία γραμμή.
• Ένα επίπεδο επεκτείνεται απεριόριστα.
• Από τρία μη συνευθειακά σημεία διέρχεται ένα μοναδικό επίπεδο, ενώ από ένα ή δύο σημεία διέρχονται άπειρα επίπεδα.
• Κάθε επίπεδο χωρίζει το χώρο σε δύο μέρη, ώστε, αν θέλουμε να περάσουμε από το ένα μέρος του χώρου στο άλλο, πρέπει να διαπεράσουμε το επίπεδο.
• Η ονομασία του επιπέδου δίνεται με ένα κεφαλαίο γράμμα του αλφάβητου π.χ. Π, Ρ, Σκ.λπ.

Το ημιεπίπεδο

• Κάθε ευθεία ενός επιπέδου το χωρίζει σε δύο ημιεπίπεδα.

​

Ας πάρουμε από τα γνωστά μας σχήματα το τρίγωνο, με κορυφές τα σημεία Α, Β, Γ και το τετράπλευρο, με κορυφές τα σημεία Α, Β, Γ, Δ και ας δούμε, ποια ονομασία έχουν τα ευθύγραμμα τμήματα που βλέπουμε στα σχήματα αυτά.

.

​

Στο τρίγωνο ΑΒΓ, τα τμήματα ΑΒ, ΒΓ και ΓΑ που ορίζονται από δύο κορυφές, λέγονται πλευρές του τριγώνου.

​

​

​

Το τετράπλευρο ΑΒΓΔ με κορυφές τα σημεία Α, Β, Γ, Δ έχει πλευρές τα τμήματα ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΑ που ορίζονται από διαδοχικές κορυφές.

​

​

​

​

Τα τμήματα ΑΓ και ΒΔ, που ορίζονται από μη διαδοχικές κορυφές, λέγονται διαγώνιες του τετραπλεύρου.

​

Ασκήσεις & δραστηριότητες για το σπίτι

• Ασκήσεις 1, 2, 3, 4, 5 από το σχολικό βιβλίο
• Δραστηριότητες 1, 2
• Μικροπείραμα: http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/2203
• Επιπλέον ασκήσεις

​

​

Βίντεο σχετικά με το μάθημα (α’ μέρος)

Βίντεο σχετικά με το μάθημα (β’ μέρος)