Tema 7
Lugares geométricos
Áreas y perímetros
Estándares
Contenido
1. Lugares geométricos
Se llama lugar geométrico al conjunto de todos los puntos que cumplen una determinada propiedad geométrica.
a) Los puntos del plano cuya distancia a un punto P es r.
Los puntos que cumplen esta condición forman una circunferencia de centro P y radio r.
Ejemplo
Determina y representa el lugar geométrico que cumple las siguientes propiedades:
b) Los puntos del plano cuya distancia a un punto P es menor que r.
Los puntos que cumplen esta condición pertenecen al círculo de centro P y radio r.
b) Los puntos del plano que están a la misma distancia de dos rectas paralelas.
Los puntos que cumplen esta condición pertenecen a una recta paralela situada a la mitad de distancia que hay entre las otras dos.
2. Mediatriz y bisectriz
2.1. Mediatriz de un segmento
Es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.
2.2. Bisectriz de un segmento
Es la recta que pasa por el vértice y divide el ángulo en dos ángulos iguales.
3. Circunferencia
Una circunferencia es una curva cerrada y plana cuyos puntos están situados a la misma distancia, r (radio) de su centro C.
Una circunferencia y una recta son tangentes cuando tienen un único punto en común.
4. Ángulos
4.1. Ángulos de dos rectas que se cortan
4.2. Ángulos al cortarse dos rectas paralelas
Se forman 4 ángulos iguales dos a dos:
A=C y B=D
Dos ángulos de lados paralelos agudos son iguales:
Dos ángulos de lados paralelos obtusos son iguales.
Ejercicio 17. Establece igualdades entre estos ángulos.
5. Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de cuadrados de los catetos.
Gracias a esta relación, en un triángulo rectángulo podemos obtener un tercer lado, conociendo dos previamente:
�
6. Áreas y Perímetros
Triángulo
Rectángulo
Romboide
Cuadrado
Rombo
Trapecio
6.1. Triángulo y Cuadriláteros
Ejercicio
Calcula el área de las siguientes figuras:
6.2. Otros polígonos regulares
Perímetro (P): producto de la medida de uno de sus lados por el número de lados.
Área (A): producto de su perímetro por su apotema dividido por dos.
Apotema (ap): segmento que une el centro del polígono con la mitad de cualquiera de sus lados.
Ejercicio
Calcula el área de las siguientes figuras:
6.3. Área y perímetro de figuras circulares
Círculo: superficie plana dentro de una circunferencia.
Sector circular: parte de un círculo limitada por dos radios y un arco.
Corona circular: superficie contenida entre dos circunferencias concéntricas.
6.3. Área de figuras compuestas
Se trata de composiciones de figuras en las que tendremos que sumar o restar las áreas de las figuras elementales que la componen. Se tomará como perímetro la suma de aristas y curvas exteriores.
Ejercicio
Calcula el área y el perímetro de la siguiente figura compuesta
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Ejercicio
Calcula el área de la zona coloreada:
Ejercicio 81 pg. 168
Considera las siete piezas del tangram chino y halla el área de cada una de ellas.
Ejercicio 94 pg. 169
Determina el área de las superficies coloreadas
Ejercicio 107 pg. 169
Determina el perímetro y área de las siguientes figuras:
Ejercicio 89 pg. 168
El lado del hexágono regular ABCDEF mide 8cm, y su apotema 6,9cm.
Ejercicio 106 pg. 169
Observa el molina y calcula el área de cada parte amarilla, de cada parte blanca y su área total.
Ejercicio (Examen 4ºB 2018)
Determina el perímetro y área de las siguientes figuras:
7. Problemas relacionados
La vista en planta de una finca viene dada por la siguiente figura. Calcula el precio total que se pagaría por la finca, sabiendo que el precio es de 220 €/m2. Determina también la longitud del muro necesario para cercar su perímetro exterior.
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El área de un cuadrado es de 2304cm2. Calcular el área del hexágono regular que tiene su mismo perímetro.
En una plaza circular de 30 metros de diámetro se quieren colocar 4 zonas verdes de forma rectangular de 8 metros de largo y 6 de ancho así como una fuente de base circular de 2 metros de radio. Calcula la superficie de la plaza que quedará libre tras incluir estos elementos.
La Figura 1 representa la vista en planta de una casa con las medidas en metros. ¿Cuántas baldosas de 1,2m² se necesitarán para embaldosar toda la casa? Determina también el perímetro exterior de la casa.