*

Μιχαήλ Μ.

​

Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο.

1

*

Μιχαήλ Μ.

​

ΣΤΟΧΟΙ

​

Οι στόχοι αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι:

​

• Η πειραματική επιβεβαίωση ότι η μορφή της φωτοηλεκτρικής εξίσωσης του Einstein Κmax(f), είναι της μορφής

y=ax-b

​

• Ο πειραματικός υπολογισμός της τάσης αποκοπής V_α και ο υπολογισμός μέσω αυτής του έργου εξαγωγής W_εξ,

​

• Ο προσδιορισμός, από την κλίση της γραφικής παράστασης, της κινητικής ενέργειας των φωτοηλεκτρονίων σε συνάρτηση με τη συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας Κmax(f), της σταθεράς δράσεως του Planck (h),

​

Ο υπολογισμός της οριακής συχνότητας f_ορ για την οποία μπορεί να παρατηρηθεί το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο για το συγκεκριμένο μέταλλο στην περίπτωσή μας του Cs.

2

*

Μιχαήλ Μ.

​

ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ

Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι το φαινόμενο κατά το οποίο, από μια μεταλλική επιφάνεια, ελευθερώνονται ηλεκτρόνια στο περιβάλλον όταν πάνω της προσπίπτει φως.

​

Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο αναφέρεται στη σωματιδιακή φύση του φωτός.

​

Το φως, ως ηλεκτρομαγνητικό κύμα, μεταφέρει ενέργεια. Η κλασική θεωρία όμως αδυνατούσε να ερμηνεύσει το γεγονός, ότι η εξαγωγή των ηλεκτρονίων από το μέταλλο καθώς και η κινητική ενέργεια με την οποία εξέρχονται αυτά από την κάθοδο, εξαρτάται μόνο από τη συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας και όχι από την συνολική ενέργεια (άρα από την ένταση της ακτινοβολίας), που μεταφέρει η φωτεινή δέσμη που προσπίπτει στο μέταλλο.

3

*

Μιχαήλ Μ.

​

Για τη μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου χρησιμοποιoύμε τη διάταξη του σχήματος .

Μέσα σε ένα σωλήνα υψηλού κενού (≈ 10⁻⁷ atm) τοποθετούμε δύο ηλεκτρόδια.

​

​

​

​

Το πρώτο, που χρησιμεύει ως κάθοδος, έχει μεγάλη επιφάνεια, φέρει επίστρωση από ένα αλκαλιμέταλλο (Κ ή Cs) και όταν φωτίζεται εκπέμπει ηλεκτρόνια.

​

Τα ηλεκτρόνια αυτά συλλέγονται από το δεύτερο ηλεκτρόδιο την άνοδο. Με τη βοήθεια μιας ποτενσιομετρικής διάταξης μπορούμε να μεταβάλλουμε την τάση που εφαρμόζεται στα ηλεκτρόδια. Τέλος, με ένα μικροαμπερόμετρο που παρεμβάλλεται στο κύκλωμα μπορούμε να μετρήσουμε την ένταση του ρεύματος που οφείλεται στα ηλεκτρόνια που εκπέμπει η φωτιζόμενη κάθοδος.

4

*

Μιχαήλ Μ.

​

Σύμφωνα όμως με τον Einstein, κάθε φωτόνιο της δέσμης που προσπίπτει και φωτίζει την κάθοδο μεταδίδει όλη του την ενέργεια h∙f σε ένα μόνο από τα ηλεκτρόνια του μετάλλου. Αν η ενέργεια h∙f του φωτονίου είναι μικρότερη από το έργο εξαγωγής W_εξ, το ηλεκτρόνιο δε μπορεί να εγκαταλείψει το μέταλλο. Κάτι τέτοιο γίνεται μόνο αν η ενέργεια h∙f είναι μεγαλύτερη ή ίση με το έργο εξαγωγής W. Έτσι στην πραγματικότητα μπορεί η κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων να μην εξαρτάται από την συνολική ενέργεια της ακτινοβολίας αλλά εξαρτάται από το κβάντουμ ενέργειας

Ε= h∙f. Άρα ισχύει hf> W_εξ.

​

Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο παρατηρείται όταν πάνω σε μεταλλική κάθοδο, (π.χ με επίστρωση από ένα αλκαλιμέταλλο όπως Κ ή Cs) προσπέσει μονοχρωματικό φως του οποίου η συχνότητα είναι μεγαλύτερη από μια ελάχιστη τιμή που ονομάζεται συχνότητα κατωφλίου (f = f_ορ=W_εξ/h). Η ποικιλία τιμών στις συχνότητες κατωφλίου οφείλεται στις διαφορετικές τιμές του έργου εξαγωγής στα διαφορετικά μέταλλα.

​

Για να συμβεί το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο το e- του ατόμου θα πρέπει να είναι συνδεδεμένο και όχι ελεύθερο έτσι ώστε να διατηρείται και η Α.Δ.Ε και η Α.Δ.Ο.

Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο περιγράφεται με την Φωτοηλεκτρική εξίσωση του Einstein.

​

K_max=1/2⋅m⋅υ_max²= h⋅f-W_εξ.

5

*

Μιχαήλ Μ.

​

Από την παραπάνω εξίσωση υπολογίζεται η κινητική ενέργεια με την οποία ένα ηλεκτρόνιο της καθόδου εγκαταλείπει το μέταλλο.

Ακόμη από τη φωτοηλεκτρική εξίσωση του Einstein προκύπτει για Kmax = 0 (ή φωτοηλεκτρικό ρεύμα = 0), ότι h⋅f= Wεξ ⇒

​

f =f_oρ =

Παρατηρούμε ότι :

​

α) Η συχνότητα κατωφλίου εξαρτάται μόνο από το υλικό της ανόδου , (Wεξ ), ενώ είναι ανεξάρτητη από την ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας .

Για τα περισσότερα μέταλλα βρίσκεται στην περιοχή του υπεριώδους και μάλιστα για λ μεταξύ 200 και 300 nm ενώ για το Να και τα οξείδια του Cs βρίσκεται στο ορατό φάσμα 400–700 nm .

​

β) Όταν η συχνότητα της ΗΛΜ ακτινοβολίας είναι μεγαλύτερη από τη συχνότητα κατωφλίου , τότε εκπέμπονται ηλεκτρόνια από την κάθοδο με αρκετά μεγάλες ταχύτητες και ακόμη και χωρίς τάση V στο εξωτερικό κύκλωμα . Ακόμη και όταν η πολικότητα V αντιστραφεί υπάρχει ρεύμα e μέχρι που η αντίστροφη τάση V να γίνει ίση με την τάση (δυναμικό) αποκοπής V = Vα οπότε σταματά εντελώς η ροή ηλεκτρονίων . Δηλαδή η ροή σταματά όταν e⋅V ≥ Kmax δηλαδή για e⋅V ≥ Kmax, δεν παρατηρείται φωτοηλεκτρικό φαινόμενο . Για V = Vα έχουμε e⋅Vα = Kmax = 1/2⋅m υ²_max.

6

*

Μιχαήλ Μ.

​

• Έτσι η ένταση ( i ) του φωτοηλεκτρικού ρεύματος σε συνάρτηση με την τάση για μια σταθερή συχνότητα f είναι :

7

*

Μιχαήλ Μ.

​

• Η ένταση ( i ) του φωτοηλεκτρικού ρεύματος είναι ευθέως ανάλογη της έντασης της προσπίπτουσας ακτινοβολίας (του φωτός) . Έτσι όταν διπλασιάζεται η ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας διπλασιάζεται και η ένταση του φωτοηλεκτρικού ρεύματος δηλαδή εκπέμπονται περισσότερα ηλεκτρόνια .

​

Παρατηρούμε όμως ότι η τάση αποκοπής Vα είναι ανεξάρτητη της I του προσπίπτοντος φωτός .

8

• Είπαμε για την τάση αποκοπής Vα ότι:

e⋅Vα = Kmax = h⋅f–Wεξ ⇔Vα =h/e ⋅f –W _εξ/e

(Vα =|Vα| ).

• Άρα η τάση αποκοπής κατά απόλυτη τιμή εξαρτάται (αυξάνεται γραμμικά) από τη συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας (f) και άρα από το κβάντο ενέργειας (E = h⋅f ) της προσπίπτουσας ακτινοβολίας καθώς και από το υλικό της ανόδου (Wεξ). Έτσι για σταθερή ένταση ακτινοβολίας για το ίδιο υλικό και για δυο συχνότητες f₁ και f₂ με f₂ > f₁ έχουμε > π.χ αν Vα₁ = - 10 V τότε Vα₂ = - 12 V, η γραφική παράσταση i(V) είναι αυτή του σχήματος.
•  

*

Μιχαήλ Μ.

​

9

• Δηλαδή καθώς η συχνότητα f αυξάνεται, αυξάνεται γραμμικά και το μέτρο της τάσης αποκοπής και άρα και η μέγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρικών αφού

e∙V_α = K_max = 1/2 m∙υ_max² .

• Ακόμα για σταθερή ένταση προσπίπτουσας ακτινοβολίας (Ι) ισχύει καθώς η συχνότητα f της ακτινοβολίας αυξάνεται ο αριθμός των φωτονίων ανά μονάδα χρόνου , που πέφτουν στην κάθοδο ελαττώνεται. Οπότε για συχνότητα f₂>f₁ (I=σταθ.) και για την ίδια απορρόφηση ακτινοβολίας, λιγότερα φωτόνια (N₂<N₁) πέφτουν στην κάθοδο άρα και λιγότερα ηλεκτρόνια εκπέμπονται από αυτή, αν δεχτούμε ότι το κάθε φωτόνιο έχει συχνότητα μεγαλύτερη από την οριακή και ότι κάθε φωτόνιο δίνει όλη του την ενέργεια αμέσως σε ένα ηλεκτρόνιο. Γνωρίζουμε όμως από τη φωτοηλεκτρική εξίσωση πως καθώς αυξάνεται η συχνότητα f της προσπίπτουσας ακτινοβολίας αυξάνεται γραμμικά και η μέγιστη κινητική ενέργεια Κmax των εξερχόμενων ηλεκτρονίων. Όμως για μεγαλύτερη Κmax τα εκπεμπόμενα από την κάθοδο ηλεκτρόνια είναι πιο ενεργητικά και έτσι περισσότερα ηλεκτρόνια φτάνουν στην άνοδο. Έτσι για V=0, έχουμε μεγαλύτερο φωτορεύμα i για τη μεγαλύτερη συχνότητα f₂ δηλαδή i₂>i₁.

*

Μιχαήλ Μ.

​

10

• Όμως επειδή για τις μικρότερες συχνότητες έχουμε περισσότερα φωτόνια άρα και ηλεκτρόνια τελικά για τη μικρότερη συχνότητα f₁ θα έχουμε μεγαλύτερο φωτορεύμα δηλαδή τελικά i₁>i_2. Επίσης παρατηρούμε πως υπάρχει μια τάση επιτάχυνσης για την οποία τα δυο φωτορεύματα (i₁ και i₂ για τις δυο συχνότητες γίνονται ίσα).

​

​

*

Μιχαήλ Μ.

​

11

*

Μιχαήλ Μ.

​

Βέβαια αν θεωρήσουμε πως όταν αναφερόμαστε σε σταθερή ένταση μιλάμε για σταθερό αριθμό φωτονίων ανά μονάδα χρόνου και ανά μονάδα επιφάνειας , τότε επειδή η διαδικασία στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι διαδικασία ενός βήματος έχουμε ή όλα ή τίποτα. Αν λοιπόν τα φωτόνια της δέσμης έχουν f>fορ τότε το καθένα από αυτά δίνει όλη του την ενέργεια σε ένα e. Για σταθερή ένταση Ι ακτινοβολίας, το πλήθος των φωτονίων ανά μονάδα επιφάνειας και χρόνου είναι το ίδιο. Τότε και το μέγιστο πλήθος των φωτοηλεκτρονίων είναι το ίδιο ανεξάρτητα από τη συχνότητα της ακτινοβολίας. Αυξάνοντας την f, το έργο εξαγωγής Wεξ=φ δεν αλλάζει αλλά αυξάνεται η Κ_max. Όμως για μεγαλύτερη Κ_max περισσότερα ηλεκτρόνια φτάνουν στην άνοδο για μηδενική τάση V, οπότε για V=0 έχουμε μεγαλύτερο φωτορεύμα στη συχνότητα f₂ (f₂>f₁ άρα και i₂>i₁).

Τελικά αυξάνοντας την τάση V για το ίδιο πλήθος e^- το ρεύμα αποκτά την ίδια σταθερή μέγιστη τιμή (ρεύμα κόρου) και στις δυο συχνότητες f₁ και f₂, όπως φαίνεται στο σχήμα.

12

*

Μιχαήλ Μ.

​

Σχόλιο: Τα διαγράμματα που σχεδιάσαμε παραπάνω ισχύουν στην περίπτωση που όλα τα φωτόνια της δέσμης ελευθερώνουν ηλεκτρόνια.

​

Στην πραγματικότητα όμως μόνο ένα ποσοστό αυτών των φωτονίων ελευθερώνουν ηλεκτρόνια από το μέταλλο.

Έτσι για μεγαλύτερη συχνότητα φωτονίων επειδή η ενέργεια των φωτονίων είναι μεγαλύτερη τότε μεγαλύτερο ποσοστό αυτών των φωτονίων ελευθερώνουν ηλεκτρόνια, γιατί ελευθερώνονται και ηλεκτρόνια από εσωτερικότερες στάθμες των ατόμων του μετάλλου. Έτσι αυξάνεται και το πλήθος των φωτοηλεκτρονίων άρα τελικά αυξάνεται και το ρεύμα κόρου (μέγιστο φωτορεύμα).

Δηλαδή στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, ο μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων που μπορούν να εκτοξευθούν από ένα μεταλλικό υλικό εξαρτάται από τη συχνότητα της ακτινοβολίας.

Όταν η συχνότητα της ακτινοβολίας αυξάνει, τα φωτόνια που φέρουν αυτήν τη συχνότητα έχουν μεγαλύτερη ενέργεια και μπορούν να ελευθερώσουν περισσότερα ηλεκτρόνια από το μέταλλο. Επομένως, όταν η συχνότητα αυξάνει (f₂>f₁), έχουμε μεγαλύτερο ρεύμα κόρου, δηλαδή μεγαλύτερο αριθμό ηλεκτρονίων που εκτοξεύονται από το μέταλλο, για την ίδια ένταση ακτινοβολίας.

Αυτό συμβαίνει επειδή, με την αύξηση της συχνότητας της ακτινοβολίας, τα φωτόνια φέρουν περισσότερη ενέργεια και μπορούν να ελευθερώσουν ηλεκτρόνια που απαιτούν περισσότερη ενέργεια για να απελευθερωθούν από το υλικό του μετάλλου.

Επομένως, μεγαλύτερη συχνότητα ακτινοβολίας οδηγεί σε μεγαλύτερο ρεύμα κόρου για την ίδια ένταση. Οπότε τότε θα είχαμε το παρακάτω διάγραμμα.

13

*

Μιχαήλ Μ.

​

14

*

Μιχαήλ Μ.

​

Η φωτοηλεκτρική εξίσωση γράφεται:

K_max = h⋅f – W_εξ

Δηλαδή είναι της μορφής y=ax-b

Επειδή ισχύει Κ_max=eV_α ,έχουμε και:

​

eV_α=K_max = h⋅f – W_εξ.

​

Η αντίστοιχη γραφική παράσταση της K_max σε συνάρτηση με την f της προσπίπτουσας ακτινοβολίας είναι:

15

*

Μιχαήλ Μ.

​

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

​

1.Πραγματοποιήστε την πειραματική διάταξη της εικόνας:

Παρατήρηση: Για καλύτερα αποτελέσματα οι πρώτες μετρήσεις πρέπει να λαμβάνονται τουλάχιστον 10min μετά το άνοιγμα της συσκευής.

16

*

Μιχαήλ Μ.

​

2. Τοποθετείστε τη φωτεινή πηγή στη θέση 250mm και ανοίξτε το διακόπτη ON/OFF, μετά από 2 min προθέρμανσης, μετρήστε το φωτορεύμα.

​

3. Παρεμβάλλετε το φίλτρο στον υποδοχέα και επιλέξτε χαμηλή ένταση της τάσης πηγής από τον διακόπτη: ΡΥΘΜΙΣΗ ΕΝΤΑΣΗΣ ΦΩΤΙΣΜΟΥ.

​

4. Περνώντας αργά το χέρι μας ανάμεσα από τη φωτεινή πηγή και την υποδοχή των φίλτρων, παρατηρούμε πτώση μέχρι και μηδενισμό του φωτορεύματος. Κατόπιν απομακρύνουμε το χέρι μα και το φωτορεύμα εμφανίζεται αμέσως (χρόνος απόκρισης 10^-9 sec).

​

5. Αλλάζοντας την απόσταση μεταξύ της φωτεινής πηγής και του φωτοκύτταρου, μεταβάλλεται η ένταση (Ι) της φωτεινής ακτινοβολίας και άρα μεταβάλλεται ευθέως ανάλογα η ένταση (i) του φωτορεύματος. Η ένταση Ι της φωτεινής ακτινοβολίας είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης μεταξύ της φωτεινής πηγής και του φωτοκύτταρου: I~1/R²

​

17

*

Μιχαήλ Μ.

​

6. Ρυθμίστε τον επιλογέα :ΡΥΘΜΙΣΗ ΤΑΣΗΣ ΑΠΟΚΟΠΗΣ , με βαθμιαία αύξηση έως ότου φτάσει στο μηδενισμό του ρεύματος. Ο διακόπτης ΕΝΔΕΙΞΗ ΟΘΟΝΗΣ μπορεί να μετράει ανάλογα με τη θέση που βρίσκεται φωτορεύμα ή τάση αποκοπής.

​

7. Όταν έχουμε την τάση αποκοπής για το συγκεκριμένο φίλτρο ή LED άρα έχουμε μηδενίσει το φωτορεύμα τότε είτε περνώντας το χέρι μας ανάμεσα από τη φωτεινή πηγή και την υποδοχή των φίλτρων είτε αλλάζοντας την απόσταση μεταξύ της φωτεινής πηγής και του φωτοκύτταρου δεν παρατηρούμε καμία αλλαγή στις ενδείξεις του φωτορεύματος και της τάσης αποκοπής.

​

8. Τοποθετήστε την φωτεινή πηγή LED στην υποδοχή και συνδέστε την στην έξοδο: ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑ LED.

​

9. Συμπληρώστε τον πίνακα Α με τις μετρήσεις που πήρατε:

18

*

Μιχαήλ Μ.

​

19

*

Μιχαήλ Μ.

​

10. Με βάση τις παραπάνω τιμές που πήραμε για τα γυάλινα φίλτρα σχεδιάστε τη γραφική παράσταση Κmax(f).

20

*

Μιχαήλ Μ.

​

11. Από τη γραφική παράσταση προκύπτει ότι η μορφή της φωτοηλεκτρικής εξίσωσης του Einstein Κ_max(f), είναι της μορφής y=ax-b.

​

12. Από την εφαπτομένη της γωνίας υπολογίζουμε τη σταθερά δράσης του Planck.

Άρα εφφ=h=⇒h=6,8∙10^-34J∙s. Από τη διεθνή βιβλιογραφία γνωρίζουμε ότι

h=6,63∙10^-34J∙s. Έχουμε ένα πειραματικό σφάλμα της τάξης του 2,5%.

​

13. Ακόμη επειδή ισχύει K_max=e∙Vα = h⋅f-Wεξ⇒ Wεξ =h∙f- e∙Vα , άρα από οποιοδήποτε ζευγάρι τιμών συχνότητας f και ενέργειας φωτοηλεκτρονίου μπορούμε να υπολογίσουμε το έργο εξαγωγής, το οποίο κατά μέσο όρο είναι Wεξ =2,9648∙10^-19joule. Σύμφωνα με τον κατασκευαστή και τη διεθνή βιβλιογραφία το έργο εξαγωγής του Cs είναι ίσο με 2,87∙10^-19J. Έχουμε ένα πειραματικό σφάλμα της τάξης του 3,5%.

​

14. Ακόμη για K_max=0 έχουμε h⋅f_ορ =Wεξ⇒ f_ορ= Wεξ /h ή f_ορ=0,435∙10¹⁵Hz. Τότε από τη σχέση c=λ∙f βρίσκουμε ότι λ_ορ=6,89∙10^-7m ή λορ=689nm.

Έτσι μόνο για μήκη κύματος μικρότερα από 689 nm παρατηρούμε το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο για το συγκεκριμένο μέταλλο.

21