Урок 1. правильні многокутники.�Формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників

Правильний многокутник

• Означення: Многокутник називається правильним, якщо в нього всі сторони рівні і всі кути рівні.

Правильний трикутник

Квадрат

Правильний шестикутник

Правильний восьмикутник

Чому вказані

многокутники

правильні?

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Як ви думаєте, які геометричні фігури, показані на рисунку, є правильними многокутниками?

Сумма кутів правильного n-кутника

Кут правильного n-кутника

Знайти співвідношення між кутами правильного п-кутника і сторонами:

п = 6

п = 5

п = 8

120⁰

108⁰

150⁰

90⁰

135⁰

Відомі кути правильних многокутників. Скільки сторін має кожний з цих многокутників?

а_п=135⁰

а_п=150⁰

а_п=90⁰

а_п=60⁰

4

12

3

8

5

10

А1

А2

А3

An

A4

α

β

Внутрішній та зовнішній кути

Коло, описане навколо правильного многокутника

Навколо будь-якого правильного многокутника можно описати коло і до того ж тільки одне.

​

Многокутник називається вписаним в коло, якщо всі його вершини лежать на деякому колі.

О

R

Коло, вписане в правильний многокутник

В будь-який правильний многокутник можна вписати коло і до того ж тільки одне.

​

Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до деякого кола.

​

​

О

r

Вписане й описане кола правильного многокутника мають один і той самий центр, який називають центром многокутника.

​

Кут, під яким видно сторону правильного многокутника з його центра, називається центральним кутом многокутника .

​

О

β

О

А

В

С

Для даного правильного n-кутника зі стороною a знайдемо радіус R описаного кола і радіус r вписаного кола.

​

Висота ОС є його медіаною і бісектрисою, тому

В

,

.

:

;

.

Правильний трикутник

r

R

a

Правильний чотирикутник

r

R

a

Правильний шестикутник

R

r

a

Група 1 Дано: R, n=3 Знайти: а

​

Група 2 Дано: R, n=4 Знайти: а

​

Група 3 Дано: R, n=6 Знайти: а

​

Група 4 Дано: r, n=3 Знайти: а

​

Група 5 Дано: r, n=4 Знайти: а

​

Група 6 Дано: r, n=6 Знайти: а

​

ФОРМУЛИ ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ

Розв’язування задач

r

R

a

1. a=3 см

2. R = 3 см

3. r = 3 см

r

R

a

1.a = 4 см

2. R = 4 см

3. r = 4 см

R

r

a

1. a = 1 см

2. R = 2 см

3. r = 3 см

Урок 4. розвязування задач.� Самостійна робота �

Знаючи один із елементів�знайти два інших

R

r

a=6 см

r=2см

R

a

(a, R або r),

Знаючи один із елементів, знайти два інші

r

R=4см

а

а=10см

R

r

Знаючи один із елементів, знайти два інші

а=8дм

R

r

r=1м

R

а