1 of 15

3.4) ΥΠΕΡΒΟΛΗ

Ελένη Τσιτλακίδη

Ζοζεφίνα Χατζηκωνσταντίνου

2 of 15

ΟΡΙΣΜΟΣ ΥΠΡΒΟΛΗΣ

Υπερβολή με εστίες Ε και Ε’ ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου των οποίων η απόλυτη τιμή της διαφοράς των αποστάσων απο τα Ε και Ε΄ είναι σταθερή και μικρότερη του ΕΕ’.

|(ΜΕ')-(ΜΕ)|=2α

Εστιακή Αποσταση:

ΕΕ'=2γ Ισχύει 2α α<γ

3 of 15

ΕΞΙΣΩΣΗ ΥΠΕΡΒΟΛΗΣ

4 of 15

ΕΙΔΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

Εαν α=β η εξίσωση γίνεται x²-y²=α² -> Ισοσκελής Παραβολή

5 of 15

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΠΕΡΒΟΛΗΣ

  •  

6 of 15

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΥΠΕΡΒΟΛΗΣ

  •  

7 of 15

ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ

8 of 15

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

  • Εξίσωση υπερβολής :

  • Εξίσωση εφαπτομένης:

9 of 15

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ

Α1/ σελίδα 122

10 of 15

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

Θέμα 22196

Δίνεται η υπερβολή (C) με εξίσωση

Α) να βρείτε τις συντεταγμένες των εστιών Ε και Ε’

Extra ερώτημα : να σχεδιάσετε την υπερβολή

11 of 15

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ

Α7/ σελίδα 123

12 of 15

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ

Β2/ σελίδα 124

13 of 15

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

Θέμα 16128

14 of 15

ΘΕΜΑ 16128- ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΗΜΑ

15 of 15

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

Θέμα 21218