Sphère et boule
Définitions:
Une sphère de centre O et de rayon R est l’ensemble des points de l’espace situés à une distance R du point O
Une boule de centre O et de rayon R est l’ensemble des points de l’espace situés à une distance inférieure ou égale à R du point O
Conséquences:
Une sphère est “creuse” (ballon, balle de ping-pong…)
Une boule est “pleine” (boule de glace, une orange…)
R
R
Volume d’une sphère/boule = × π × Rayon3
4
3
Volume:
R
35 mm
Exemple 1: Volume de liège pour fabriquer 50000 balles de baby foot (en m3)
35 mm
Volume d’une balle = × π × Rayon3
4
3
≈ × 3,14 × 1,753
4
3
Rayon = 3,5 ÷ 2 = 1,75 cm
≈ 22,438 cm3
Volume de 50000 balles ≈
,
2
1
9
0
0
1
1
≈ 1,12 m3
22,438 cm3 × 50000 =
1 121 900 cm3
Exemple 2: Volume d’un saladier de 36 cm de diamètre (en litre)
Volume du saladier = ( × π × Rayon3 ) ÷ 2
4
3
≈ ( × 3,14 × 183 ) ÷ 2
4
3
Rayon = 36 ÷ 2 = 18 cm
,
1
2
2
0
8
≈ 12 208 cm3
≈ 12,208 dm3
≈ 12,2 Litres
36 cm
Litre
Saladier
=
demi-sphère
Un traiteur souhaite fabriquer 1 dessert composé de 3 boules de glace. Il y aura 70 personnes à servir. Combien de litres de glace doit il acheter sachant que chaque boule de glace à un diamètre de 5 cm environ.
Volume d’une boule = × π × Rayon3
4
3
Volume d’une boule ≈ × 3,14 × 2,53
4
3
Diamètre: 5 cm
Rayon : 5 ÷ 2 = 2,5 cm
≈ 65,417 cm3
70 personnes et 3 boules chacun donc Volume total ≈
65,417 × 3 × 70
≈ 13 738 cm3
≈ 13 ,738 dm3
≈ 13 ,738 Litres
5 cm
36 cm
Calculer le volume en litre de ce saladier
Volume d’une boule = × π × Rayon3
4
3
Diamètre: 20 cm
Rayon : 20 ÷ 2 = 10 cm
≈ 2 093 cm3
≈ 2,093 Litres
20 cm
Volume du saladier ≈ × 3,14 × 103
4
3
( )÷ 2
≈ 2,093 dm3
2
0
9
3
Litre
Exemple 2: Volume d’un saladier de 20 cm de diamètre
15
Saladier
=
demi-sphère
Volume d’une boule
× π × Rayon3
4
3
( )÷ 2
Volume d’un moule ≈ × 3,14 × 33
4
3
1
Moule
=
demi-sphère
≈ 42,75 cm3
2
Chaque moule doit contenir de pâte donc
3
4
3 × 57
4
On dispose de 1L de pâte et 1L = 1000 cm3 donc il faudra
1000 ÷ 42,75 = 23,4
Donc elle peut faire 23 Takoyaki
≈ 56,5 cm3
Exercices Brevet
4,2 cm
1,5 cm
(donc 0,75 cm de rayon)
La base d’un cylindre est un disque donc l’aire de la base est π × rayon2 donc:
Volume cylindre C2 = π × rayon2 × hauteur
≈ 3,14 × 0,752 × 4,2
≈ 7,42 cm3
Le cylindre est rempli aux deux tiers de sable donc
2
3
Volume sable ≈ × 7,42 cm3 ≈ 4,95 cm3
1,98 cm3
1 min
4,95 cm3
?
4,95 × 1
1,98
= 2,5 min
Donc 2 min et 30s
b)
Volume boule = × π ×R3
4
3
≈ × π ×11,53
4
3
≈ 6371 cm3
Volume cylindre = π ×R2×hauteur
R = 11,5 cm
R = 3 cm
≈ π ×32× 23
≈ 650 cm3
Volume total = VBoule + VCylindre
≈ 6371 + 650
= 7021 cm3
90% du volume total est donc égal à :
× 7021
90
100
≈ 6319 cm3
Marie à raison
=
-
Boule creuse
= boule 2 - boule 1