22.11.2025

Сьогодні

Урок

№ 23

Розв’язування

типових

вправ і задач

Геометрія

Розділ 2. Трикутники

22.11.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

22.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно).

Периметр рівностороннього трикутника ABC дорівнює 18 см. Знайдіть довжину сторони ВС цього трикутника.

Розв’язування

типових вправ і задач

22.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Повторимо. Ознаки рівнобедреного трикутника

Теорема 10.1. Якщо медіана трикутника є його

висотою, то цей трикутник рівнобедрений.

Теорема 10.2. Якщо бісектриса трикутника є

його висотою, то цей трикутник рівнобедрений.

Теорема 10.3. Якщо в трикутнику два кути

рівні, то цей трикутник рівнобедрений.

22.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Інтелектуальна розминка

Чи є правильним твердження:

1) якщо медіана й висота трикутника, проведені з однієї вершини, не збігаються, то цей трикутник не є рівнобедреним;

2) якщо бісектриса трикутника ділить протилежну сторону навпіл, то цей трикутник рівнобедрений?

Відповідь: 1) Дане твердження неправильне.

Правильно: Якщо медіана і висота трикутника, проведені з однієї вершини до основи, не збігаються, то цей трикутник не є рівнобедреним.

2) Дане твердження правильне.

22.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

Два з восьми кутів, що утворилися при перетині прямих а і b січною с, дорівнюють 30° і 140°.

Чи можуть прямі а і b бути паралельними?

Відповідь:

Ні, прямі a і b не можуть бути паралельними, оскільки сума кутів, утворених при перетині прямих, завжди дорівнює 180 градусів. У даному випадку сума кутів дорівнює 30 + 140 = 170 градусів, що менше за 180 градусів. Отже, прямі a і b не можуть бути паралельними.

22.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Медіани AE і CF, проведені до бічних сторін BC і AB рівнобедреного трикутника ABC, перетинаються в точці M. Доведіть, що трикутник AMC рівнобедрений.

Завдання №262

Підручник.

Сторінка

98

2

рівень

22.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №262

Розв’язання:

2

рівень

22.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Точки M і K належать відповідно бічним сторонам AB і BC рівнобедреного трикутника ABC, АМ = СK. Відрізки AK і CM перетинаються в точці O. Доведіть, що трикутник AOC рівнобедрений.

Завдання №263

Підручник.

Сторінка

98

2

рівень

22.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведення: Нехай дано (АВ = ВС), АМ = СК, СМ і АК – перетинаються в т. О.

Доведемо, що ∆АОС – рівнобедренний.

Розглянемо ∆АКС і ∆СМА.

1) ∠А = ∠С (∆АВС – рівнобедренний).

2) АМ = СК (за умовою).

3) АС – спільна.

Отже, ∆АКС = ∆СМА за І ознакою рівності трикутників.

З цього виходить, що ∠КАС = ∠МСА.

Розглянемо ∆АОС. Так як ∠ОАС = ∠ОСА, то ∆АОС – рівнобедренний.

Завдання №263

Розв’язання:

2

рівень

22.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На сторонах AB і BC трикутника ABC позначили відповідно точки D і E так, що ∠ЕАС = ∠DCA. Відрізки AE і CD перетинаються в точці F, DF = EF. Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений.

Завдання №264

Підручник.

Сторінка

99

3

рівень

22.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведення: Нехай дано ∆АВС, ∠ЕАС = ∠DCA, АЕ і CD перетинаються в т. F, DF = FE.

Доведемо, що ∆АВС – рівнобедренний.

Розглянемо ∆FAC. Так як ∠FAC = ∠FCA, то ∆FAC – рівнобедрен.,

Тоді AF = FC. Розглянемо ∆ADC і ∆CEA.

1) ∠EAC = ∠DCA (за умовою).

2) АС – спільна.

3) АЕ = AF + FE, CD = CF + FD, так як AF = CF (∆FAC – рівнобед.),

EF = FD (за умовою), тоді АЕ = CD.

Отже, ∆ADC = ∆CEA за І ознакою рівності трикутників. З цього виходить, що ∠DAC = ∠ECA.

Розглянемо ∆АВС. Оскільки ∠ВАС = ∠ВСА, то ∆АВС – рівнобедренний.

Розв’язання:

3

рівень

22.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Медіана AM трикутника ABC перпендикулярна до його бісектриси BK. Знайдіть сторону AB, якщо BC = 16 см.

Завдання №266

Підручник.

Сторінка

99

3

рівень

22.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №266

Розв’язання:

3

рівень

22.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

У трикутнику ABC відомо, що ∠С = 90°, ∠А = 67,5°, ∠В = 22,5°, відрізок CK — бісектриса трикутника ABC, відрізок CM — бісектриса трикутника BCK (рис. 188). Доведіть, що точка M — середина відрізка AB.

Завдання №268

Підручник.

Сторінка

99

3

рівень

22.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №268

Розв’язання:

3

рівень

22.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Довжини сторін трикутника, виражені в сантиметрах, дорівнюють трьом послідовним натуральним числам. Знайдіть сторони цього трикутника, якщо одна з його медіан перпендикулярна до однієї з його бісектрис.

Завдання №269

Підручник.

Сторінка

99

4

рівень

22.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання: Нехай дано ∆АВС, СЕ – медіана, BD – бісектриса, CE ⊥ BD, CE пертинає BD в т. О.

Розглянемо ∆ВСЕ.

ВО – висота (ВО⊥ЕС), ВО – бісектриса. Тоді ∆ВСЕ – рівнобедренний з основою ЕС, отже, ВС = ВЕ.

Оскільки СЕ – медіана, то ВЕ = ЕА. 2ВС = АВ.

За умовою довжини сторін трикутника дорівнюють трьом послідовним натуральним числам, тоді АВ – ВС = 1 см;

2ВС – ВС = 2 см; ВС = 2 см. АВ = 4 см, АС = 3 см.

​

Відповідь: ВС = 2 см, АВ = 4 см, АС = 3 см.

Завдання №269

Розв’язання:

4

рівень

22.11.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 94-100.

​

Виконати завдання

№ 265, 267.

22.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

У трикутнику ABC відомо, що AB = 3 см, AC = 6 см. На стороні BC позначено точку M таку, що CM = 1 см. Пряма, яка проходить через точку M перпендикулярно до бісектриси кута ACB, перетинає відрізок AC у точці K, а пряма, яка проходить через точку K перпендикулярно до бісектриси кута BAC, перетинає пряму AB у точці D. Знайдіть відрізок BD.

Завдання №270

Підручник.

Сторінка

99

4

рівень

∠ ⊥ ∆ °

22.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання: Нехай дано ∆АВС, АВ = 3 см, АС = 6 см, СМ = 1 см.

AN – бісектриса ∠А, СР – бісектриса ∠С,

МК ⊥ СР, KD ⊥ AN.

Розглянемо ∆КМС.

СР – бісектриса і висота, отже,

∆КМС - рівнобедренний з основою МК, тоді СМ = СК = 1 см.

Розглянемо ∆ADK . AC = AK + CK; AK = AC – CK =

= 6 см – 1 см = 5 см.

AN – бісектриса і висота, отже, ∆ADK – рівнобедренний з основою DK,

Тоді АК = AD = 5 см. Оскільки за умовою АВ = 3 см, а AD = 5 см,

AD = AB + BC, тоді BD = 5 – 3 = 2 см.

Завдання №270

Розв’язання:

4

рівень

22.11.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

22.11.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, периметр якого - 69 см, а його основа складає 30 % від бічної сторони.

Розв’язання:

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

1) Нехай ∆АВС – рівнобедрений з основою АВ.

2) Позначимо АС = СВ = х см, тоді за умовою АВ = 0,3х см

3) Маємо рівняння х + х + 0,3х = 69; 2,3х = 69; х = 30 (см).

4) Отже, АС = СВ = 30 (см), АВ = 0,3 ∙ 30 = 9 (см).

​

Відповідь: 30 см; 30 см; 9 см.

22.11.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Олесь придбав акваріум у формі куба, що вміщує 125 л води. Він наповнив акваріум, не доливши до краю 6 см. Скільки літрів води Олесь налив у акваріум?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Розв’язання:

1) 125 л = 125 дм³.

2) Нехай ребро куба дорівнює а.

Тоді а³ = 125, а тому а = 5 (дм).

3) Отже, об’єм води, що налито в акваріум:

V = 5 ∙ 5 ∙ (5 – 0,6) = 110 (дм³) = 110л.

22.11.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Який трикутник називають рівнобедреним; різностороннім; рівностороннім?
2. Сформулюйте та доведіть теорему про властивість кутів рівнобедреного трикутника та наслідок з неї.
3. Сформулюйте та доведіть ознаку рівнобедреного трикутника та наслідок з неї.

​

Рефлексія. Вправа «Ранець-м'ясорубка-кошик»

22.11.2025

Сьогодні

Корисні

знання

Над цим варто замислитися

Це мені потрібно