1 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Урок

№ 59

Розв’язування типових

вправ і задач

Алгебра

Розділ 2. Цілі вирази

2 of 26

У математику зробимо крок.

Це час міркувань, наполегливий час,

Й завдання давно вже чекають на вас.

21.02.2025

Сьогодні

Організація класу

3 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

4 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:

розвивати вміння застосовувати різницю і суму кубів для перетворень добутку виразів на многочлен стандартного вигляду, а також застосовувати формули суми і різниці кубів двох виразів для розкладання многочленів на множники.

5 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Повторимо

Сума кубів двох виразів дорівнює добутку суми цих виразів на неповний квадрат їх різниці.

Розкласти многочлен х³ + 64 на множники.

Розв’язання. Оскільки 64 = 4³, то цей многочлен можна подати

у вигляді суми кубів двох виразів: х³+ 64 = х³ + 4³.

За формулою суми кубів маємо:

х³ + 4³ = (х + 4)(х² - 4х + 4²) = (х + 4)(х² - 4х + 16).

Відповідь: (х + 4)(х² - 4х + 16).

6 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Різниця кубів двох виразів дорівнює добутку різниці цих

виразів на неповний квадрат їх суми.

Розкласти многочлен 27а³ - m⁶ на множники

Розв’язання. Оскільки 27а³ = (За)³ і m⁶ = (m²)³, то цей многочлен можна можна перетворити на різницю кубів: 27а³ – m⁶ = (За)³ - (m²)³.

Далі застосуємо формулу різниці кубів:

(За)³ - (m²)³ = (За - m²)((3а)² + Заm² + (m²)²) =

= (За - m²) (9а² + Зam² + m⁴).

7 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язати рівняння

(5х - 1)(25х² + 5х + 1) = 125х³ - 8х

Розв’язання. Застосуємо до лівої частини рівняння формулу різниці кубів, одержимо: (5х)³ - 1³ = 125х³ - 8х;

125х³ - 1 = 125х³ - 8х;

125х³ - 125х³ + 8х = 1;

8х = 1;

х = 0,125.

8 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

Чи правильно, що:

1) (а + b)(a² + ab + b²) = а³+ b³;

2) (а + b)(a² - 2аb + b²) = а³+ b³;

3) (а + b)(а² - аb + b²) = а³+ b³;

4) (а - b)(a² -ab + b²) = а³+ b³

3) так

9 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

Чи правильно, що:

1) (а + b)(a² + ab + b²) = а³- b³;

2) (а - b)(a² + аb + b²) = а³- b³;

3) (а - b)(а²+2аb + b²) = а³- b³;

4) (а + b)(a² -ab + b²) = а³- b³

2) так

10 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Серед рівностей виберіть ті, що є тотожностями:

1)m - р³ = (m² - р²)(m - р);

2) х³ + а³ = (х + а)(х² - ха + а²);

3) с³ - d³ = (с - d)(c² + cd + d²);

4) х³ + у³ = (х + у)(х² - 2ху + у²)

Друге березня

11 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 821 (1-6)

Підручник.

Сторінка

149

рівень

Обговорюємо

12 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 821 (1-6)|Розв’язання:

рівень

13 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Виконайте множення:

1) (b³ - d²)(b⁶ + b³d² + d⁴);

2) (с³ + 2р)(с⁶ - 2рс³ + 4р²);

3) (9х² + Зху + y²)(3х - у);

4) (4с + 3d)(16c² - 12cd + 9d²);

5) (а⁸ - 4а⁴ + 16)(а⁴ + 4);

6) (5m² - 6р³)(25m⁴ + 30m²р³ + З6р⁶).

Завдання № 823

Підручник.

Сторінка

149

рівень

Обговорюємо

14 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (b³ – d²)(b⁶ + b³d³ + d⁴) = ((b³)³ – (d²)³ = b⁹ – d⁶;

2) (c³ + 2p)(c⁶ – 2pc³+ 4p²) = ((c³)³ + (2p)³ = c⁹ + 8p³;

3) (9x² + 3xy + y²) (3x – y) = ((3x)³ – y³ = 27x³ – y³;

4) (4c + 3d)(16c² – 12cd + 9d²) = ((4c)³ + (3d)³ = 64c³ + 27d³;

5) (a⁸ – 4a⁴ + 16)(a⁴ + 4) = ((a⁴)³ + 4³ = a¹² + 64;

6) (5m² – 6р³)(25m⁴ + 30m²p³ + 36p⁶) = ((5m²)³ – (6p³)³ = 125m⁶ – 216p⁹.

Завдання № 823

Розв’язання:

рівень

15 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Виконайте дії:

1) (а + 2)(а² - 2а + 4) - а(а² - 5);

2) (b - 3)(b² + Зb + 9) - b(b - 3)(b + 3);

3) (х + 4)(х² - 4х + 16) - (х - 1)(х² + х + 1);

4) (2b² - 1)(4b⁴ + 2b² + 1) - (2b³ + 1)².

Завдання № 825

Підручник.

Сторінка

150

рівень

ПИШЕМО

16 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (а + 2)(а² – 2а + 4) – a(а² – 5) = а³ + 8 – а³ + 5а = 5а + 8;

2) (b – 3)(b² + 3b + 9) – b(b – 3)(b + 3) = b³ – 27 – b(b² – 9) =

= b³ – 27 – b³ + 9b = 9b – 27;

3) (х + 4) (x² – 4х + 16) – (х – 1)(x² + x – 1) = х³ + 64 – х³ + 1 = 65;

4) (2b² – 1)(4b⁴ + 2b² + 1) – (2b³ + 1)² = (2b²)³ – 1 – (4b⁶ + 4b³ + 1) =

= 8b⁶ – 1 – 4b⁶ – 4b³ – 1 = 4b⁶ – 4b³ – 2.

Завдання № 825

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

150

рівень

17 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’яжіть рівняння:

1) (х - 4)(х² + 4х + 16) = х³ - 8х;

2) (х³ + 1)(х⁶ - х³ + 1) = х⁹ - 5х;

3) (9х² - 6х + 4)(3х + 2) = 3х(3х + 4)(3х - 4) + 32.

Завдання № 828 (1-3)

Підручник.

Сторінка

150

рівень

ПИШЕМО

18 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’яжіть рівняння:

1) (х - 4)(х² + 4х + 16) = х³ - 8х;

Завдання № 828 (1-3)

Підручник.

Сторінка

150

рівень

ПИШЕМО

19 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’яжіть рівняння:

3) (9х² - 6х + 4)(3х + 2) = 3х(3х + 4)(3х - 4) + 32.

Завдання № 828 (1-3)

Підручник.

Сторінка

150

рівень

ПИШЕМО

20 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (х - 4)(х² + 4х + 16) = х³ - 8х;

x³ – 64 = x³ – 8х;

х³ – х³ + 8х = 64;

8х = 64;

х = 8.

Відповідь: 8.

Завдання № 828 (1-3)|Розв’язання:

рівень

2) (х³ + 1)(х⁶ - х³ + 1) = х⁹ - 5х;

x⁹ + 1 = x⁹ – 5х;

х⁹ – х⁹ + 5х = –1;

5х = –1;

х = –0,2.

Відповідь: –0,2.

3) (9х² - 6х + 4)(3х + 2) = 3х(3х + 4)(3х - 4) + 32;

(3х)³ + 2³ = 3х(9х² – 16) + 32;

27х³ + 8 = 27х³ – 48х + 32;

27х³ – 27х³ + 48х = 32 – 8;

48х = 24;

х = 0,5.

Відповідь: 0,5.

21 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Підготовка до

№1. Спростіть вираз a(a+2b)-(a+b)²

А	Б	В	Г	Д
4ab+b²	4ab-b²	-b²	2ab-b²	b²

Відповідь:

22 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Підготовка до

№2. Розкладіть вираз (x+y)²-9x² на множники.

А	Б	В	Г	Д
(-8х+у)(10х+у)	(-2х-у)(4х-у)	(-2х+у)(4х+у)	(4х+у)²	(-2х+у)²

Відповідь:

23 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

Назвіть формулу суми кубів.
Назвіть формулу різниці кубів.

3. Якому виразу тотожно дорівнює:

- добуток суми двох виразів на неповний квадрат їх різниці?

- добуток різниці двох виразів на неповний квадрат їх суми?

24 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй сторінки підручника 146-152.

Виконай завдання

№ 822, 826

26 of 26

21.02.2025

Сьогодні

Над чим ще потрібно подумати?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Що ти сьогодні виконав?

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Рефлексія. Вправа «5 питань»

1 of 26

2 of 26

3 of 26

4 of 26

5 of 26

6 of 26

7 of 26

8 of 26

9 of 26

10 of 26

11 of 26

12 of 26

13 of 26

14 of 26

15 of 26

16 of 26

17 of 26

18 of 26

19 of 26

20 of 26

21 of 26

22 of 26

23 of 26

24 of 26

25 of 26

26 of 26