UNIVERSIDAD NACIONAL DE UCAYALI �FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS

PRINCIPIOS DE LA TOPOGRAFÍA

Y

MEDICIONES CON WINCHA

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Docente: Ing. M.Sc. Fredy Helar Velásquez Ramírez.

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UCAYALI - 2011

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SISTEMAS DE MEDIDAS DE ANGULOS

Sistema sexagesimal.- Considera dividida la circunferencia en 360 partes iguales llamado grados sexagesimales.

1º = 60’

1’ = 60”

Sistema Centesimal.- Considera dividida la circunferencia en 400 partes iguales llamados grados centesimales. La notación es con g o c.

1^g = 100 minutos centesimales.

1 minuto centesimal = 100 segundos centesimales.

Sistema Radial.- Considera dividida la circunferencia en 2R, este sistema se utiliza en medida de ángulos pequeños.

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MEDIDA Y REPLANTEO DE ANGULOS

A. Método del seno y coseno. Consiste en hallar ambas funciones del seno y coseno simultáneamente. Procedimiento:

Construir ∆R ACB.

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Puede haber muchos check, aquí solo mencionaremos dos:

1) Check hallar α; por Sen. y α por Cos. Error máximo, ± 5’

2) Check hallando : α +  = 90 ± 5’

B. Método de tangente. Es más práctico que el anterior, por que solo se hallara la función tangente y disminuye el error por la utilización de una sola función. Procedimiento:

Construir ∆R ABC.

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Puede haber muchos check, aquí solo mencionaremos dos:

1) Check hallar α. Otros valores pares AB = 8, 6. Error máximo, ± 5’

2) Check hallando : α +  = 90 ± 5’

C. Método de cuerdas. Es el más utilizado en las practicas de campo, por que no requiere de bajar o subir perpendiculares, lo único que se necesita es medir 2 radios iguales y su cuerda correspondiente y utilizando las propiedades de un triángulo isósceles se deduce su formula

Procedimiento:

1. Construir Isósceles ABC.
2. Construir ∆R ADB; tenemos:

Si: a = 3, 5, 8, 10, etc.

Puede haber muchos check, aquí solo mencionaremos dos:

Para el check se toma otros valores para a, cuya Error máximo, ± 5’.

REPLANTEO DE ÁNGULOS

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El replanteo de ángulos es una operación inversa a la medida de ángulos y se debe tener presente los siguientes pasos:

• Calcular todos los lados del triángulo rectángulo que faltan por cualquier método.
• Tener cuidado con las dimensiones que uno asume, de acuerdo a la longitud de la wincha que tiene en el campo.
• El procedimiento de replanteo se verá en la práctica de campo con su correspondiente logística.
• El check en el campo, establece que los piquetes o jalones deben estar alineados en su correspondiente lugar.

FASES DE UN LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO

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Los levantamientos topográficos comúnmente constan, de las siguientes fases o etapas:

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1. Pre-Campo.- Reconocimiento del terreno, toma de decisiones, organización del trabajo de campo y propuesta técnica-económica.

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• Campo.- Establecimiento del sistema de apoyo, ubicación de puntos de referencia, toma de medidas, lectura y registro de datos del terreno.

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• Post-Campo.- Transferencia y procesamiento de datos, elaboración del plano topográfico y preparación del informe técnico.

LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO CON WINCHA

7. Hacer un croquis real del terreno, que nos permitirá establecer puntos que estuviesen dentro o fuera del polígono, para diseñar un plano con el mínimo de error.

1. Se comprueba y chequea los instrumentos que se van utilizar.

2. Analizar la titulación de la parcela con los testimonios originales.

3. Reconocimiento de todo el perímetro, con la presencia de colindantes y hacer un croquis, fijando los jalones en los probables sitios donde, quedarán ubicados las estacas del polígono.

4. Colocar las estacas del polígono, teniendo en cuenta 3 condiciones:

- Polígono regular es decir los lados aproximadamente iguales.

• - Ser del menor número posible de lados para evitar errores al medir.
• - El polígono de ser posible debe estar encima de la colindancia.

5. Se mide los lados del polígono, por lo menos 2 veces, de igual forma los ángulos por cualquier método, prefiriéndose el método de cuerdas.

6. Relleno del polígono ubicar todos los detalles inmersos en la parcela.

MODELO DEL PLANO TOPOGRAFICO CON WINCHA

COMPUTO DE LA L. C. Y DIBUJO DEL PLANO

1. Las medidas de la distancia directa e inversa, debe tener un EMR. de 1/5000 dependiendo de las condiciones del terreno, en muestras prácticas de campo este error estará entre 1/5000 a 1/1000.
2. El error máximo en las medidas de ángulos en cada vértice es ±5’ por consiguiente el error total cometido es como sigue:

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Si el valor obtenido es mayor que este último resultado, se debe hacer nuevas medidas de ángulos en el campo.

3. Si a pesar de que se cumplen estas condiciones aún subsiste un error remanente tolerable como el que se muestra en el gráfico. Se hace lo que se llama una compensación gráfica que consiste en distribuir el error remanente tolerable proporcionalmente al número de lados.

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Compensación gráfica del error remanente tolerable

Método del Viámetro.- Se puede medir también las longitudes curva y rectas con un aparato llamado viámetro.�PT = P1 + P2 + P3 + P4+P5 + P6 + P7 + P8 + P9 + P10 + P11 + P12

4. Medida del perímetro. Existen varios métodos:

Método del Escalímetro.- Se puede dividir la curva en pequeñas rectas, que sensiblemente se confundan con la curva y medirlos con escalímetro.

Método del Hilo.- Se puede medir la misma curva anterior con hilo y alfileres, luego la longitud total del hilo con el escalímetro.

5. Cómputo del área. �Para hallar el área de una figura irregular se divide ésta generalmente en triángulos o figuras de formulas de área conocida; pero si existen zonas curvas se aplica el método Simson ó de Bezout (Método del compás).

Por consiguiente:

Finalmente para hallar áreas existen muchos instrumentos llamados planímetros, dado buenos resultados el planímetro polar Amsier.

Representación Gráfica de Exactitud y precisión.

Exacto y preciso

Exactitud.-Es la aproximación relativa al valor real de la medición.

TEORÍA DE ERRORES

El concepto de error debe comprenderse claramente ya que en ciertos casos puede confundirse con una equivocación.

“La equivocación es grande el error es pequeño”.

“La equivocación se puede eliminar el error no”.

Sin exactitud ni precisión

Preciso pero no exacto

Error.- Es un valor que representa a la diferencia entre su medida y el valor verdadero de una medición.

Precisión.- Es la aproximación absoluta de una medición al valor real

3. Materiales.- Tienen su origen en la mente del observador y se deben generalmente a la falta de atención, se puede evitar con algún sistema de comprobación (repetir la medición); Ej. leer o escuchar mal.

FUENTES DE ERROR

1. Personales.- Aquellos que se deben al cansancio, imperfección de los sentidos y del método de observación.

2. Instrumentales.- Se deben al mal ajuste y imperfección en la graduación de los instrumentos y material inapropiado.

3. Naturales.- Se deben a la influencia de la temperatura, viento, humedad, refracción de la luz, curvatura y accidentes del terreno.

CLASES DE ERROR

1. Sistemáticos.- Determinados por una causa fija que sistemáticamente afecta la medición con uniformidad de signo o sentido; Ej. Calibración

2. Accidentales.- Debido a causas fortuitas que pueden actuar en un sentido u otro; Ej. Variación en la tensión.

Valor Verdadero.- Es el valor absoluto de una magnitud libre de errores, éste casi nunca se puede obtener.

Discrepancia.- Diferencia que existe entre dos medidas consecutivas

Desviaciones.- Llamado "Error residual”. Es igual a la diferencia entre la media aritmética de las mediciones y cualquier medición.

Er = Ma – Mn

Error Medio Aritmético.- Es igual a la media aritmética de todas las desviaciones prescindiendo de sus signos.

Valor más probable .- Es aquel que representa en determinadas circunstancias al valor verdadero.

Vp = Ma = Media aritmética