АЛГЕБРА�9 клас

Дистанційне навчання

Квадратна нерівність

Урок 26

��МАТЕМАТИКУ НЕ МОЖНА ВИВЧАТИ, �ДИВЛЯЧИСЬ, �ЯК ЦЕ РОБИТЬ СУСІД�

Консультація з домашнього завдання

№1 При яких значеннях p і q графік функції y = x² + рx + q проходить через точки А(1, –2) та В(–4; 3)?

№2 При якому значенні b віссю сіметрії параболи y = 2x² + bx – 7 буде пряма х = –2?

№3 При яких значеннях а і с нулями функції y = аx² + 8x + с є числа – 6 і 2?

№4 Графіком квадратичної функції є парабола, вершина якої співпадає з початком координат, і яка проходить через точку А(2, –8). Задайте цю функцію формулою.

№11.29 .• Нехай D — дискримінант квадратного тричлена ax² + bx + c. Зобразіть схематично графік квадратичної функції y = ax² + bx + c, якщо:

Що ви можете розповісти по рисунку про функцію у = f(х)?

2

3

f(х) > 0, якщо х ∊ ( 2; 3 )

//////////////////////////////

//////////////////

///////////////////

y = аx² + bx + с

�Квадратна нерівність�

Нерівність виду ax²+bx+c>0 (<0,≤0,≥0), де a (a≠0) , b, c – деякі числа, х – змінна називається квадратною.

Графічний метод розв’язування квадратної нерівності полягає в схематичній (не точній) побудові графіка квадратичної функції, тобто параболи. Тому інша його назва «метод праболи».

?Від чого залежить положення параболи у площині?

1) Напрям віток.

2) Нулі функції – ті значення х, при яких функція приймає значення рівне 0 (перетинає чи не перетинає вісь ох).

​

Графічний спосіб

Розв'язування квадратної нерівності як дослідження квадратичної функції.

З'ясування при яких значеннях х функція набуває

додатного (невід'ємного) значення

або

від'ємного (не додатного) значення

Розв’язання квадратних нерівностей

графічним методом

Алгоритм розв’язування квадратних нерівностей:

1. Введемо функцію у = ах² + bx +c, де ах² + bx +c – квадратний тричлен, що стоїть у лівій частині заданої нерівності.

1. у = x² – 7x + 10

2. Визначимо напрям віток параболи, яка є графіком отриманої функції: a > 0 a < 0

​

2. Вітки параболи напрямлені вгору, оскільки а = 1 ˃ 0

3. Знайдемо нулі функції: ах² + bx +c = 0

3. Нулі функції: x² – 7x + 10 = 0

х₁ = 2, х₂ = 5

4. Схематично зобразимо параболу, враховуючи напрям її віток та нулі функції.

(задана в умові нерівність строга, тому точки 2 і 5 «виколоті»)

4.

Відповідь: х є ( - ∞; 2) U (5;+∞).

5. Визначимо проміжки знакосталості функції: на осі ох знайдем проміжки, на яких парабола:

- над віссю ох, для нерівності ax²+bx+c>0

- під віссю ох, для нерівності ax²+bx+c<0

(виберемо ті проміжки, які позначено знаком « + », оскільки за умовою x² – 7x + 10 ˃ 0)

5.

Розв’язуємо нерівності:

№12.6.(1, 2, 3, 7, 9,13, 14, 16)° Розв’яжіть нерівність:

Розв’язуємо нерівності:

№12.10(3, 4, 6).• Розв’яжіть нерівність:

​

​

​

​

№12.18(1).• Знайдіть найменший цілий розв’язок нерівності:

​

​

Домашнє завдання

Конспект, презентація

П.12

Вправи:

№12.1, №12.7(1, 2, 3, 7, 8, 9)

​