Pernahkah kalian mendengar gedung Pentagon? Pentagon adalah bangunan yang sangat luas dan merupakan gedung pusat Departemen Pertahanan Amerika Serikat. Jika diperhatikan, gedung ini berbentuk prisma segi lima sesuai dengan namanya. Penamaan sebuah prisma memang dikaitkan dengan bentuk alasnya. Berbagai bentuk prisma serta perbedaan antara prisma dan limas akan kalian pelajari pada bab ini.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Apa yang Kalian Ketahui?

Kalian tahu bagaimana menghitung luas segitiga sama kaki.

Contoh:

Tinggi

Apa yang Akan Kalian Pelajari?

Menghitung luas segi n beraturan.

Contoh:

Tentukan luas segi lima beraturan di bawah ini.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

a. Prisma

Contoh prisma tegak

Contoh prisma miring

Dilihat dari rusuk-rusuk tegaknya, ada dua macam prisma, yaitu prisma tegak (prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tegak lurus terhadap bidang alas dan bidang atasnya) dan prisma miring (prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus bidang alas dan bidang atasnya).

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bangun datar yang kongruen dan sejajar yang disebut bidang alas dan bidang atas serta bidang-bidang lain yang dua-dua berpotongan menurut garis-garis yang sejajar.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

b. Limas

Limas beraturan adalah limas yang alasnya berupa segi n beraturan dan proyeksi titik puncak pada alas berimpit dengan titik pusat alas. Limas segitiga disebut pula bidang empat. Bidang empat beraturan adalah limas segitiga yang semua rusuknya sama.

Gambar berikut menunjukkan beberapa contoh limas.

Limas segitiga beraturan

Limas segi empat beraturan

Limas segi enam bertaturan

Limas segi empat sembarang

Limas segi tiga sembarang

Bagian-bagian dari limas adalah sebagai berikut.

1) Titik-titik A, B, C, dan D adalah titik sudut bidang alas dan T titik puncak.

2) AB, BC, CD, dan AD disebut rusuk alas.

3) TA, TB, TC, dan TD disebut rusuk tegak.

4) Segitiga TAB, TBC, TCD, dan TAD disebut sisi tegak.

5) TE tegak lurus dengan bidang alas maka TE disebut tinggi limas.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

• Diagonal bidang alas atau atas adalah ruas garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang tidak bersebelahan pada bidang alas atau atas.
• Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan titik-titik sudut pada bidang alas dan titik-titik sudut pada bidang atas yang tidak terletak pada satu bidang sisi tegak.
• Bidang diagonal prisma adalah bidang yang memuat diagonal bidang alas dan atas.

Perhatikan gambar berikut!

• Perhatikan gambar di samping.
• PR dan QS adalah diagonal bidang, sedangkan TPR dan TQS adalah bidang diagonal.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menggambar prisma tegak adalah sebagai berikut.

a. Bidang alas dan bidang atas merupakan bangun yang kongruen.

b. Rusuk-rusuk tegak sama panjang.

c. Penggambaran rusuk-rusuk yang tidak kelihatan menggunakan garis putus-putus.

Untuk menggambar limas, perlu diperhatikan hal-hal berikut.

a. Bidang alas limas dibuat sesuai dengan namanya. Untuk limas segi empat, jika alas limas berbentuk persegi panjang maka alas digambarkan sebagai jajargenjang, sedangkan jika alas berbentuk persegi maka alas digambarkan sebagai belah ketupat.

b. Tinggi dari limas, misalkan TO, adalah garis yang tegak lurus bidang alas dan titik O merupakan titik potong diagonal-diagonal bidang alas.

c. Rusuk-rusuk tegak mempunyai panjang yang sama.

d. Dalam penggambaran rusuk-rusuk yang tidak kelihatan menggunakan garis putus-putus.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Langkah-langkah memperoleh jaring-jaring prisma

Misal kita ambil prisma segitiga.

1. Buatlah prisma ABC.DEF seperti pada gambar (a) dari kertas karton.

2. Guntinglah menurut AD, AB, BC, DE, dan EF, kemudian bentangkan.

3. Kalian akan memperoleh bentuk seperti gambar (b). Bangun yang ihasilkan disebut jaring-jaring prisma.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Langkah-langkah memperoleh jaring-jaring limas:

1. Buatlah limas T.ABCD seperti pada gambar (a) dari kertas karton.

2. Guntinglah menurut TA, TB, dan TC, kemudian bentangkan.

3. Kalian akan memperoleh bentuk seperti gambar (b). Bangun yang dihasilkan disebut jaring-jaring limas.

4. Buatlah jaring-jaring lain dengan cara membuat guntingan yang berbeda dari rusuk-rusuk limas tersebut.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Sebuah prisma segitiga mempunyai alas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi masing-masing 9 cm, 12 cm, dan 15 cm. Jika tinggi prisma 6 cm, tentukan luas permukaan prisma tersebut.

Penyelesaian:

Misalkan L adalah luas permukaan prisma maka

L = (2 × luas alas) + (keliling alas × tinggi prisma)

= (2 × ( ½ × 12 × 9)) + ((12 + 9 + 15) × 6)

= (12 × 9) + (36 × 6) = 108 + 216 = 324

Jadi, luas permukaan prisma tersebut adalah 324 cm².

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Luas permukaan limas segi n beraturan = luas alas + (n × luas sebuah sisi tegaknya)

n × luas salah satu sisi tegaknya disebut luas selubung limas.

Diketahui sebuah limas mempunyai alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 cm. Jika tinggi segitiga pada sisi tegak adalah 12 cm, tentukan luas permukaan limas tersebut!

Penyelesaian:

Luas permukaan limas = luas persegi ABCD + (4 × luas ∆TBC)

= (8 × 8) + (4 × ( ½ × 12 × 8))

= 256

Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 256 cm².

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Sebuah prisma segi lima beraturan tampak seperti pada gambar berikut. Tentukan volume prisma tersebut!

Penyelesaian:

Perhatikan ∆ABL.

Karena ∆ABL segitiga sama kaki maka AL = BL.

LM² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64

sehingga LM = 8

Luas ∆ABL = ½ × 12 × 8 = 48 cm²

Volume prisma = luas alas × tinggi

= 5 × luas ΔABL × LK

= 5 × 48 × 20

= 4.800

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Diketahui alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisi = 10 cm. Jika tinggi limas 9 cm, tentukan volume limas!

Penyelesaian:

Volume limas T.ABCD = 1/3 × luas alas × tinggi

= 1/3 × 10 × 10 × 9

= 300

Jadi, volume T.ABCD adalah 300 cm³.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

• Volume prisma dan limas ditentukan dari besarnya masing-masing alas dan tingginya. Jika alas dan tinggi suatu prisma atau limas berubah, volumenya juga akan berubah.
• Perubahan volume pada prisma dan limas dapat ditentukan dengan membuat selisih antara volume semula dan volume setelah terjadi perubahan.

Diketahui sebuah prisma segitiga dengan alas berbentuk segitiga siku-siku yang panjang sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Tinggi prisma 10 cm. Jika sisi-sisi alasnya diperbesar menjadi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm dengan tinggi prisma tetap, tentukan

a. perbandingan volume prisma setelah dan sebelum diperbesar sisinya;

b. besar perubahan volume prisma!

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Penyelesaian:

Misalkan L₂ = luas alas setelah sisi diperbesar, t = tinggi prisma, L₁ = luas alas semula, V₂ = volume prisma setelah terjadi perubahan, dan V₁ = volume prisma semula.

a. Perbandingan volume prisma

b. Besar perubahan volume

Jadi, besar perubahan volume prisma setelah sisi alasnya diperbesar adalah 180 cm³.

Jadi, perbandingan volume prisma sesudah dan sebelum sisi diperbesar adalah 4 : 1.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT