Нам часто доводиться проводити різні спостереження, досліди, брати участь у експериментах або випробуваннях. Часто такі експерименти завершуються результатами, які заздалегідь передбачити неможливо.
Наприклад, ми купуємо лотерейний квиток і не знаємо, виграємо чи ні.
Чи можна якимось чином оцінити шанс появи результату, який нас цікавить? Відповідь на це питання дає розділ математики, що називається теорія ймовірностей.
Оцінювання якості продукції
Економіка, сільське господарство
Медицина
Біологія, біоінфор-
матика
Теорія випадкових перешкод у лініях зв’язку
Радіоелектроніка
Астрономія
Фізика
Теорія ймовірностей
2. У їдальні пропонують чотири види тістечок та три види напоїв: молоко, компот, чай. Скільки існує способів вибору сніданку, що складається з одного тістечка та одного виду напоїв? |
основні поняття
теорії ймовірностей
1. ЕКСПЕРИМЕНТ
Основні поняття теорії ймовірності
Подія
Позначаються: А; В; С і т.д.
Випробування (експеримент)
Явище, яке може відбутися або не відбутися за певних умов
Умови, за яких відбувається або не відбувається певна подія
Види подій
Вірогідні (достовірні)- події, які обов’язково відбудуться під час даного експерименту
Неможливі - події, які не можуть ніколи відбутися
А: Після суботи настане неділя.
В: Довжина гіпотенузи з катетами 3см і 4см дорівнює 5 см.
А: Після суботи настане вівторок,
В: Периметр квадрата зі стороною 5см дорівнює 100 см.
Випадкові - можуть відбутися, а можуть і не відбутися
Види подій
Рівноможливі
серед них жодна не має переваг у появі перед іншими
Несумісні
події, які не можуть одночасно відбутися під час одного експерименту
події А і В рівноможливі:
А: Після підкидання грального кубика випало 4 очка
В: Після підкидання грального кубика випало 2 очка
події А і В несумісні:
А: Після підкидання монети випав герб
В: Після підкидання монети випала цифра
Властивості елементарних подій:
ЕКСПЕРИМЕНТ | ПОДІЯ | МНОЖИНА ЕЛЕМЕНТАРНИХ ПОДІЙ (N) |
ПІДКИДАННЯ ГРАЛЬНОГО КУБИКА | A: ВИПАЛО 6 ОЧОК | N=6.
|
ГРА В ШАХИ | B: ВИГРАВ | N=3
|
СТРІЛЬБА В МІШЕНЬ | C: НЕ ВЛУЧИВ | N=2
|
ЕКСПЕРИМЕНТ | ПОДІЯ | МНОЖИНА ЕЛЕМЕНТАРНИХ ПОДІЙ (N) |
ПІДКИДАННЯ МОНЕТИ | D: ВИПАВ ГЕРБ | N=2.
|
ВИТЯГУВАННЯ КАРТИ З КОЛОДИ | A: ВИТЯГЛИ КОРОЛЯ | N=36 |
ВИТЯГАННЯ З КОРЗИНИ З 10-МА КУЛЬКАМИ ( 4 СИНІ, 3 БІЛІ, 3 ЖОВТІ) ОДНІЄЇ КУЛЬКИ | A: ВИТЯГЛИ СИНЮ | N=10 |
Випробування
Подія
Вид події
Підкинули кубик
Випало число 1
Заглянули в поштову скриньку
Там лист
Виконаємо усно:
Випробування
Подія
Вид події
Відкрили коробку з цукерками
Дістали печиво
Відкрили коробку з цукерками
Дістали цукерку
Виконаємо усно:
В урні є 4 білих і 7 чорних куль. З неї навмання виймають одну кулю. Яка з вказаних подій є
Виконаємо письмово:
Класичне означення ймовірності
Ймовірністю випадкової події називається відношення кількості елементарних подій, що сприяють цій події до загальної кількості подій.
А – випадкова подія
Р(А) – ймовірність випадкової події
m – кількість сприятливих подій
n – загальна кількість подій
Якщо подія А:
Вірогідна
Р(А) = 1
Неможлива
Р(А) = 0
Випадкова
0 < Р(А) < 1
Виконаємо усно:
1. Знайти ймовірність того, що під час підкидання грального кубика випаде 9 очок
2. Знайти ймовірність того, що під час підкидання грального кубика випаде менше ніж 7 очок
3. Знайти ймовірність того, що під час нагрівання вода перетвориться на лід
4. Знайти ймовірність того, що після ночі настане день
Виконаємо письмово:
№ 1. Яка ймовірність того, що при одному киданні грального кубика випаде число очок, що дорівнює:
2) П'яти;
3) Парному числу;
4) Числу, яке кратне 6?
№ 2. У гральній колоді 36 карт. Навмання вибирається одна карта. Яка ймовірність того, що ця карта:
2) Бубновий туз?
Виконаємо письмово:
№ 3. В ящику знаходиться 45 кульок, з яких 17 білих. Загубили дві не білих кульки. Яка ймовірність того, що вибрана навмання одна кулька буде білою?
Розв'язання:
Подія А: «Вибрана кулька – біла»
m – кількість сприятливих подій, тобто білих кульок – 17;
n – загальна кількість подій 45 – 2 = 43;
Виконаємо письмово:
№ 4. В школі 1500 учнів. З них 25 порушують дисципліну. Яка ймовірність того, що один з них попадеться на очі директору школи?
Розв'язання:
Виконаємо письмово:
№ 5. У коробці 4 сині, 3 білі та 2 жовті кульки. Яка ймовірність того, що витягнута навмання кулька:
а) біла; б) жовта; в) синя?
Розв'язання:
Виконаємо письмово:
№ 6. Одночасно кидають два кубика. Яка ймовірність того, що сума очок, які випали на обох з них, дорівнює восьми?
Розв'язання:
Виконаємо письмово:
№ 7. Із слова ІСПИТ випадково обирають одну букву. Яка ймовірність того, що вона буде:
а) голосною;
б) приголосною ?
Розв'язання:
Виконаємо письмово:
Іспит
№ 8. Знайти ймовірність випадання більше ніж чотири очка при підкиданні грального кубика
Розв'язання:
Виконаємо письмово:
1. Яка ймовірність того, що при падінні грального кубика випаде 5 очок?
Перевір себе
(працюємо самостійно):
2. Яка ймовірність того, що під час підкидання монети випаде герб?
Перевір себе
(працюємо самостійно):
3. Яка ймовірність того, що назване навмання трицифрове число виявиться меншим за 1000?
Перевір себе
(працюємо самостійно):
4. В коробці є 3 блакитних і 8 жовтих куль. Яка ймовірність того, що витягнута кулька блакитна ?
Перевір себе
(працюємо самостійно):
5. Яка ймовірність того, що витягнута навмання карта з колоди виявиться королем?
Перевір себе
(працюємо самостійно):
1. Подія називається достовірною, якщо вона відбувається .........
2. Подія називається ..............., якщо вона ніколи не відбудеться.
3. Подія називається випадковою, якщо вона може ......................
4. Ймовірністю події А називається ............................ кількості елементарних подій, що сприяють події А, до загальної ..................
5. Ймовірність вірогідної події дорівнює .......
6. Ймовірність неможливої події дорівнює .......
7. Ймовірність випадкової події дорівнює .......
«Метеоритний дощ»
(допиши те, що змило дощем)