1 of 11

2 of 11

Теорема синусів: Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів

1.Сформулюйте теорему синусів.

2. Які завдання можна виконати за допомогою теореми синусів?

3. Чому дорівнює радіус, описаного навколо трикутника кола?

4. Як повʼяний діаметр кола, описаного навколо трикутника та сторона і кут трикутника?

План розвʼязання

Складемо відношення за теоремою синусів сторін АВ і ВС до синусів протилежних кутів, рівність (1).
Складемо відношення сторін АВ і ВС до відрізків AD i DC за властивістю бісектриси трикутника , рівність (2).
З рівностей (1) і (2) складаємо пропорцію між AD, DC і синусами кутів A i C.
Виражаємо AD з пропорції в пункті 3.
Із теореми про суму кутів трикутника виражаємо міру кута В через міри кутів А і С і знаходимо його половину.
В трикутнику ABD застосовуємо теорему синусів для сторін AD i BD та кутів A i B/2 .
Знаходимо BD шукану бісектрису трикутника ABC

Складемо відношення за теоремою синусів сторін АВ і ВС до синусів протилежних кутів, рівність (1).
Складемо відношення сторін АВ і ВС до відрізків AD i DC за властивістю бісектриси трикутника , рівність (2).
Застосуємо основну властивість пропорції до (1) і (2) та складемо пропорцію між AD, DC і синусами кутів A i C.
Виражаємо AD з пропорції в пункті 3.
Із теореми про суму кутів трикутника виражаємо міру кута В через міри кутів А і С і знаходимо його половину.
В трикутнику ABD застосовуємо теорему синусів для сторін AD i BD та кутів A i B/2 .
Знаходимо BD шукану бісектрису трикутника ABC