математика - основа і ключ до всіх людських знань. �

• Якої форми треба надати дзеркалу телескопа, щоб зробити чіткими зображення в ньому зірок і планет?
• Які обриси крил літака найвигідніші?
• Як збудувати морське судно, щоб воно надійно протистояло стихії?
• Як найощадливіше і надійніше звести будинок?
• Як прокласти залізничні колії і узгодити рух поїздів? Як виготовити прилади контролю за здоров'ям хворих?
• Як правильно посіяти зернові культури, щоб зібрати найбільший урожай?

Математика дає вичерпні відповіді на ці та багато інших практичних запитань.

Впродовж багатьох століть

люди з різних країн

відкривали математику, уточнювали,

вдосконалювали, поглиблювали відкрите

і поширювали по всьому світу.

З цієї презентації ти довідаєшся,

що дало кожне століття, окремі країни

і народи для розвитку математики

​

За періодизацією академіка А.Колмогорова математика пройшла чотири періоди розвитку

Вавілон, Єгипет �(від 2000 до н.е і до 300 н.е.)

математика не була ще наукою, вона складалась переважно з прикладів на розв’язування окремих задач, у кращому разі являла собою збірку правил для їх розв’язування.

​

�Вавілон�(математичні тексти виконувалися �клинописом на глиняних табличках)�

• Поділ круга на 360 частин
• 60-а позиційна система числення
• Таблиці обернених чисел
• Таблиці квадратів і кубів чисел
• Таблиці квадратних і кубічних коренів
• Розв’язування рівнянь з багатьма невідомими геометричними методами з числовими данними
• Використання математичних розрахунків для визначення положення планет, створення календарів
• Знали про пропорційність сторін подібних трикутників, теорему Піфагора, що кут вписаний в коло – прямий, правила обчислення площ деяких многокутників

Єгипет

Основними пам'ятками єгипетської математики є папіруси Райнда і Московський. Перший, названий іменем англійського єгиптолога, який його знайшов, зберігається в Британському музеї в Лондоні і частково в Нью-Йорку... У другому папірусі (5,44х0,8 м) 25 задач. Він переписаний в ту саму епоху з тексту, який відносився приблизно до 1900 р. до н.е.

• Точні розрахунки, пов’язані з календарем
• Непозиційна система числення
• Обчислення площ та об’ємів тіл
• Розв’язування найпростіших квадратних рівнянь
• Арифметичні та геометричні прогресії

​

Період �елементарної математики тривав від 6—5 ст. до н. е. до середини 17 століття.

Вимірювання площ і об’ємів сприяло розвиткові геометрії.

На базі створення методів арифметичних обчислень зародилась алгебра,

в зв’язку з запитами астрономії – тригонометрія.

​

​

Класична Греція �(приблизно 6-4 ст. до н.е.)

Вводиться слово "математика“,

яке походить від слова "матема“ –

"вчення" або "знання".

Давні греки визнавали 4 матема:

• вчення про числа (арифметику),
• вчення про фігури (геометрію),
• вчення про пропорції в природі та мистецтві (гармонію)
• та вчення про форми світу (астрономію)

❧❧❧❧❧❧❧❧❧❧❧❧

• Всі алгебраїчні тверження виражалися в геометричній формі:
• Замість додавання двох чисел говорили про додавання двох відрізків
• Множення трьох чисел як об’єм прямокутного паралелепіпеда
• Вводяться поняття “квадрат числа”, “куб числа”, “середнє геометричне”

Фалес ( 625-547 рр. до н.е.),�

Великий вчений Фалес Мілетський заснував одну з найпрекрасніших наук - геометрію. Відомо, що він мав титул одного з семи мудреців Греції. Іншими словами він був тим для Греції, що Ломоносов для Росії.

Фалес виміряв висоту піраміди за її тінню, встановив, що коло діаметром ділиться навпіл, що кути при основі рівнобедреного трикутника – рівні. Йому також належить теорема, що вписаний у коло кут, який спирається на діаметр – прямий і відома теорема, названа його іменем

​

​

Демокріт (460-370 рр. до н.е.),�

Демокріт був, на думку Маркса, "першим енциклопедичним розумом серед греків". Діоген Лаертський (III в. н.е.) називає світлом серед хмар його твори, у яких були освітлені питання філософії, логіки, математики, космології, фізики, біології, громадському життю, психології, етики, педагогіки, філології, мистецтва, техніки й інші.

Піфагор(580-500 рр. до н.е.),

Поділив числа на парні і непарні, прості і складні, ввів доведення в геометрію, створив планіметрію лінійних фігур, вчення про подібність

Піфагорійська школа

Піфагор та його учні намагалися знайти гармонію в природі. Вони стверджували, що за цим стоять числа і намагалися описати природні явища, використовуючи математичні відношення.

В процесі вивчення природи піфагорійці поряд з фантастичними уявленнями висунули і раціональні способи пізнання таємниць Всесвіту. Зведення астрономії і музики до числа дало можливість пізнішим вченим зрозуміти світ ще глибше.

• У відомому творі Евкліда “Начала” (ІІІ ст. до н.е.) було систематизовано основні відомі на той час геометричні відомості. Головне – у “Началах” було розвинуто аналітичний підхід до побудови геометрії, який полягає в тому, що спочатку формують основні положення (аксіоми) ,а потім на їх основі за допомогою міркувань доводять інші твердження (теореми). Деякі з аксіом, запропонованих Евклідом, і зараз використовують у курсах геометрії.

​

​

❧❧❧❧❧❧❧❧❧❧❧❧

Евдокс Кнідський (408-355 р. до н.е.)

Евдокс створив дедуктивну структуру математики на основі аксіом, зробив перші кроки в створенні математичного аналізу.

Заснував у місті Кізікі математично-астрономічну школу та найкращу на той час обсерваторію.

Александрійський період почався біля 300 до н.е.,

Александрійська математика виникла внаслідок злиття класичної грецької та математики Вавілону і Єгипту (вирішувалося більше технічних задач ніж філософських) Великі александрійські математики – Ератосфен, Архімед, Гіпарх, Птолемей, Діофант

​

Ератосфен (275–194 до н.е.)

склав таблицю простих чисел, знайшов простий спосіб точного обчислення довжини земного екватора, йому належить введення високосного року в календар.

• Першою книгою, в якій арифметика викладалася незалежно від геометрії була праця Нікомаха «Введення в арифметику»(близько 100 р.н.е.). Протягом більше 1000 років вона була стандартним підручником

❧❧❧❧❧❧❧❧❧❧❧❧

• Знаменною віхою в алгебрі александрійських греків стали роботи Діофанта( 250р.). Одне з головних його досягнень – введення в алгебру початків символіки та заклав основи так званого діофантового аналізу – дослідження невизначених рівнянь.

❧❧❧❧❧❧❧❧❧❧❧❧

Архімед першим обчислив площу еліпса, об’єми тіл обертання та їх частин, заклав основи інтегрального числення. Архімед ввів у фізику поняття питомої ваги і встановив один із основних законів гідростатики, названий його іменем.

З VI ст. центр математичних досліджень переміщується в Індію, Китай, країни Близького Сходу та Середньої Азії.

Китайські вчені розробили метод послідовного виключення невідомих для розв'язання систем лінійних рівнянь, дали нові методи наближеного розв'язку рівнянь вищих степенів( Чжан Цан, Ген Шоу-чан, Цзу Чун-чжі та ін.)

ІНДІЯ

Брахмагупта (ок. 630) – ввів від’ємні числа

Вперше було введено нуль як число і як символ відсутності одиниці у відповідному розряді. Махавіра (850 н.э.) встановив правила операцій з нулем. Бхаскара (р. в 1114) - правила дій над ірраціональними числами

Близько 800 року н.е. індійська математика досягла Багдаду.

Мухаммед аль-Хорезмі

• У IХ ст. узбецький математик і астроном Мухаммед аль-Хорезмі написав трактат «Китаб аль-джебр валь- мукабала», де дав загальні правила для розв'язання рівнянь першого степеня. Слово «аль-джебр» (відновлення), від якого нова наука отримала свою назву, означало перенесення від'ємних членів рівняння з однієї частини в іншу з зміною знака.

�Абу ль-Уафа (Абу ль-Вафа) Мухаммед-бен-Мухаммед (940—998, за ін. даними 997) — арабський астроном і математик з Хорасану.�

​

В його трактаті з астрономії містяться відомості про одну з нерівностей руху Місяця — варіацію, відкриту пізніше Тіхо Браге. Склав таблиці синусів і тангенсів (через кожні 10' з точн. до 1/604). Перекладач (з грецької на арабську мову) і коментатор праць Діофанта.

Абу Рейхан Мухамед ібн-Ахмед аль-Біруні (973-1050 р.р.)

Автор 150 праць (збереглося близько 1/5). Твори Біруні є значним вкладом у математику, астрономію, фізику, мінералогію, історію та етнографію. Біруні описав календарні системи арабів, персів, греків, євреїв, хорезмійців та інших народів. Автор фундаментальної праці про Індію.

​

У низці трактатів Біруні виклав основи математики й астрономії. Вперше на Середньому Сході висловив думку про рух Землі навколо Сонця. Обчислив довжину кола Землі. Визначив питому вагу багатьох мінералів.

Найважливішим вкладом арабських математиків стали переклади праць греків та коментарі до них.�

Європа познайомилась з ними після завоювання арабами Північної Африки та Іспанії. Тоді ж арабстькі математичні�тексти були перекладені на латину�

Середньовічна Європа (400–1100 р.р.)

• Найбільший інтерес становить праця Фібоначчі «Книга абака» де він описав послідовність Фібоначчі. Ця праця містить майже всі арифметичні й алгебраїчні відомості того часу, вона відіграла значну роль у розвитку математики в Західній Європі протягом кількох наступних століть. Саме за цією книгою європейці знайомилися з арабськими ціфрами

Серед найкращих геометрів епохи Відродження були художники, які розвивали ідею перспективи.�

• Леон Батіста Альберті (1404–1472)

Справжнім тріумфом стало винайдення Джоном Непером в 1640 р. логарифмів

Також були введені десяткові дроби і дії над ними.

В 16 ст. італайські математики

Н.Тарталья (1499–1577), С.Даль Ферро (1465–1526), Л.Феррарі (1522–1565) і Д.Кардано (1501–1576) знайшли загальні розв’язки рівнянь третього і четвертого степенів. Щоб зробити алгебраїчні доведення і їх запис простішими було введено ряд символів, а саме +, –, ´, , =, > і <.

Французький математик, який започаткував алгебру як науку про перетворення виразів, про розв’язу-вання рівнянь у загальному вигляді.

Вієт став позначати буквами не тільки невідомі, але й дані величини. Тим самим йому вдалося ввести в науку можливість виконання алгебраїчних перетворень над символами, тобто ввести поняття математичної формули. Цим він вніс важливий вклад в створення буквенної алгебри, чим закінчив розвиток математики епохи Відродження і підготував ґрунт для появи результатів Ферма, Декарта, Н’ютона.

​

Франсуа Віет (1540–1603)

Рене Декарт (1596-1650р.)�

• Запропонував метод координат, який дозволив пов'язати геометрію з алгеброю і математичним аналізом, що породило аналітичну геометрію і диференціальну геометрію.

​

• Відомий відкриттям формули біноміальних коефіцієнтів, вкладом в теорію йомовірності, винаходом гідравлічного пресу й шприца та іншими відкриттями.

​

• На честь Паскаля названа одиниця вимірювання тиску (Паскаль), а також популярна мова програмування

Б.Паскаль (1623–1662) — французький філософ, фізик, математик.

​

У XVII ст. теорію ймовірностей розробляли такі видатні математики, як французи Б. Паскаль і П. Ферма та голландець Х. Гойгенс.�

П.Ферма (1601–1665)

Заклали основи інтегрального та диференціального числення

Готфрід Вільгельм Лейбніц(1646-1716)

Ісаак Ньютон(1643-1727)

К.Фридрих Гаусс (1777–1855)

В 1799 довів основну теорему алгебри:

«Кожен многочлен n-го степеня з дійсними коефіцієнтами має корінь».

​

На початку 19 ст. німецький математик

Г. Грасман ввів поняття вектора

A

B

У 19 ст. Було встановлено, що евклідова геометрія не єдино можлива

Честь створення неевклідової геометрії випала Н.І. Лобачевському (1792–1856) и Я.Бойяї (1802–1860). Головна відмінність була у тому, що через точку можна було провести безліч паралельних. А в геометрії Б. Рімана (1826–1866) через точку поза прямою не можна було провести жодної паралельної.

В 1821, О.Коши (1789–1857), використовуючи поняття числа, підвів базу під весь математичний аналіз. Але пізніше математики знайшли у Коші логічні проблеми.

Бажана строгість була досягнута в 1859р. К.Веєрштрасом (1815–1897).

​

Сучасна математика �характеризується:

• систематичним вивченням можливих типів кількісних відношень і просторових форм
• поширилось застосування математичних методів до задач, що їх висуває природознавство і техніка.
• Виник і розвивається ряд нових математичних дисциплін і напрямів, як наприклад:
• теорія множин, функціональний аналіз,
• математична логіка,
• теорія ймовірностей, топологія,
• теорія алгоритмів, теорія ігор,
• операцій дослідження, теорія графів,
• теорія оптимального управління,
• обчислювальна математика,
• математична статистика та ін

​

У кожний період історії науки видатні математики

є першовідкривачами невідомих раніше теорем, розв’язків задач,

за якими часто відкривалися нові горизонти науки.

​

У вчених були різні долі. Одні зажили слави і безсмертя ще за життя,

іншим судилося пройти складні шляхи, поділити трагічну долю

цілих народів, які ставали жертвами кривавих воєн і політичних

переворотів. Багато визначних математиків стали зразками

беззавітної відданості науці, патріотами свого народу.

А. Ейнштейн писав, що «…моральні якості видатних людей мають,

можливо, більше значення для даного покоління і всього

ходу історії, ніж чисто інтелектуальні досягнення.

Останні залежать від величі характеру значно більшою мірою,

ніж прийнято вважати».

​