REPASO DE EXPONENTES Y PROPIEDADES
POR:
ROBINSON ALBERTO PATIÑO
INSTITUCIÓN EDUCATIVA AURES
MEDELLÍN
2014
PARA COMENZAR:
Recuerdas que es un exponente?
¿No?
Base
Exponente
Potencia
Profe, ¡eso está muy sencillo! ¿Pero qué significan cada una de las partes de la potenciación, y cómo es que da ese resultado?
¡Muy buena pregunta! Cada una de las partes de la Potenciación significan lo siguiente:
Base: Es el número que se repite como factores de una multiplicación.
Exponente: Es el número que indica el número de veces que se debe multiplicar la Base.
Potencia: Es el resultado de multiplicar la Base las veces que indica el exponente.
¿Entendiste?
¡Sí!
Me alegra, pero…
Debes tener mucho cuidado cuando apliques correctamente la operación. Te mostraré cuál es el procedimiento correcto y el incorrecto.
¡Huy, hay que tener cuidado con eso, pues es un error típico de los estudiantes!
¡Así es! y ya que acabaste de ver el procedimiento correcto, te doy más ejemplos de esta operación de Potenciación:
Finalmente, y antes de que pasemos a las propiedades de la Potenciación (o de los Exponentes), ten siempre en cuenta estas dos observaciones:
2. Si el signo « - » (menos) se encuentra encerrado entre paréntesis, también se repite las veces que indique el exponente y se multiplican todos entre sí para conocer el signo del resultado. Pero si el signo negativo no está encerrado entre paréntesis, no se repite, y por tanto, no se multiplicará las veces que indique el exponente, sino que se asignará ese signo al resultado final.
PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES
Ahora, vamos a describir y explicar mediante ejemplos las propiedades de los exponentes, siendo en total 5 propiedades. Las propiedades son las siguientes:
En general, siempre asumiremos que cualquier base (sea número o letra) será diferente de cero, y al estar elevada a la cero, siempre dará como resultado 1.
De esta manera vemos que la propiedad del exponente negativo consiste básicamente en «bajar» la base y el exponente, «quedando arriba» un 1, pero el signo del exponente queda positivo.
Otros ejemplos adicionales son los siguientes:
NOTA: Si en la aplicación de esta propiedad se encuentra con que no hay ninguna cantidad en la parte de «arriba» (numerador), sólo en este caso se debe asignar un 1; de lo contrario, sólo se dejarán las cantidades con sus respectivos signos que hayan quedado arriba. Con que haya al menos una cantidad arriba, el 1 ya no se pone.
NOTA: En la aplicación de la propiedad de la división de potencias de igual base, se deben tener en cuenta los casos de la suma de números enteros y la ley de los signos para la multiplicación.
ESTRATEGIA PARA LA SOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE EXPONENTES CON VARIAS PROPIEDADES COMBINADAS
La finalidad del uso de las propiedades de los exponentes es de simplificar una expresión que tenga varias potencias con varias propiedades a la vez.
Como las expresiones pueden ser muy variadas, puede resultar bastante difícil en algunos casos su simplificación por la confusión que podría generar el planteamiento de varias potencias. Sin embargo, y a fin de reducir el nivel de dificultad en la solución de los ejercicios, presentamos una lista de pasos que en condiciones generales ayudarán a tener mejor éxito en el proceso.
NOTA: No todos los pasos descritos anteriormente se aplican necesariamente a una expresión determinada, debido a la variedad de planteamientos de ella, por lo que no todos los procedimientos se acomodan a dichos pasos. Sin embargo, el orden de aplicación de los pasos sí se respeta en todos las expresiones (salvo muy pocas excepciones).
¡Muchas Gracias por su atención!