24.02.2025
Сьогодні
Урок
№43
Прямокутний трикутник
Геометрія
Розділ 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника
24.02.2025
Сьогодні
Організація класу
24.02.2025
Сьогодні
Перевірка домашнього завдання
Перевіряємо
домашнє
завдання
24.02.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:�закріпити знання властивостей прямокутного трикутника, ознак рівності прямокутних трикутників; сформувати вміння застосовувати їх під час розв'язування задач
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
(Усно). 1) Як називають трикутник,
зображений на малюнку?
2) Назвіть гіпотенузу і катети цього трикутника.
3) Яка зі сторін цього трикутника найдовша?
Прямокутний трикутник
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Цікаві факти
Ще кілька тисяч років тому єгиптяни першими почали вивчати прямокутний і рівносторонній трикутники. Вони знали, що коли сторони трикутника дорівнюють 3, 4 і 5 одиничним відрізкам, то такий трикутник — прямокутний.
Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута ділили мотузок вузлами на 12 рівних частин і кінці зав’язували. Потім мотузок розтягували на землі так, щоб утворився трикутник із сторонами 3, 4 і 5 поділок (мал.). Більший з кутів утвореного трикутника — прямий. Ребра бічних граней єгипетських пірамід утворюють рівнобедрені трикутники.
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Трикутник називають прямокутним,
якщо один з його кутів прямий.
Сторону прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута, називають гіпотенузою, а дві інші сторони -
катетами.
а
в
с
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Властивості прямокутних трикутників
1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°
Справді, сума кутів трикутника дорівнює 180°, прямий кут становить 90°. Тому сума двох гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює: 180° - 90° = 90°.
Друга властивість є наслідком теореми про співвідношення між сторонами і кутами трикутника, оскільки прямий кут більший за гострий.
2. Гіпотенуза прямокутного трикутника більша за будь-який
з його катетів.
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
3. Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
4. Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи, то кут, що лежить проти цього катета, дорівнює 30°
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Ознаки рівності прямокутних трикутників
Якщо катети одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катетам іншого, то такі трикутники рівні між собою.
Якщо катет і прилеглий до нього гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катету і прилеглому до нього куту іншого, то такі трикутники рівні між собою.
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Ознаки рівності прямокутних трикутників
Якщо катет і протилежний йому кут одного прямокутного
трикутника відповідно дорівнюють катету і протилежному
йому куту іншого, то такі трикутники рівні між собою.
Якщо гіпотенуза і гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі й гострому куту іншого, то такі трикутники рівні між собою.
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Ознаки рівності прямокутних трикутників
Теорема (ознака рівності прямокутних трикутників за
катетом і гіпотенузою).
Якщо катет і гіпотенуза одного прямокутного трикутника дорівнюють відповідно катету і гіпотенузі іншого, то такі трикутники рівні між собою.
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Властивість медіани прямокутного трикутника,
проведеної до гіпотенузи
5. У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.
Середина гіпотенузи рівновіддалена від його вершин.
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
За допомогою транспортира та лінійки побудуйте прямокутний трикутник:
1) катети якого дорівнюють 3 см і 4 см;
2) один із катетів якого дорівнює 2,5 см, а прилеглий до нього кут — 40°;
3) гіпотенуза якого дорівнює 6 см, а один із гострих кутів — 70°.
Завдання №481
Підручник.
Сторінка
167
1
рівень
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1) Будуємо за допомогою транспортира прямий кут. На одній стороні кута вимірюємо відрізок 3 см, вимірюємо на другій стороні кута відрізок 4 см. З’єднуємо кінці відрізків, отримаємо прямокутний трикутник. AB, CB — катети, AC — гіпотенуза.
2) Будуємо відрізок довжиною 2,5 см. На одному кінці будуємо прямий кут, а другому кінці будуємо за допомогою транспортира кут 40°. Точки перетину позначаємо А. Отримаємо прямокутний трикутник. AB, BC — катети AC — гіпотенуза.
Завдання №481
Розв’язання (І):
1
рівень
В
А
С
В
А
С
40°
2,5 см
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
3) Якщо трикутник прямокутний, то ∠A = 90°; ∠B = 70°.
Тоді за теоремою про суму кутів трикутника ∠C = 180° – (90° + 70°) = 180° – 160° = 20°.
Будуємо відрізок BC = 6 см. На одному кінці цього відрізка будуємо за допомогою транспортира кут 70°, а на другому кінці 20°.
Завдання №481
Розв’язання (ІІ):
1
рівень
В
А
С
20°
70°
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
За допомогою транспортира та лінійки побудуйте рівнобедрений прямокутний трикутник:
1) з катетом, що дорівнює 5 см;
2) з гіпотенузою, що дорівнює 4 см.
Завдання №482
Підручник.
Сторінка
167
1
рівень
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1) За допомогою транспортира будуємо прямий кут. На сторонах цього кута будуємо відрізки 5 см. З’єднуємо кінці цих відрізків.
Завдання №482
Розв’язання (І):
Підручник.
Сторінка
167
1
рівень
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
2) Якщо трикутник прямокутний, то ∠B = 90°. За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∠A = ∠C = (180° – 90°) : 2 = 90° : 2 = 45°.
Будуємо відрізок довжиною 4 см. На кінцях цього відрізка за допомогою циркуля будуємо кути по 45°. Отримаємо прямокутний трикутник.
Завдання №482
Розв’язання (ІІ):
Підручник.
Сторінка
167
1
рівень
45°
45°
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 43°. Знайдіть другий гострий кут.
Завдання №485
Підручник.
Сторінка
168
1
рівень
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: ∆ABC — прямокутний. ∠A = 90°; ∠B = 43°.
Знайти: ∠C.
Розв'язання:
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:
∠B + ∠C = 90°; ∠C = 90° – 43° = 47°.
Відповідь: 47°.
Завдання №485
Розв’язання:
Підручник.
Сторінка
168
1
рівень
А
С
В
43°
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо їхні градусні міри відносяться як 7 : 8.
Завдання №486
Підручник.
Сторінка
168
1
рівень
Розв’язання:
Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90° тому:
7х + 8х = 90; 15х = 90; х = 6.
Відповідь: 42°; 48°.
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Кут між висотою прямокутного трикутника, проведеною до гіпотенузи, і одним із катетів дорівнює 76°. Знайдіть гострі кути трикутника.
Завдання №488
Підручник.
Сторінка
168
1
рівень
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
∠D – 90°(за умовою) → △DAC – прямокутний трикутник.
За властивістю прямокутного трикутника сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, отже
∠C = 90° – ∠A = 90° – 76° = 14°.
За такою самою схемою знаходимо другий гострий кут(∠B)
∠B = 90° – 14° = 76°.
Відповідь: ∠B = 14°, ∠C = 76°.
Завдання №488
Розв’язання:
1
рівень
В
D
A
C
76°
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
У рівнобедреному трикутнику ABC (AB = BC) проведено висоту AH. Знайдіть кут CAH, якщо ∠B = 76°.
Завдання №490
Підручник.
Сторінка
168
1
рівень
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: ∆ABC — рівнобедрений. AB = BC.
AH — висота (AH ⊥ BC). ∠B = 76°.
Знайти: ∠HAC.
Розв'язання: За умовою AH — висота (AH ⊥ BC).
За означенням висоти трикутника маємо:
∠BHA = ∠CHA = 90°.
Розглянемо ∆AHC — прямокутний (∠H = 90°).
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо: ∠B + ∠BAH = 90°; ∠BAH = 90° – 76° = 14°.
Розглянемо ∆ABC — рівнобедрений. AB = BC.
Завдання №490|Розв’язання (І):
1
рівень
А
С
В
76°
Н
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∠BAC = ∠C.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∠B + ∠C + ∠BAC = 180°.
Отже, ∠BAC = ∠C = (180° – 76°) : 2 = 104° : 2 = 52°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∠BAC = ∠BAH + ∠CAH;
∠CAH = ∠BAC – ∠BAH.
∠CAH = 52° – 14° = 38°.
Відповідь: ∠CAH = 38°.
Завдання №490|Розв’язання (ІІ):
1
рівень
А
С
В
76°
Н
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На рисунку 293 AB ⊥ BC,
CD ⊥ BC, AC = BD.
Доведіть, що AB = CD.
Завдання №492
Підручник.
Сторінка
168
2
рівень
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: AC ⊥ BC, CD ⊥ BC, AC = BD.
Довести: AB = CD.
Доведення: Розглянемо ∆BAC і ∆BDC.
За умовою AB ⊥ BC, тому ∠ABC = 90°.
Аналогічно, якщо CD ⊥ BC, тоді ∠DCB = 90°.
1) ∠ABC = ∠DCB = 90°;
2) AC = DB (за умовою);
3) BC — спільна сторона.
Тоді за ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆DCB.
Звідси AB = CD (як рівні елементи рівних фігур). Доведено.
Завдання №492
Розв’язання:
2
рівень
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На бісектрисі кута з вершиною в точці B позначили точку M, з якої опустили перпендикуляри MD і MC на сторони кута. Доведіть, що MD = MC.
Завдання №497
Підручник.
Сторінка
169
1
рівень
24.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: ∠B; MB — бісектриса ∠B; MC ⊥ BC; MD ⊥ BD.
Довести: MC = MD.
Доведення:
За умовою MC ⊥ CB; ∠MCB = 90° і MD ⊥ BD; ∠MDB = 90°.
За умовою MB — бісектриса ∠CBD. За означенням бісектриси кута маємо:
∠MBC = ∠MBD. Розглянемо ∆MCB і ∆MDC:
1) ∠MCB = ∠MDB = 90°;
2) ∠MBC = ∠MBD;
3) MB — спільна сторона.
За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆MCB = ∆MDB.
Звідси MC = MD (як рівні елементи рівних фігур). Доведено.
Завдання №497|Розв’язання:
1
рівень
D
С
М
В
24.02.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацювати сторінки підручника 164-172.
Виконати завдання
№ 487, 489, 491.
24.02.2025
Сьогодні
Гімнастика для очей
24.02.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Позначте вісім точок і сполучіть їх відрізками так, щоб жодні два з них не перетиналися і з кожної точки виходило по чотири відрізки.
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ
СКЛАДНОСТІ
Відповідь: Один із можливих розв’язків подано на малюнку.
24.02.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
1 м2 лінолеуму коштує 130 грн. Виміряйте розміри однієї з кімнат вашого будинку (квартири) та знайдіть площу цієї кімнати. Скільки потрібно заплатити за лінолеум для цієї кімнати?
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
Розв’язання: Нехай площа кімнати 5 х 4 м, тоді:
1) 5 ∙ 4 = 20 (м2) – площа кімнати;
2) 20 ∙ 130 = 2600 (грн).
Відповідь: 2600 грн.
24.02.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
24.02.2025
Сьогодні
Вправа «5 сходинок успіху»
Яку тему вивчали на уроці?
Чи хочеш ти дізнатися більше з цієї теми?
Яка інформація тебе вразила?
Що ти для себе взяв / взяла?