Sistem Persamaan Aljabar Linear
Materi
- menentukan harga x yang memenuhi persamaan tunggal f(x)=0
- menentukan harga x1, x2, x3,….,xn yang secara simultan memenuhi sekumpulan persamaan:
f1(x1,x2,x3,….xn)=0
f2(x1,x2,x3,…,xn)=0
Persamaan Aljabar Linear
a1x1 + a2x2 + … + anxn = c
dimana :
a: koefisien konstanta
c: konstanta
n: jumlah persamaan
- metode grafik
- aturan Cramer
- metode eliminasi
Metode Grafik
Metode Grafik
Determinan dan Aturan Cramer
[A] : koefisien matriks
6
D : Determinan dari matriks A
Menghitung Determinan
7
Eliminasi Gauss
mengurangi pers. Ax = b menjadi sebuah sistem triangular atas Tx = b’
8
Eliminasi
Ke depan
Substitusi
Ke belakang
Gaussian Elimination
9
Eliminasi ke depan
x1 - x2 + x3 = 6
3x1 + 4x2 + 2x3 = 9
2x1 + x2 + x3 = 7
x1 - x2 + x3 = 6
0 +7x2 - x3 = -9
0 + 3x2 - x3 = -5
x1 - x2 + x3 = 6
0 7x2 - x3 = -9
0 0 -(4/7)x3=-(8/7)
-(3/1)
Pecahkan menggunakan substitusi ke belakang: x3 = 2 x2=-1 x1 =3
-(2/1)
-(3/7)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Substitusi ke belakang
10
1x0
+1x1
–1x2
+4x3
8
=
– 2x1
–3x2
+1x3
5
=
2x2
– 3x3
0
=
2x3
4
=
x3 = 2
Substitusi ke belakang
11
1x0
+1x1
–1x2
0
=
– 2x1
–3x2
3
=
2x2
6
=
x2 = 3
Substitusi ke belakang
12
1x0
+1x1
3
=
– 2x1
12
=
x1 = –6
Substitusi ke belakang
1x0
9
=
x0 = 9
Jebakan Pada Metode Eliminasi
Pembagian oleh nol
Contoh:
2x2 + 3x3 = 8 0 2 3
4x1 + 6x2 + 7x3 = -3 A = 4 6 7
2x1 + x2 + 6x3 = 5 2 1 6
Penyelesaian: pivoting
Jebakan Pada Metode Eliminasi
- kesalahan pembulatan menjadi penting pada penanganan persamaan yang berjumlah besar (100 persamaan lebih)
Jebakan Pada Metode Eliminasi
-Sistem kondisi timpang adalah sistem dimana perubahan kecil dalam koefisien menghasilkan perubahan yang besar dalam solusi
Contoh:
x1 + 2x2 = 10
1.1x1 + 2x2 = 10.4
x1 + 2x2 = 10
1.05x1 + 2x2 = 10.4
x1 + 2x2 = 10 8+2(1) = 10 (sama!)
1.1x1 + 2x2 = 10.4 1.1(8)+2(1)=10.8 (mendekati!)
Jebakan Pada Metode Eliminasi
Adalah Sistem dengan suatu determinan mendekati nol .
Jika determinan=0 maka solusi tidak terhingga (sitem singular)