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Analytic Hierarchy Process

  • Evolução histórica (linha do tempo)
  • AHP Original
    • Medição relativa
    • Síntese normal
  • Ratings (medição absoluta)
  • Síntese ideal

1

Fornecedor

Critério A

Critério B

Critério C

A

B

C

Global

X

10

8

6

40%

33%

26%

33%

Y

8

8

8

32%

33%

35%

33%

Z

7

8

9

28%

33%

39%

33%

2 of 11

Linha do tempo do AHP

  • L.A. Zadeh (1965) “Fuzzy sets”, Information and Control
  • T.L. Saaty (1974) “Measuring the fuzziness of sets”, Journal of Cybernetics
  • T.L. Saaty (1980) The Analytic Hierarchy Process, McGraw-Hill
  • E. Forman & T.L. Saaty (1983) expertchoice.com
  • S. Xu (1988) isahp.org
  • T.L. Saaty (1999) The Analytic Network Process, RWS
  • W.J. Adams & R.W. Saaty (1999) superdecisions.com
  • J. Saaty & D. Saaty (2002) decisionlens.com
  • E. Mu (2009) ijahp.org

123ahp.com, easyahp.com, PRIEST, et al.�

2

3 of 11

Modelagem multicritério com AHP

Passo 1. Estruturação ← hierarquias, Modelo BOCR

Passo 2. Medição ← Escala Saaty, autovalor

Passo 3. Síntese ← autovetor, normal × ideal

3

Síntese

Se necessário, alterar

Se não, concluir

Estruturação

Identificar objetivo, critério, alternativas

Medição

Atribuir pesos para critérios e alternativas

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Estruturação no AHP

  • Top-down × bottom-up
    • Decisões estratégicas: top-down ← critérios pré-definidos
    • Decisões operacionais: bottom-up ← prós e cons. das alternativas
  • Hierarquia completa (militar) × hierarquia incompleta (empresarial)
    • Natural: decisões com hierarquias completas
    • Hierarquias incompletas: casos de prioridade zero
  • Modelo Benefícios--Oportunidades--Custos--Riscos (BOCR)

4

Objetivo

A2

C3

C4

A3

C1

A1

C2

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Escala Saaty (Escala Fundamental do AHP)

5

Intensidade

Definição

Explicação

1

Igual �importância

Dois elementos contribuem igualmente �para o elemento do nível superior

3

Importância moderada

A experiência favorece levemente

a um dos elementos

5

Forte

importância

A experiência favorece fortemente

a um elemento

7

Importância demonstrada

A dominância de um elemento

pode ser comprovada na prática

9

Importância extrema

Há evidências a favor de um elemento

na mais alta ordem de afirmação

1,1--1,9

Quando a importância dos elementos está muito próxima

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Exemplo de SSP no AHP

6

Supplier selection

S2

Quality

S3

Delivery

S1

Price

S4

Fornecedor

Price [US$]

Quality

Delivery

S1

200,000

Acceptable

Slow

S2

400,000

Excellent

Regular

S3

300,000

Good

Quick

S4

300,000

Very Good

Regular

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Medição no AHP (comparações aos pares)

7

Critério

D

P

Q

Autovetor

Prioridade

Delivery (D)

1

1/3

1/5

(1/15)1/3 ≈ 0,41

10%

Price (P)

3

1

1/3

11/3 = 1

26%

Quality (Q)

5

3

1

151/3 ≈ 2,46

64%

A w = λmax w

Matriz de comparações A = [aij]

Autovetor direito w = [wj] = [(Πaij)1/n]

Autovalor máximo λmax ≈ s w = [9, 13/3, 23/15][0,10; 0,26; 0,64]T ≈ 3,01

Índice de consistência = consistency index = μ = CI = (λmax - n)/(n - 1) = (3,01 - 3)/(3 - 1) ≈ 0,005

Razão de consistência = consistency ratio = CR = CI / RI = 0,005/0,52 ≈ 0,0097

CR ≤ 0,10 OK!

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Medição no AHP (comparações aos pares)

8

Quality

S1

S2

S3

S4

Priorid.

S1

1

1/7

1/3

1/5

6%

S2

7

1

5

3

56%

S3

3

1/5

1

1/3

12%

S4

5

1/3

3

1

26%

Fornecedor

Price [US$]

Quality

Delivery

S1

200,000

Acceptable

Slow

S2

400,000

Excellent

Regular

S3

300,000

Good

Quick

S4

300,000

Very Good

Regular

Delivery

S1

S2

S3

S4

Priorid.

S1

1

1/3

1/5

1/3

8%

S2

3

1

1/3

1

20%

S3

5

3

1

3

52%

S4

3

1

1/3

1

20%

λmax ≈ 4,12 → CI = 0,04 → CR ≈ 0,045 λmax = 4,064 → CI = 0,021 → CR ≈ 0,024

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Medição no AHP (dados quantitativos)

9

Fornecedor

Price [USD]

1/Price

Prioridade

S1

200.000

1/2 = 0,5

35%

S2

400.000

1/4 = 0,25

18%

S3

300.000

1/3 ≈ 0,333

24%

S4

300.000

1/3 ≈ 0,333

24%

Soma

1.200.000

1,413

100%

Fornecedor

D (10%)

P (26%)

Q (64%)

Global

S1

8%

35%

6%

13%

S2

20%

18%

56%

43%

S3

52%

24%

12%

19%

S4

20%

24%

26%

25%

10 of 11

Sensibilidade ao peso do Price (AHP orig.)

10

11 of 11

Sumarizando

11

Fornec.

MAUT

MAVT

TOPSIS

AHP

S1

0,250

0,600

0,283

13%

S2

0,625

0,825

0,693

43%

S3

0,542

0,717

0,405

19%

S4

0,583

0,767

0,601

25%