พหุนาม
วิชาคณิตศาสตร์
1. นักเรียนสามารถบอกความหมายของเอกนามได้
2. นักเรียนสามารถหาผลบวกและผลลบของเอกนามได้
3. นักเรียนสามารถบอกความหมายของพหุนามได้
4. นักเรียนสามารถเขียนพหุนามในรูปผลสำเร็จได้
5. นักเรียนสามารถหาผลบวกและผลลบของพหุนามได้
6. นักเรียนสามารถหาผลคูณของพหุนามได้
7. นักเรียนสามารถหาผลหารของพหุนามได้เมื่อตัวหารเป็นเอกนาม
จุดประสงค์การเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้
พหุนาม
หน่วยการเรียนรู้
พหุนาม
บทที่ 1 เอกนาม
บทที่ 2 การบวกและการลบเอกนาม
2.1 การบวกเอกนาม
2.2 การลบเอกนาม
บทที่ 3 พหุนาม
บทที่ 4 การบวกและการลบพหุนาม
4.1 การบวกพหุนาม
4.2 การลบพหุนาม
สาระการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้
พหุนาม
บทที่ 5 การคูณพหุนาม
5.1 การคูณระหว่างเอกนามกับเอกนาม
5.2 การคูณระหว่างเอกนามกับพหุนาม
5.3 การคูณระหว่างพหุนามกับพหุนาม
บทที่ 6 การหารพหุนาม
6.1 การหารเอกนามด้วยเอกนาม
6.2 การหารพหุนามด้วยเอกนาม
สาระการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้
พหุนาม
เอกนาม
ดีกรี
สัมประสิทธิ์
เอกนาม
นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป โดยที่
เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือเป็นจำนวนเต็มบวก เรียกว่า เอกนาม (monomial)
ดีกรี (degree) : ผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวในเอกนามที่สัมประสิทธิ์ไม่เท่ากับ ศูนย์
สัมประสิทธิ์ (coefficient) : ค่าคงตัวในเอกนาม
หน่วยการเรียนรู้
พหุนาม
การบวกและการลบเอกนาม
เอกนามที่คล้ายกัน
เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ เอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน
และเลขชี้กำลังของตัวแปรตัวเดียวกันในแต่ละเอกนามเท่ากัน
คล้ายกับ
4x
-3x
คล้ายกับ
xy
-3xy
คล้ายกับ
คล้ายกับ
4x ไม่คล้ายกับ 3y
ไม่คล้ายกับ
4x
-3y
ไม่คล้ายกับ
xy
-3xz
ไม่คล้ายกับ
ไม่คล้ายกับ
xy
4x 3x
คล้ายกับ
การบวกและการลบเอกนาม
ผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน
=
(ผลบวกของสัมประสิทธิ์)
×
(ส่วนที่อยู่ในรูปการคูณของตัวแปร)
ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน
=
(ผลลบของสัมประสิทธิ์)
×
(ส่วนที่อยู่ในรูปการคูณของตัวแปร)
5x - 2x = (5 - 2)x
= [5 + (-2)]x
= 3x
5x + 2x = (5 + 2)x
= 7x
5x - 2x = 5x + (-2x)
= [5 + (-2)]x
= 3x
พหุนาม
หน่วยการเรียนรู้
พหุนาม
พหุนาม
นิพจน์ที่อยู่ในรูปเอกนามหรือเขียนอยู่ในรูปการบวกของเอกนามเรียกว่า พหุนาม (polynomial)
และเรียกแต่ละเอกนามในพหุนามว่า พจน์ (term)
เรียกเอกนามที่คล้ายกันว่า
พจน์ที่คล้ายกัน (like terms)
5x และ 2x เป็นพจน์ที่คล้ายกัน
พหุนาม
พหุนามในรูปผลสำเร็จ (polynomial in the simplest form)
คือ พหุนามที่ไม่มีพจน์ที่คล้ายกัน
ดีกรีของพหุนาม : ดีกรีที่มีค่าสูงสุดของพจน์ของพหุนามในรูปผลสำเร็จซึ่งสัมประสิทธิ์ไม่เท่ากับศูนย์
หน่วยการเรียนรู้
พหุนาม
การบวกและการลบพหุนาม
การบวกพหุนาม
การหาผลบวกของพหุนามทำได้โดยนำพหุนามมาเขียนในรูปการบวก
และถ้ามีพจน์ที่คล้ายกันให้บวกพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน
+
การลบพหุนาม
การลบพหุนามด้วยพหุนาม
ทำได้โดยบวกพหุนามตัวตั้งด้วยพจน์ตรงข้ามของแต่ละพจน์ของพหุนามตัวลบ
พหุนามตัวตั้ง - พหุนามตัวลบ
=
พหุนามตัวตั้ง
+
พหุนามตรงข้ามของพหุนามตัวลบ
(5x + 7) - (2x + 3) = (5x + 7) + [-(2x + 3)]
= 5x + 7 - 2x - 3
= (5x - 2x) + (7 - 3)
= (5 - 2)x + 4
= 3x + 4
หน่วยการเรียนรู้
พหุนาม
การคูณพหุนาม
การคูณระหว่างเอกนามกับเอกนาม
การหาผลคูณระหว่างเอกนามกับเอกนามทำได้โดยนำค่าคงตัวในแต่ละเอกนามมาคูณกัน
และนำตัวแปรในแต่ละเอกนามมาคูณกัน ถ้าตัวแปรซ้ำกันให้ใช้สมบัติของเลขยกกำลัง
(2x)(3x + 2)
การคูณระหว่างเอกนามกับพหุนาม
การหาผลคูณระหว่างเอกนามกับพหุนามทำได้โดยคูณเอกนามกับแต่ละพจน์ของพหุนาม
แล้วนำผลคูณเหล่านั้นมาบวกกัน
ผลคูณระหว่างเอกนาม 2x กับพหุนาม 3x + 2
สมบัติการแจกแจง
a(b + c) = ab + bc
(2x + 7)(3x + 2)
การคูณระหว่างพหุนามกับพหุนาม
การหาผลคูณระหว่างพหุนามกับพหุนามทำได้โดยการคูณแต่ละพจน์ของพหุนามหนึ่ง
กับทุก ๆ พจน์ของอีกพหุนามหนึ่ง แล้วนำผลคูณเหล่านั้นมาบวกกัน
ผลคูณระหว่างพหุนาม 2x + 7 กับพหุนาม 3x + 2
หน่วยการเรียนรู้
พหุนาม
การหารพหุนาม
การหารเอกนามด้วยเอกนาม
การหารเอกนามด้วยเอกนามทำได้โดยการนำค่าคงตัวในแต่ละเอกนามมาหารกัน
และนำตัวแปรในแต่ละเอกนามมาหารกัน ถ้าตัวแปรซ้ำกันให้ใช้สมบัติของเลขยกกำลัง
การหารพหุนามด้วยเอกนาม
การหารพหุนามด้วยเอกนามทำได้โดยนำตัวหารไปหารทุกพจน์ของตัวตั้ง
แล้วนำผลที่ได้มาบวกกัน
จบหน่วยการเรียนรู้
พหุนาม
อย่าลืมทำแบบฝึกหัดทบทวนกันนะ