CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

Tìm đa thức P sao cho A = B.P, trong đó:

A = 2x⁴ - 3x³ - 3x² + 6x - 2

và B = x² - 2

Nếu A và B là hai số thì ta làm thế nào?

KHỞI ĐỘNG

BÀI 28: PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN (3 Tiết)

Phép chia hết

1. Xét hai đơn thức 6x⁴ và -2x³ , ta thấy 6x⁴ = (-2x³) .(-3x). Từ đó, tương tự như đối với các số, ta cũng có thể viết:

Đây là một phép chia hết.

3. Để thực hiện phép chia 6x⁴ cho (-2x³) ta làm như sau:

• Chia hai hệ số: 6 : (2) = -3
• Chia hai luỹ thừa của biến: x⁴: x³ = x
• Nhân hai kết quả trên, ta tìm được thương là -3x.

Em có nhận xét gì về cách chia 6x⁴ cho -2x³?

Đây là phép chia hai lũy thừa cùng cơ số.

About Company

Khi nào thì an^x chia hết cho bx^m?

Em hãy nhắc lại quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số.

HS hoạt động nhóm bốn thực hiện hoàn thành bài HĐ1, HĐ2.

Tìm thương của mỗi phép chia hết sau:

a) 12x³ : 4x

b) (-2x⁴) : x⁴

c) 2x⁵ : 5x⁵

= 3x²

= -2

About Company

Khi nào thì an^x chia hết cho bx^m?

Giả sử x ≠ 0. Hãy cho biết:

a) Với điều kiện nào (của hai số mũ) thì thương hai luỹ thừa của x cũng là một luỹ thừa của x với số mũ nguyên dương?

b) Thương hai luỹ thừa của x cùng bậc bằng bao nhiêu?

Khi số mũ của số bị chia lớn hơn số mũ của số chia.

xⁿ : xⁿ = 1

KẾT LUẬN

Ta có:

HS vận dụng kiến thức chia đơn thức cho đơn thức, hoàn thành Luyện tập 1 vào vở cá nhân.

Luyện tập 1

Thực hiện các phép chia sau:

= (-2) x^{1 - 1} = -2

Cách đặt tính chia

Để chia đa thức A = 2x⁴ – 13x³ + 15x² + 11x – 3 cho đa thức B = x² – 4x − 3, ta làm như sau:

Bước 1. Đặt tính chia tương tự chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:

2x⁴ : x² = 2x²

Bước 2. Lấy A trừ đi tích B.(2x²), ta được dư thứ nhất là -5x³ + 21x² + 11x – 3:

2x⁴ - 8x³ - 6x²

x² - 4x - 3

2x⁴ -13x³ + 15x² + 11x - 3

2x²

- 5x³ + 21x² + 11x - 3

(Dư thứ nhất)

Bước 3. Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:

(-5x³) : x²= -5x

-

Bước 4. Lấy A trừ đi tích B.(2x²), ta được dư thứ nhất là -5x³ + 21x² + 11x – 3:

2x⁴ - 8x³ - 6x²

x² - 4x - 3

2x⁴ -13x³ + 15x² + 11x - 3

2x²

-5x³ + 21x² + 11x - 3

-5x³ + 20x² + 15x

-

-

x² - 4x - 3

(Dư thứ hai)

- 5x

Bước 5. Làm tương tự như trên, ta được:

Ta được thương là đa thức 2x² - 5x + 1

Kiểm tra lại rằng ta có phép chia hết A : B = 2x² - 5x + 1, nghĩa là xảy ra: A = B . (2x² – 5x + 1)

Khi chia đa thức cho một đơn thức thì ta có thể không cần đặt tính chia:

Luyện tập 2

Thực hiện phép chia:

1. (-x⁶ + 5x⁴ - 2x³) : 0,5x²
2. (9x² - 4) : (3x + 2)

Giải

a) (-x⁶ + 5x⁴ - 2x³) : 0,5x²

= (-x⁶ : 0,5x²) + (5x⁴ : 0,5x²) + (-2x³ : 0,5x²)

= -2x⁴ + 10x² - 4x

b) (9x² - 4) : (3x + 2)

Nếu khuyết hạng tử bậc k trong đa thức bị chia thì viết thêm 0 (hay để trống) ở vị trí khuyết đó cho dễ làm.

Vận dụng

Em hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu

Giải

Ghi nhớ: Để có A = BP, ta cần tìm P = A : B.

Phép chia có dư

Quan sát phép chia đa thức sau:

Bước 2. Lấy D trừ đi tích E.(5x), ta được dư thứ nhất là -3x² - 6x + 7:

Bước 1. Đặt tính chia tương tự chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của D chia cho hạng tử bậc cao nhất của E:

5x³ : x² = 5x.

Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi đi tích E. (-3) ta được dư thứ hai là dư cuối (-6x + 10):

Bước 3. Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của E:

(-5x³) : x² = -5x

Dư thứ hai

• Dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn đa thức chia nên quá trình chia kết thúc.
• Ta được thương là đa thức 5x – 3 và đa thức dư là -6x + 10.

Đặt G = -6x + 10

About Company

Hãy kiểm tra lại đẳng thức: D = E - (5x - 3) + G.

Phép chia đa thức D cho đa thức E trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư với đa thức thương là 5x – 3 và đa thức dư là G.

Giải

E.(5x − 3) + G

= (x² + 1)(5x – 3) + (−6x + 10)

= 5x³ – 3x² – x + 7

= D (Đúng)

KẾT LUẬN

Khi chia đa thức A cho đa thức B:

• Đa thức dư R phải bằng 0 hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của B.
• Nếu thương là đa thức Q, dư là R thì ta có đẳng thức

A = B.Q + R

Luyện tập 3

Tìm dư R và thương Q trong phép chia đa thức A = 3x⁴ - 6x -5 cho đa thức B = x² + 3x – 1 rồi viết A dưới dạng A = B. Q + R.

Giải

Vậy x² + 3x - 1 = (x² + 3x - 1).(3x² - 9x + 30) + (-105x + 25)

Thử thách nhỏ

Thảo luận nhóm đôi, thực hiện "Thử thách nhỏ":

x³ - 3x² + x – 1 = (x² - 3x).x + (x - 1)

Đa thức x – 1 là dư vì nó có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

Ta có

LUYỆN TẬP

Bài 7.31 (SGK-tr43). Thực hiện các phép chia đa thức sau:

b) (-2x⁵ – 4x³ + 3x²) : 2x²

a) (-5x³ + 15x² + 18x) : (-5x)

Giải

Bài 7.33 (SGK-tr43). Thực hiện phép chia (0,5x⁵ + 3,2x³ – 2x²) cho 0,25xⁿ trong mỗi trường hợp sau:

a) n = 2 b) n = 3

Giải

a) n = 2

(0,5x⁵ + 3,2x³ – 2x²) : 0,25x²

= (0,5x⁵ : 0,25x²) + (3,2x³ : 0,25x²) + (–2x² : 0,25x²)

= 2x³ + 12,8x - 8

Bài 7.34 (SGK-tr43). Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng:

F(x) = G(x). Q(x) + R(x)

a) (6x⁴ – 3x³ + 15x² + 2x – 1) : 3x²

b) (12x⁴ + 10x³ – x – 3) : (3x² + x + 1).

Giải

a) (6x⁴ – 3x³ + 15x² + 2x – 1) : 3x²

* Cách 1: Phân tích ta thấy (2x – 1) có bậc nhỏ hơn 3x² nên (2x – 1) là số dư R(x) của đa thức trên.

(6x⁴ – 3x³ + 15x² + 2x – 1) : 3x²

= (6x⁴ : 3x²) + (–3x³ : 3x²) + (15x² : 3x²)

= 2x² – x + 5

* Cách 2: Đặt tính:

Vậy: R(x) = 2x – 1; Q(x) = 2x² – x + 5

F(x) = 3x². (2x² – x + 5) + 2x – 1

Vậy: R(x) = -x – 1; Q(x) = 4x² + 2x - 2

F(x) = (3x² + x + 1).(4x² + 2x - 2) - x - 1

b) (12x⁴ + 10x³ – x – 3) :(3x² + x + 1).

Đặt tính:

ĐƯỜNG LÊN ĐỈNH

OLYMPIA

Với mỗi câu hỏi, trong vòng 10s đội nào bấm chuông trước được giành quyền trả lời trước. Trả lời sai sẽ nhường quyền trả lời cho các đội còn lại.

Điền vào chỗ trống (x³ + x² – 12) : (x – 12) = …

A. x + 3      

B. x – 3      

C. x² + 3x + 6

D. x² – 3x + 6

Answer

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Phép chia đa thức (4x² + 5x − 6) cho đa thức

(x + 2) được đa thức thương là:

A. 4x − 3 B. 4

C. 4x + 3 D. 3x + 2

Answer

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Phép chia đa thức (6x³ + 5x + 3) cho đa thức (2x² + 1) được đa thức dư là:

A. 2x - 3 B. 2x + 3

C. x - 3 D. 0

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Answer

Phần dư của phép chia đa thức x⁴ – 2x³ + x² – 3x + 1 cho đa thức x² + 1 có hệ số tự do là

A. 2             B. 3            

C. 1             D. 4

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Answer

Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng (−2x³ + 13x² − 27x + 18) và diện tích đáy bằng (x² − 5x + 6) . Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:

A. 3x + 3 B. 3x - 3

C. 2x + 2 D. -2x + 3

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Answer

VẬN DỤNG

Bài 7.35. Bạn Tâm lúng túng khi muốn tìm thương và dư trong phép chia đa thức 21x – 4 cho 3x². Em có thể giúp bạn Tâm được không?

Phân tích ta thấy (21x – 4) có bậc nhỏ hơn 3x² nên (21x – 4) là số dư của đa phép chia đa thức 21x – 4 cho 3x².

Vậy phép chia đa thức 21x – 4 cho 3x² có:

• Thương là 0.
• Số dư là (21x – 4).

Giải

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ

THAM GIA TIẾT HỌC HÔM NAY!