Probabilitat
Què és la probabilitat? Per a què serveix?
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Què és la probabilitat? Per a què serveix?
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Coneixements previs
Total?
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Avaluació de la unitat (percentatge sobre la nota del trimestre):
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
20%
Probabilitat
Objectius:
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
O1. Identificar experiments aleatoris y obtenir l’espai mostral.
O2. Realitzar operacions entre esdeveniments.
O3. Elaborar taules i gràfiques d’experiments aleatoris.
O4. Llei dels grans nombres.
O5. Regla de Laplace per calcular probabilitats.
O6. Utilitzar taules de contingència i diagrames d’arbre per calcular probabilitats.
O7. Simular experiments aleatoris amb la calculadora.
O8. Contribuir positivament al treball cooperatiu en l’elaboració d’una activitat.
Probabilitat
Experiment determinista: coneixem el resultat abans
Experiment aleatori: no podem predir el resultat (atzar)
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Experiment determinista: coneixem el resultat abans
Experiment aleatori: no podem predir el resultat (atzar)
Determinista o aleatori?
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Experiment determinista: coneixem el resultat abans
Experiment aleatori: no podem predir el resultat (atzar)
Determinista o aleatori?
Més exemples d’aleatori?
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Esdeveniment elemental: cadascun dels possibles resultats
Espai mostral: conjunt de tots els esdeveniments elementals
E 🡪 espai mostral Ø 🡪 conjunt buit
Esdeveniment compost: format per dos o més esdeveniments elementals
Exemple: Llençar un dau de 6 cares
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Esdeveniment elemental: cadascun dels possibles resultats
Espai mostral: conjunt de tots els esdeveniments elementals
E 🡪 espai mostral Ø 🡪 conjunt buit
Esdeveniment compost: format per dos o més esdeveniments elementals
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
a) Unions i interseccions
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
a) Unions i interseccions
Tots els esdeveniments
Que passi A o B (p. ex.)
Tots els esdeveniments comuns
Que passi A i B (p. ex.)
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
c) Esdeveniments contraris
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
c) Esdeveniments contraris
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Resum
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Treball cooperatiu
| Equip 1 | | Equip 2 | | Equip 3 | |
| Lucía Sánchez | | Marc Vidal | | Gabriel Muñoz | |
| David Granados | | Daniel Jiménez | | Ainhoa Caneda | |
| Leyre Vega | | Laura López | | Silvia Espinosa | |
| Daniela Gómez | | Dídac Juanpere | | David Balastegui | |
| | | | | | |
Equip 4 | | Equip 5 | | Equip 6 | | Equip 7 |
Daniel Martínez | | Marc Raigón | | Karlos Vallverdú | | Adela Peralta |
Aleix Darder | | Unai Luceño | | Marc Díaz | | Rubén Zornoza |
Óscar Godoy | | Silvia García | | Martina Martí | | Aina García |
Georgina de la Vega | | Arnau Maté | | Martí tardá | | Arnau Pereda |
| | | | | | |
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
6
1
3
2
4
5
7
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Treball cooperatiu 1 (4%)
Tots els membres del grup han de preparar un petit informe.
Es recollirà només 1 a l’atzar i d’aquest s’obtindrà la nota de tot l’equip.
Ordre | Endreçat, net, amb sensació d'harmonia i fàcil de llegir |
Contingut | Inclou totes les activitats |
Raonament | Explicacions argumentades |
Puntualitat | S’entrega el mateix dia o a l'inici de la següent classe |
Probabilitat
Experiment del dau:
1. Llença 20 vegades un dau y anota els resultats.
2. Prepara una taula de valors on s’indiquin les freqüències relatives
Segons aquesta taula, quina és la probabilitat de treure un 6?
3. Amb el grup, ajunteu tots els resultats i repetiu el pas anterior.
Quina és la nova probabilitat de treure un 6?
A quin valor tendirà si repetim l’experiment infinitament?
4. Ajuntem les dades de tota la classe.
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Simular dau amb calculadora:
RanInt#(1,6)
Probabilitat
Llei dels grans nombres:
En augmentar les repeticions d’un experiment aleatori, la freqüència relativa d’un esdeveniment s’aproxima a la seva probabilitat.
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Joc de creuar el riu:
Font: Gallardo et al. (2007)
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Joc de creuar el riu:
Font: Gallardo et al. (2007)
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Pista: Quin és l’espai mostral quan llancem 2 daus?
Probabilitat
Joc de creuar el riu:
Font: Gallardo et al. (2007)
Font: Gallardo et al. (2007)
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Joc de creuar el riu:
Font: Gallardo et al. (2007)
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Escriviu una reflexió sobre quina és la millor forma de guanyar el joc
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Treball cooperatiu 2 (4%)
Cada membre del grup es fa càrrec d’una pregunta.
Les respostes s’han de consensuar entre tots.
Es recolliran tots els exercicis i la nota de l’equip serà la mitja.
Ordre | Endreçat, net, amb sensació d'harmonia i fàcil de llegir |
Contingut | Inclou tots els exercicis |
Raonament | Exercicis amb explicacions i correccions |
Puntualitat | S’entrega el mateix dia o a l'inici de la següent classe |
Probabilitat
Experiment aleatori de les boles de colors:
Si agafo una bola sense mirar, totes les boles tenen la mateixa probabilitat de sortir?
I tots el colors tenen la mateixa probabilitat?
Considerant els següents esdeveniments, quins són equiprobables?
a) Treure bola vermella
b) Treure bola verda
c) Treure bola vermella, groga o marró
d) Treure bola blava o verda
e) Treure bola groga
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Experiment aleatori de les boles de colors:
Si agafo una bola sense mirar, totes les boles tenen la mateixa probabilitat de sortir?
I tots el colors tenen la mateixa probabilitat?
Considerant els següents esdeveniments, quins són equiprobables?
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
En Jaume té 5 camises de màniga llarga, 8 de màniga curta i 7 samarretes. Si escull una peça a l’atzar, calcula la probabilitat que sigui:
a) Una camisa de màniga llarga b) Una samarreta c) Una camisa
Escollim a l’atzar una carta d’una baralla (12x4 cartes). Calcula la probabilitat que:
a) Sigui un as b) Sigui d’oros c) Sigui el rei de bastos d) Sigui un as o una figura
①
②
③
④
Considerem l’experiment aleatori d’extreure una bola d’una bossa que conté 10 boles numerades del 0 al 9.
a) Determina la probabilitat que surti un nombre senar.
b) Calcula la probabilitat d’obtenir un nombre primer.
c) Quina és la probabilitat que surti un nombre més petit que 2?
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Problemes: El primer pas és calcular la probabilitat de cada esdeveniment
Probabilitat
En Jaume té 5 camises de màniga llarga, 8 camises de màniga curta i 7 samarretes. Si escull una peça a l’atzar, calcula la probabilitat que sigui:
a) Una camisa de màniga llarga b) Una samarreta c) Una camisa
Escollim a l’atzar una carta d’una baralla (12x4 cartes). Calcula la probabilitat que:
a) Sigui un as b) Sigui d’oros c) Sigui el rei de bastos d) Sigui un as o una figura
①
②
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
③
Considerem l’experiment aleatori d’extreure una bola d’una bossa que conté 10 boles numerades del 0 al 9.
a) Determina la probabilitat que surti un nombre senar.
b) Calcula la probabilitat d’obtenir un nombre primer.
c) Quina és la probabilitat que surti un nombre més petit que 2?
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
④
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
En l’experiment de tirar un dau trucat tenim:
P(1) = P(2) = P(3) = 0.14 P(4) = P(5) = P(6) = x
Calcula el valor de x
①
②
③
En un experiment aleatori, l’espai mostral està format pels esdeveniments A, B, C i D.
Si P(A) = P(B) = P(C) i P(D) = 2·P(A)
Determina la probabilitat de cada esdeveniment
Si escollim un estudiant a l’atzar en una classe de 32 alumnes, la probabilitat que sigui noi és 0,625.
a) Quina és la probabilitat que sigui noia?
b) Quina quantitat hi ha de nois i noies?
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Problemes: El primer pas és calcular la probabilitat de cada esdeveniment
Probabilitat
En l’experiment de tirar un dau trucat tenim:
P(1) = P(2) = P(3) = 0.14 P(4) = P(5) = P(6) = x
Calcula el valor de x
①
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
②
En un experiment aleatori, l’espai mostral està format pels esdeveniments A, B, C i D.
Si P(A) = P(B) = P(C) i P(D) = 2·P(A)
Determina la probabilitat de cada esdeveniment
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
③
Si escollim un estudiant a l’atzar en una classe de 32 alumnes, la probabilitat que sigui noi és 0,625.
a) Quina és la probabilitat que sigui noia?
b) Quina quantitat hi ha de nois i noies?
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
①
⑫
⑪
⑩
⑦
⑧
⑨
④
⑥
⑤
②
③
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
①
⑫
⑪
⑩
⑦
⑧
⑨
④
⑥
⑤
②
③
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
①
⑫
⑪
⑩
⑦
⑧
⑨
④
⑥
⑤
②
③
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
①
⑫
⑪
⑩
⑦
⑧
⑨
④
⑥
⑤
②
③
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
①
⑫
⑪
⑩
⑦
⑧
⑨
④
⑥
⑤
②
③
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
①
⑫
⑪
⑩
⑦
⑧
⑨
④
⑥
⑤
②
③
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
①
⑫
⑪
⑩
⑦
⑧
⑨
④
⑥
⑤
②
③
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
①
⑫
⑪
⑩
⑦
⑧
⑨
④
⑥
⑤
②
③
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
①
⑫
⑪
⑩
⑦
⑧
⑨
④
⑥
⑤
②
③
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Agafem una carta d’una baralla (12x4). Calcula la probabilitat que sigui:
a) Una figura o una espada
b) Una de bastos o més petita que 3
①
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Problemes: El primer pas és calcular la probabilitat de cada esdeveniment
Probabilitat
Agafem una carta d’una baralla (12x4). Calcula la probabilitat que sigui:
a) Una figura o una espada
b) Una de bastos o més petita que 3
①
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Agafem una carta d’una baralla (12x4). Calcula la probabilitat que sigui:
a) Una figura o una espada
b) Una de bastos o més petita que 3
①
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
En un grup, el 40% juga a bàsquet i el 60% a futbol, sabent que el 85% practica algun dels dos esports, quin percentatge juga als dos?
②
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
En un grup, el 40% juga a bàsquet i el 60% a futbol, sabent que el 85% practica algun dels dos esports, quin percentatge juga als dos?
②
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
③
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
1 de cada 10 compra carn del tipus A.
1 de cada 4 compra carn de tipus B.
3 de cada 10 compren carn de tipus C.
6 de cada 100 compren carn dels tipus A i B.
15 de cada 1 000 compren carn dels tipus A i C.
4 de cada 100 compren carn dels tipus B i C.
3 de cada 1 000 compren carn dels tres tipus.
Probabilitat
③
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Troba la probabilitat de:
Probabilitat
③
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
③
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
③
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Treball cooperatiu 3 (4%)
Tots els membres del grup han de realitzar tots els problemes.
Es recollirà només 1 full a l’atzar i d’aquest s’obtindrà la nota de tot l’equip.
Ordre | Endreçat, net, amb sensació d'harmonia i fàcil de llegir |
Contingut | Inclou tots els exercicis |
Raonament | Exercicis amb explicacions i correccions |
Puntualitat | S’entrega el mateix dia o a l'inici de la següent classe |
Probabilitat
Experiment compost: aquell format per diferents experiments simples consecutius.
Diagrama en arbre és molt útil (es multipliquen probabilitats).
Exemple: Si llancem 2 monedes a l’aire, calcula la probabilitat d’obtenir:
a) Dues cares b) Cara i creu
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Probabilitat
Experiment compost: aquell format per diferents experiments simples consecutius.
Diagrama en arbre és molt útil (es multipliquen probabilitats).
Exemple: Si llancem 2 monedes a l’aire, calcula la probabilitat d’obtenir:
a) Dues cares b) Cara i creu
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
C
X
½
½
Probabilitat
Experiment compost: aquell format per diferents experiments simples consecutius.
Diagrama en arbre és molt útil (es multipliquen probabilitats).
Exemple: Si llancem 2 monedes a l’aire, calcula la probabilitat d’obtenir:
a) Dues cares b) Cara i creu
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
C
X
½
½
C
X
½
½
Probabilitat
Experiment compost: aquell format per diferents experiments simples consecutius.
Diagrama en arbre és molt útil (es multipliquen probabilitats).
Exemple: Si llancem 2 monedes a l’aire, calcula la probabilitat d’obtenir:
a) Dues cares b) Cara i creu
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
C
X
½
½
C
X
C
X
½
½
½
½
Probabilitat
Experiment compost: aquell format per diferents experiments simples consecutius.
Diagrama en arbre és molt útil (es multipliquen probabilitats)..
Exemple: Si llancem 2 monedes a l’aire, calcula la probabilitat d’obtenir:
a) Dues cares b) Cara i creu
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
C
X
½
½
C
X
C
X
½
½
½
½
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Tirem tres monedes a l’aire. Determina la probabilitat d’obtenir:
a) Tres cares b) Dues cares i una creu c) Cap cara d) Almenys una cara
①
②
De les vuit peces de fruita d’un bol, tres són taronges. Si n’agafem dues peces a l’atzar, calcula. (al treure una peça, les probabilitats canvien!)
a) La probabilitat que les dues peces siguin taronges
b) La probabilitat que cap sigui taronja
c) La probabilitat que almenys una sigui taronja
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Tirem tres monedes a l’aire. Determina la probabilitat d’obtenir:
a) Tres cares b) Dues cares i una creu c) Cap cara d) Almenys una cara
①
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
②
De les vuit peces de fruita d’un bol, tres són taronges. Si n’agafem dues peces a l’atzar, calcula. (al treure una peça, les probabilitats canvien!)
a) La probabilitat que les dues peces siguin taronges
b) La probabilitat que cap sigui taronja
c) La probabilitat que almenys una sigui taronja
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
| Germans | No germans | Total |
Noi | | | |
Noia | | | |
Total | | | |
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Després de tirar un dau, determina la probabilitat d’haver obtingut un 6 sabent que ha sortit un nombre parell.
①
②
③
Llancem dos daus i sumen les puntuacions. Troba la probabilitat que una de les puntuacions sigui 3 sabent que la suma ha estat de 5.
En un grup de 36 alumnes, 20 són nois. La meitat dels nois tenen cabells castanys i la quarta part de les noies són rosses. Si triem un alumne a l’atzar, determina la probabilitat que:
a) Sigui noi
b) Sigui noi i castany
c) Sigui noi o castany
d) Sigui morena, sabent que és noia
e) Sigui noia, sabent que és rossa
f) Sigui noia i rossa
Si sabem que ha succeït un esdeveniment B, el nou espai mostral (casos que es poden produir) serà B
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Després de tirar un dau, determina la probabilitat d’haver obtingut un 6 sabent que ha sortit un nombre parell.
①
Si sabem que ha succeït un esdeveniment B, el nou espai mostral (casos que es poden produir) serà B
②
Llancem dos daus i sumen les puntuacions. Troba la probabilitat que una de les puntuacions sigui 3 sabent que la suma ha estat de 5.
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
③
En un grup de 36 alumnes, 20 són nois. La meitat dels nois tenen cabells castanys i la quarta part de les noies són rosses. Si triem un alumne a l’atzar, determina la probabilitat que:
a) Sigui noi
b) Sigui noi i castany
c) Sigui noi o castany
d) Sigui morena, sabent que és noia
e) Sigui noia, sabent que és rossa
f) Sigui noia i rossa
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Podeu escollir:
Probabilitat de guanyar la Quiniela?
I l’Euromillón?
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Ampliació: Ens farem rics jugant a la loteria?
Quina probabilitat hi ha de guanyar la Quiniela? I l’Euromillón?
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Ampliació: Ens farem rics jugant a la loteria?
Quina probabilitat hi ha de guanyar la Quiniela? I l’Euromillón?
Tres opcions: 1 – X – 2 15 partits
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Ampliació: Ens farem rics jugant a la loteria?
Quina probabilitat hi ha de guanyar la Quiniela? I l’Euromillón?
Tres opcions: 1 – X – 2 15 partits
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Ampliació: Ens farem rics jugant a la loteria?
Quina probabilitat hi ha de guanyar la Quiniela? I l’Euromillón?
Escollir 5 números de 50
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Ampliació: Ens farem rics jugant a la loteria?
Quina probabilitat hi ha de guanyar la Quiniela? I l’Euromillón?
Escollir 5 números de 50
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Ampliació: Ens farem rics jugant a la loteria?
Quina probabilitat hi ha de guanyar la Quiniela? I l’Euromillón?
Escollir 5 números de 50 + 2 números de 9
Probabilitat
Introducció
Experiments aleatoris
Operacions amb esdeveniments
Freqüència i probabilitat
Regla de Laplace
Propietats de la probabilitat
Experiments compostos
Probabilitat condicionada
Repàs
Ampliació: Ens farem rics jugant a la loteria?
Quina probabilitat hi ha de guanyar la Quiniela? I l’Euromillón?