12.04.2025

Сьогодні

Урок

№78

Графік лінійного рівняння з двома змінними

Алгебра

Розділ 4. Система лінійних рівнянь з двома змінними

12.04.2025

Сьогодні

Організація класу

• Сьогодні на нашому уроці діють п'ять правил.

• Правило «підведеної руки».

• Співпраця в парі.

• Уміння слухати.

• Працювати творчо.

• Бути активним.

12.04.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

12.04.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:�вдосконалювати уміння перетворювати лінійні рівняння з двома змінними та знаходити їх розв'язки, а також будувати графіки лінійних рівнянь із двома змінними

12.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

У II ст. до н. е. давньогрецький учений Гіппарх уперше використав ідею координат для визначення місця розташування об’єктів на поверхні Землі. Лише в XIV ст. французький учений Ніколя Орем (бл. 1323-1392) уперше застосував у математиці ідею Гіппарха: розбив площину на клітинки (подібно до того, як на клітинки поділено аркуш вашого зошита) і став задавати положення точок широтою та довготою.

12.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Графіком рівняння з двома змінними називається зображення на координатній площині всіх точок, координати яких задовольняють дане рівняння

• Графік лінійного рівняння із двома змінними може бути прямою, всією площиною або не містити жодної точки координатної площини.
• Графік рівняння першого степеня із двома змінними завжди є прямою.

12.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Алгоритм побудови графіка лінійного рівняння з двома змінними:

• Знайти два його розв'язки;
• Позначити на координатній площині точки, що відповідають цим розв'язкам;
• Провести через них пряму.

• Щоб побудувати графік рівняння у = m, достатньо позначити на осі у точку (0; m) та провести через неї пряму паралельно осі х.
• Щоб побудувати графік рівняння х = n, достатньо позначити на осі х точку (n; 0) та провести через неї пряму паралельно осі у.

12.04.2025

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

2 спосіб

Знайдемо два його розв’язки.

​

Якщо х = 0, то

2у = 6, у = 3

​

Якщо у = 0, то

3х = 6, х = 2

​

Побудувати графік лінійного рівняння 3х + 2у = 6.

1 спосіб

Виразимо у через змінну x

​

​

​

​

​

​

Якщо х=0,

Якщо х=2,

Занесемо значення у таблицю:

12.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудувати графік лінійного рівняння 3х + 2у = 6.

​

• х
• 0

Позначимо в прямокутній системі

координат точки (0; 3) і (2; 0)

та проведемо через них пряму.

Висновок:

Отже, графіком рівняння

ax + by = c , де a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0

є невертикальна пряма.

​

2

3

12.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудувати графік лінійного рівняння з двома змінними

5х + 2у = 8

Розв’язання. Виразимо змінну у через змінну х, маємо: 2у = -5х + 8. Отже, у = -2,5х + 4.

Формула у = - 2,5х + 4 задає лінійну функцію, графіком якої є пряма. Для побудови графіка складемо таблицю значень х і у для двох його точок:

Оскільки рівняння 5х + 2у =8 та

у = -2,5х + 4 є рівносильними, то

побудована пряма є також і графіком рівняння

5х + 2у =8 .

12.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Нехай а = 0, b = 0, с ≠ 0. Тоді маємо рівняння 0х + 0у = с, наприклад

0х + 0у = 2. Це рівняння не має розв’язків, отже, його графік не містить жодної точки, а тому не існує.

Нехай a=0, b = 0, с = 0. Тоді маємо рівняння 0х + 0у = 0. Будь-яка пара чисел є розв’язком цього рівняння, а його графіком - усі точки координатної площини.

12.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

12.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно). Які з точок 4(4; 0), В(1; 3), С(3; -1), В(0; 4), Е(5; 1) належать графіку рівняння

х - у = 4?

П'ятнадцяте квітня

Графік лінійного рівняння з двома змінними

ПИШЕМО

12.04.2025

1.Якщо a=0, b≠0, c≠0 , то рівняння ax+by=c має вигляд: by=c, звідки. Графіком даного рівняння є пряма паралельна осі х:

​

2. Якщо b=0, a≠0, c≠0 , то рівняння ax+by=c має вигляд: ax=c, звідки. Графіком даного рівняння є пряма паралельна осі y

12.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Чи проходить графік рівняння 7х + 5у = 25 через точку:

1) (7; -4); 2) (5; -2); 3) (-1,4; 7); 4) (35; -44)?

Завдання 1136

Підручник.

Сторінка

223

2

рівень

УСНО

12.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) Пряма, що є граф. рівняння 7х + 5у = 25 не проходить через т. А(7; –4), бо:

7 ∙ 7 + 5 ∙ (–4) = 49 – 20 = 29; 29 ≠ 25;

2) пряма, що є граф. рівняння 7x + 5y = 25 проходить через т. B(5; –2), бо:

7 ∙ 5 + 5 ∙ (–2) = 25; 25 = 25;

3) пряма, що є граф. рівняння 7x + 5y = 25 не проходить через т. С (-1,4; 7), бо:

7 ∙ (–1,4) + 5 ∙ 7 = –9,8 + 35 = 25,2; 25,2 ≠ 25;

4) пряма, що є граф. рівняння 7х + 5y = 25 проходить через т. D(35; –44), бо:

7 ∙ 35 + 5 ∙ (–44) = 245 – 220 = 25; 25 = 25.

Завдання 1136|Розв’язання:

2

рівень

12.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 1137 (1-4)

Підручник.

Сторінка

223

2

рівень

УСНО

12.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 1137 (1-4)|Розв’язання:

2

рівень

12.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Назвіть дві довільні точки, які належать графіку рівняння 2х - 5у = 20.

Завдання 1139

Підручник.

Сторінка

223

2

рівень

Розв’язання:

Графіку рівняння 2х – 5y = 20 належать, наприклад, точки

(10; 0) і (5; –2).

УСНО

12.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть дві точки, які належать графіку рівняння Зх + 2у = 12, і дві точки, які йому не належать.

Завдання 1140

Підручник.

Сторінка

223

2

рівень

Розв’язання:

Графіку рівняння Зх + 2y = 12 належать, наприклад, точки (0; 6) і (2; 3),

а не належать — (6; 4) і (–5; 0).

УСНО

12.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудуйте графік рівняння:

1) х - у = 5; 2) 0,5х + у = 3.

Завдання 1141 (1-2)

Підручник.

Сторінка

223

2

рівень

12.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) x – y = 5�y = x – 5

Завдання 1141 (1-2)

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

223

2

рівень

2) 0,5x + y = 3�y = 3 – 0,5x

12.04.2025

Сьогодні

Завдання 1152

3

рівень

1) Спростимо рівняння та виразимо у через х

2(x + y) – 3y = 1;�2x + 2y – 3y = 1;�2x – y = 1;�y = 2x – 1.

2) Побудуємо графік лінійної функції

ПИШЕМО

12.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 1152

Розв’язання:

3

рівень

12.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Запишіть яке-небудь лінійне рівняння з двома змінними, графік якого проходить через точку Р(1; -3).

Завдання 1143

Підручник.

Сторінка

223

2

рівень

Розв’язання:

Через точку Р (1 ; –3 ) проходить, наприклад, графік лінійного рівняння з двома змінними х + 3у = –8, бо:�1 + 3 ∙ (–3) = –8; –8 = –8.

12.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На графіку рівняння 2х + Зу = 7 вибрано точку з абсцисою -4. Знайдіть ординату цієї точки.

Завдання 1144

Підручник.

Сторінка

223

3

рівень

Розв’язання:

Якщо точка з абсцисою –4 взята на графіку рівняння 2х +3у = 1, то її ордината дорівнюватиме:

2 ∙ (–4) + Зу = 7;

–8 + Зу = 7; Зу = 15; у = 5.

12.04.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Що називають графіком рівняння з двома змінними х і у?
2. Яка фігура є графіком рівняння ах + by = с, у якому хоча б один з коефіцієнтів а або b відмінний від нуля?
3. Як побудувати графік рівняння у = m, де m - число; графік рівняння х = n, де n - число?

12.04.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй сторінки підручника 220-225.

​

Виконай завдання

№ 1135, 1153, 1148

12.04.2025

12.04.2025

Сьогодні

Вправа «5 сходинок успіху»

Яку тему вивчали на уроці?

Чи хочеш ти дізнатися більше з цієї теми?

Яка інформація тебе вразила?

Що ти для себе взяв / взяла?