ESTADISTICA INFERENCIAL
El estudiante responde con atención sobre los conocimientos que tiene sobre Pruebas No Paramétricas
Inicio
INICIO (10min)
SABERES PREVIOS
PRUEBAS NO PARAMETRICAS
Utilidad
UTILIDAD (5min)
Principio pedagógico: Aprendizaje Autónomo
LOGRO DE SESION
Al finalizar la sesión, el estudiante estará en la capacidad de conocer la utilidad de la Prueba No Paramétrica de Rangos de Wilcoxon o Prueba U de Mann Whitney para poder aplicarlas en problemas relacion al campo de la investigacion y las ciencias
Transformación
TRANSFORMACIÓN (60 min)
Principio pedagógico: Aprendizaje autónomo y Aprendizaje colaborativo.
PRUEBA DE RANGOS DE WILCOXON
La prueba de los rangos con signo de Wilcoxon es una prueba no paramétrica que sirve para comparar el rango medio de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas. Se utiliza como alternativa a la prueba t de Student cuando no se puede suponer la normalidad de dichas muestras.
Es una prueba no paramétrica de comparación de dos muestras relacionadas y por lo tanto no necesita una distribución específica. Usa más bien el nivel ordinal de la variable dependiente.
Se utiliza para comparar dos mediciones relacionadas y determinar si la diferencia entre ellas se debe al azar o no (en este último caso, que la diferencia sea estadísticamente significativa).
PRUEBA DE RANGOS DE WILCOXON
Planteamiento:
Suponga que se dispone de n pares de observaciones, denominadas (xi,yi). El objetivo de la prueba es comprobar si puede dictaminarse que los valores xi e yi son o no iguales
Prueba de Hipótesis
PRUEBA DE RANGOS DE WILCOXON
Formulas
E(t )= n(n+1)
4
σ(t)= n(n+1)( 2n+1)
24
Z = T – E(t)
RAIZ (σ(t))
T= Min (T+ , T- )
Ejercicio Nª1
Se realiza un experimento para determinar la eficacia de un tratamiento que busca mejorar la circulación coronaria en pacientes con anemia severa crónica
Participan 8 pacientes y se registra un índice especifico de presión sanguínea coronaria antes y despues
Tabla 1:
Registro Presión Sanguínea
Determinar la prueba de rango de wilcoxon para probar si existe eficacia en el tratamiento de los pacientes con anemia severa crónica
Solución
A continuación se presenta las diferencias en la información presentada:
Se calcula la suma de los rangos para las diferencias positivas y negativas:
T+ = 34.5
T- = 1.5
T= Min (T+ , T- ) = 1.5
E( t )= n (n+1) = 8 * 9 = 18
4 4
Var(t ) = n (n+1)(2n+1) = 8(9)(17) = 51 24 24
Solución
Ho: U1 = U2
H1: U1< U2
α = 0.05
A continuación se calcula el estadístico Z:
Z = 1.5 - 18 = -2.31
Raíz(51)
No se acepta Ho, dado -1.96 < Zcal < 1.96, entonces se rechaza Ho.
Conclusión: Con un nivel de significación de 0.05. Se rechaza la Ho, por tanto existe eficacia en el tratamiento
Ejercicio Nª2
Se quiere hacer una evaluación de una nueva técnica de aprendizaje en las cuales a 12 alumnos se les evaluó un examen, luego se aplicó la técnica de aprendizaje y se les evaluó de nuevo. Pruebe si existe un aumento en el puntaje con un nivel de significación de 5%.
Registro de Notas de los alumnos
Solución
A continuación se presenta las diferencias en la información presentada:
Observación: Tener en consideracion que en observaciones similares los rangos serán equivalentes a la semi suma de rangos
A continuación se calcula la suma de los rangos para las diferencias positivas y negativas:
T+ = 41.5
T- = 3.5
T= Min (T+ , T- ) = 3.5
E( t )= n (n+1) = 12 * 13 = 39
4 4
Var(t ) = n (n+1)(2n+1) = 12(13)(25) = 162.5 24 24
Solución
Ho: Ufinal = Uinicio
H1: Ufinal > Uinicio
α = 0.05
A continuación se calcula el estadístico Z:
Z = 3.5 - 39 = -2.78
Raíz(162.5)
No se acepta Ho, dado -1.96 > Zcal , entonces se rechaza Ho.
Conclusión: Con un nivel de significación de 0.05. Se rechaza la Ho, por tanto existe un aumento en el puntaje utilizando la nueva técnica de aprendizaje
PRUEBA U DE MANN WITNEY
La prueba de la U de Mann-Whitney es una prueba no paramétrica aplicada a dos muestras independientes. Es la versión no paramétrica de la habitual prueba t de Student.
Fue propuesto inicialmente en 1945 por Frank Wilcoxon para muestras de igual tamaños y extendido a muestras de tamaño arbitrario como en otros sentidos por Henry B. Mann y D. R. Whitney en 1947.
PRUEBA U DE MANN WITNEY
Planteamiento:
La prueba de Mann-Whitney se usa para comprobar la heterogeneidad de dos muestras ordinales.
El planteamiento de partida es:
P(X > Y) + 0.5 P(X = Y) > 0.5.
Calculo del Estadístico:
Para calcular el estadístico U se asigna a cada uno de los valores de las dos muestras su rango para construir
donde n1 y n2 son los tamaños respectivos de cada muestra; R1 y R2 es la suma de los rangos (la suma de la posición relativa de cada individuo de la muestra) de las observaciones de las muestras 1 y 2 respectivamente
PRUEBA U DE MANN WITNEY
El estadístico U se define como el mínimo de U1 y U2.
Los cálculos tienen que tener en cuenta la presencia de observaciones idénticas a la hora de ordenarlas. No obstante si su numero es pequeño se puede ignorar estas circunstancias.
La aproximación a la Normal Z, cuando tenemos muestras lo suficientemente grandes viene dada por la expresión
Z = U – Uu
σu
Donde mu y σu son la media y la desviación estándar de U si la hipótesis nula es cierta y vienen dadas por las siguientes formulas:
Ejercicio Nª1
Suponga una fabrica de cerámicas desea comparar el tiempo que toma la pieza de barro en enfriarse despues de haber cocinado en horno bajo 2 métodos diferencias.
Los ceramistas queman 12 piezas utilizando el método 1 y 10 piezas utilizando el método 2.
El numero de minutos necesarios para cada pieza se enfrie es el siguiente
A continuación se presentan la información de los tiempos de enfriamiento por ceramista:
Tabla 1:
Rango de tiempos de enfriamiento
Solucion
Se calcula el estadístico de Mann- Whitney para cada muestra de la ecuacion, así:
Se estima la Media y Varianza de la distribucion muestral de la Prueba de Mann- Whitney
Tener en consideracion que en observaciones similares los rangos serán equivalentes a la semi suma de rangos.
1.- Sea n1= 12 y n2= 10
2.- Se asignan los rangos a las observaciones de las 2 muestras:
Solución
Valor de Z para normalizar la prueba U de Mann- Whitney
Se estima la Media y Varianza de la distribucion muestral de la Prueba de Mann- Whitney
Solución
Prueba de 2 extremos: A continuación probaremos la hipótesis de que los tiempos promedio de enfriamiento del método 1 y 2 son los mismos
Utilizando arbitrariamente U2 se tiene que:
Si α = 0.10 la regla de decisión es “ No rechazar si -1.65 < Z < 1.65, en caso contrario rechazar.
Como Z= -0.53 se puede concluir al nivel de significancia del 10% que los tiempos promedio de enfriamiento son los mismos para ambos métodos de cocción.
Ejercicio Nª2
En un experimento diseñado para estimar los efectos de la inhalación prolongada de óxido de cadmio, 15 animales de laboratorio sirvieron de sujetos para el experimento, mientras que 10 animales similares sirvieron de controles. La variable de interés fue el nivel de hemoglobina después del experimento. Los
resultados se muestran a continuación:
Solucion
Se calcula el estadístico de Mann- Whitney para cada muestra de la ecuacion, así:
Tener en consideracion que en observaciones similares los rangos serán equivalentes a la semi suma de rangos.
1.- Sea n1= 15 y n2= 10
2.- Se asignan los rangos a las observaciones de las 2 muestras:
Solución
Valor de Z para normalizar la prueba U de Mann- Whitney
Se estima la Media y Varianza de la distribucion muestral de la Prueba de Mann- Whitney
Solución
Prueba de 2 extremos: A continuación probaremos la hipótesis de que la hemoglobina promedio de los animales expuestos y no expuestos al óxido de cadmio son los mismos.
Utilizando arbitrariamente U2 se tiene que:
Si α = 0.10 la regla de decisión es “ No rechazar si -1.65 < Z < 1.65, en caso contrario rechazar.
Como Z= -3.297 se puede concluir al nivel de significancia del 10% que los tiempos promedio de enfriamiento son los mismos para ambos métodos de cocción.
Actividad:
CIERRE (10 min)
Principio pedagógico: Aprendizaje autónomo.
Cierre
CIERRE
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO?