Мета уроку : вивчити означення лінійної функції ; навчитися будувати графік лінійної функції

Лінійна функція та її графік

• Означення

• Лінійною називається функція, яку можна задати формулою виду

  y = kx + b, де k  і  b – деякі числа.

Наприклад

k=3;b=-0,5

у=3х-0,5

Чи є запропоновані функції лінійними ? Записати значення коефіцієнтів k і b

№935

у = 5х + 0,2

у = - 3,5 х +2

у = х+5

y = kx + b

K=

5

b=

0,2

k=-3,5 ;b=2

у =

3

- 2,5x

+

k=-3,5 ;b=2

у = 1• х +5

k=1;b=5

Графіком лінійної функції y = kx + b є пряма

y = 3x + 1

-5

-2

1

4

7

Через дві точки можно провести тільки одну пряму

Для побудови графіка лінійної функції достатньо двох точок!

у = -2х +1

0

-2

1

5

у = -2х +1

у = 2х - 5

0

3

-5

1

у = -2х +1

у = 2х -5

Пряма пропорційність

Якщо у рівняння y = kx + b b=0, то рівняння матиме вигляд y = kx. Така залежність між х і у називається прямопропорційною, а функція, виражена формулою y = kx називається прямою пропорційністю.

Графік прямої пропорційності

y = 2 x

(0 ; 0)

Якщо х=0, то у=2•0=0

Якщо х=-2, то у= 2•(-2)=-4

y = 2x

0

-2

0

-4

(- 2; -4 )

Графік лінійної функції

y = 2 x+3

(0 ; 3)

Якщо х=0, то у=2•0+3=3

Якщо х=-2, то у= 2•(-2)+3=-1

0

-2

3

-1

(- 2; -4 )

3

-2

у=2х+3

-1

Графік лінійної функції

y = 2 x+3

(0 ; -4)

Якщо х=0, то у=2•0-4=-4

Якщо х=-2, то у= 2•2-4=0

0

2

-4

-1

(2; 0 )

у = 2х-4

y = 2 x

-4

2

у=2х-4

Взаємне розміщення графіків лінійної функції

y = 2 x+3

У = 2х-4

y = 2 x

k =2

Число k називають кутовим коефіцієнтом

Якщо кутові коефіцієнти рівні, то прямі паралельні

y= 0,5 х +2

y= 4 х +2

y= х +2

0

2

4

4

0

2

1

6

0

2

3

5

k = 0,5

k = 4

k = 1

k > 0 кут, утворений графіком функції і віссю ОХ гострий

х

y

Якщо права рука вище лівої, то кутовий коефіцієнт додатний

( знак плюс)

k < 0 кут, утворений графіком функції і віссю ОХ тупий.

x

y

Якщо ліва рука вище правої, то кутовий коефіцієнт від’ємний (знак мінус)

k = 0 - графік паралельний вісі ОХ

x

y

k = 0

Взаємне розміщення графіків лінійної функції

Якщо кутові коефіцієнти рівні, то прямі паралельні

у = 2х

b=0

у = 2х+3

b=3

у = 2х-4

b=-4

b = 3

b = -4

Коефіцієнти b дорівнюють ординаті точки перетину графіка з віссю ОУ

y = 0,5x

y =0,5x+4

y = 0,5x - 2

y =0,5x +4

y = 0,5x - 2

y =0,5x

y = 0,5x – 3,5

y = 0,5x – 3,5

Це важливо!

Існує другий спосіб побудови графіків - за допомогою перенесення

0 1

y = k x + b

Визначити знаки

коефіцієнтів k і b

k > 0

b > 0

y = k x + b

0 1

y = k x + b

Визначити знаки

коефіцієнтів k і b

k > 0

b < 0

y = k x + b

0 1

y = k x + b

Визначити знаки

коефіцієнтів k і b

k < 0

b < 0

y = k x + b

0 1

y = k x + b

Визначити знаки

коефіцієнтів k і b

k < 0

b > 0

y = k x + b

0 1

• Графіком лінійної функції є пряма
• Щоб побудувати графік лінійної функції достатньо знайти координати двох точок прямої
• Число k у рівнянні лінійної функції називається кутовим коефіцієнтом
• Якщо k>0, то кут нахилу прямої до осі ОХ – гострий, якщо k<0 – тупий, якщо k=0, то пряма паралельна осі ОХ
• Якщо прямі мають однакові коефіцієнти, то вони паралельні
• Число b дорівнює ординаті точки перетину прямої з віссю ОУ
• Графік лінійної функції можна побудувати так:

1) побудувати графік функції у = kx

2) перенести графік функції у = kx вздовж осі ОУ: якщо b>0- вгору, якщо b<0 - вниз

Лінійна функція та її графік

Висновки

Домашнє завдання

Вивчити п.23(стор.99-200)

Виконати вправи

№941, 954(а)