หน่วยที่ 9�ทฤษฎีเทวินิน

13.1 การแก้ปัญหาวงจรไฟฟ้าที่เปลี่ยนค่าความต้านทานในวงจร �

การหาค่าสมการหรือหาค่าตัวแปรที่ไม่ทราบค่าในวงจรไฟฟ้า ที่มีตัวต้านทานมีค่าความต้านทานคงที่ต่ออยู่ สามารถใช้กฎของโอห์ม หรือกฎของเคอร์ชอฟฟ์ เข้ามาช่วยแก้ปัญหาต่างๆ ที่เกิดขึ้นได้ แต่ถ้าในวงจรไฟฟ้าจำเป็นต้องปรับเปลี่ยนค่าความต้านทานตัวใดตัวหนึ่งมากกว่าหนึ่งค่าในวงจร เมื่อนำกฎของโอห์ม หรือกฎของเคอร์ชอฟฟ์มาใช้แก้ปัญหา จะเกิดความยุ่งยากมาก เกิดความผิดพลาดได้ง่าย และเสียเวลา

จากรูปที่ 13.1 แสดงวงจรข่ายที่ซับซ้อน และการปรับเปลี่ยนค่าความต้านทานภายในวงจร มีจุด A และ B เป็นจุดต่อภาระ R_L ที่ต้องปรับเปลี่ยนค่าความต้านทานหลายค่า ค่าต่างๆ เหล่านั้นมีวิธีที่แก้ปัญหานี้ได้ง่ายขึ้น และสะดวกมากกว่า โดยใช้ทฤษฎีเทวินิน (Thevenin’s Theorem) เข้ามาช่วยแก้ปัญหา

13.2 ทฤษฎีเทวินิน �

ทฤษฎีเทวินิน เป็นทฤษฎีที่ใช้หลักการยุบวงจรที่ซับซ้อน ให้อยู่ในรูปแหล่งจ่ายแรงดัน ไฟฟ้าของเทวินิน ต่ออนุกรมกับค่าความต้านทานของเทวินิน ทฤษฎีเทวินินกล่าวไว้ดังนี้ “วงจร ไฟฟ้าแบบเชิงเส้นใดๆ สามารถยุบรวมวงจรไฟฟ้าใหม่ ให้อยู่ในรูปวงจรสมมูล (Equivalent Circuit) ประกอบด้วย วงจรไฟฟ้ามีแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าสมมูล (Equivalent Voltage Source) ต่ออนุกรมกับตัวต้านทานสมมูล (Equivalent Resistor) มีขั้วต่อออกมาใช้งาน 2 ขั้ว” วงจรสมมูลเทวินิน แสดงดังรูปที่ 13.2 และรูปที่ 13.3

จากรูปที่ 13.2 แสดงวงจรสมมูลเทวินินขณะไม่มีภาระ รูปที่ 13.2 (ก) ภายในกรอบรูปสี่เหลี่ยมวงจรข่าย เป็นวงจรไฟฟ้าที่มีความซับซ้อน มีขั้วต่อออกเอาต์พุตที่จุด A, B รูปที่ 13.2 (ข) ใช้ทฤษฎีเทวินิน ยุบวงจรให้เหลือเพียงแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าสมมูลเทวินิน (E_TH) ต่ออนุกรมกับค่าความต้านทานสมมูลเทวินิน (R_TH) มีขั้วต่อออกเอาต์พุตที่จุด A, B

ส่วนรูปที่ 13.3 แสดงวงจรสมมูลเทวินินขณะมีภาระ โดยต่อเพิ่มภาระ R_L ปรับเปลี่ยนค่าได้เข้าไปที่จุด A, B เมื่อเขียนวงจรออกมาในรูปวงจรสมมูลแสดงดังรูปที่ 13.3 (ข) จะได้ภาระ R_L ต่ออนุกรมร่วมกับความต้านทานสมมูลเทวินิน (R_TH) สามารถคำนวณหาค่าต่างๆ ในวงจรได้ง่าย

13.3 ขั้นตอนการหาวงจรสมมูลเทวินิน �

ในการหาค่าแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าสมมูลเทวินิน (E_TH) และความต้านทานสมมูลเทวินิน (R_TH) ของวงจรไฟฟ้า สามารถทำได้โดยใช้ทฤษฎีเทวินินเข้าช่วย มีขั้นตอนการหาค่าดังนี้

1. ปลดภาระของวงจรไฟฟ้าที่ต้องการหาค่าวงจรสมมูลเทวินินออก ให้เหลือขั้วเอาต์พุต 2 ขั้ว แสดงดังรูปที่ 13.4

​

2. หาค่าแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าสมมูลเทวินิน (E_TH) คือ การหาค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมที่ขั้ว A, B ที่ปลดภาระออกแล้ว ใช้วิธีหาค่าแรงดันไฟฟ้าด้วยกฎของโอห์ม หรือกฎเคอร์ชอฟฟ์ ค่าแรงดันไฟฟ้าได้ออกมาที่จุด A, B คือแรงดันไฟฟ้า E_TH การหาค่า E_TH แสดงดังรูปที่ 13.5

จากรูปที่ 13.5 การหาค่าแรงดันไฟฟ้าสมมูลเทวินิน (E_TH) ในวงจรไฟฟ้าที่จุด A, B คือค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวต้านทาน R₂ หาค่าได้ ดังนี้

3. หาค่าความต้านทานสมมูลเทวินิน (R_TH) คือ การหาค่าความต้านทานผลรวมทั้งหมดของวงจรไฟฟ้าที่มองเข้าไปจากขั้ว A, B ขณะหาค่า R_TH วงจรต้องไม่มีทั้งแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าและแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า ถ้าวงจรมีแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าให้ลัดวงจรที่แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า และถ้าวงจรมีแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า ให้เปิดวงจรที่แหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า ทำการหาค่าความต้านทานรวมที่จุด A, B ค่าความต้านทานได้ที่จุดนี้ คือความต้านทาน R_TH การหาค่า R_TH แสดงดังรูปที่ 13.6

จากรูปที่ 13.6 การหาค่าความต้านทานสมมูลเทวินิน (R_TH) ในวงจรไฟฟ้าที่จุด A, B คือ ความต้านทานผลรวมที่จุด A, B โดยมี (R₁ + R₃) // R₂ หาค่าได้ ดังนี้

4. นำค่าแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าสมมูลเทวินิน (E_TH) และค่าความต้านทานสมมูลเทวินิน (R_TH) ไปเขียนวงจรแทนวงจรเดิม โดยต้องมีขั้วแรงดันไฟฟ้าจ่ายออก และกระแสไฟฟ้าจ่ายออกในทิศทางเดิม

5. นำภาระที่ปลดออกในขณะหาค่าวงจรสมมูลเทวินิน ต่อเข้าตามเดิมที่จุด A, B เพื่อคำนวณหาค่าสมการที่ต้องการ วงจรที่ครบสมบูรณ์ของวงจรสมมูลเทวินิน แสดงดังรูปที่ 13.7

​

จากรูปที่ 13.7 วงจรสมมูลเทวินินนำไปใช้คำนวณหาค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมภาระ และกระแสไฟฟ้าไหลผ่านภาระ หาค่าได้ ดังนี้

13.4 การคำนวณใช้ทฤษฎีเทวินิน �

วิธีทำ

1. วงจรตามรูปที่ 13.8 ทำการปลดตัวต้านทานภาระ R_L ออกจากวงจร เขียนวงจรใหม่ได้ดังรูปที่ 13.9

​

2. ใช้รูปที่ 13.9 หาค่าแรงดันไฟฟ้าสมมูลเทวินิน (E_TH) ที่จุด A, B วงจรตามรูป R₃ ถูกเปิดวงจรไม่มีกระแสไหลผ่าน ไม่มีแรงดันตกคร่อม ได้ V_R3 = 0 V แรงดันไฟฟ้าที่จุด A, B คือแรงดันไฟฟ้าตกคร่อม R₂ หาค่าได้ดังนี้

3. ใช้รูปที่ 13.9 หาค่าความต้านทานสมมูลเทวินิน (R_TH) ที่จุด A, B โดยปลดแหล่งจ่ายแรงดัน E ออก และลัดวงจรจุดที่ปลดถึงกัน เขียนวงจรใหม่ได้ดังรูปที่ 13.10

4. เขียนวงจรสมมูลเทวินิน พร้อมใส่ตัวต้านทานภาระ R_L เข้าวงจรตามเดิม เขียนวงจรใหม่ได้ดังรูปที่ 13.11

2. ใช้รูปที่ 13.13 หาค่าแรงดันไฟฟ้าสมมูลเทวินิน (E_TH) ที่จุด A, B แรงดันไฟฟ้าที่จุด A, B หาค่าได้ดังนี้

3. ใช้รูปที่ 13.13 หาค่าความต้านทานสมมูลเทวินิน (R_TH) ที่จุด A, B โดยปลดแหล่งจ่ายแรงดัน E₁ และ E₂ ออก และลัดวงจรจุดที่ปลดถึงกัน เขียนวงจรใหม่ได้ดังรูปที่ 13.14

4. เขียนวงจรสมมูลเทวินิน พร้อมใส่ตัวต้านทานภาระ R₂ เข้าวงจรตามเดิม เขียนวงจรใหม่ได้ดังรูปที่ 13.15

5. ใช้รูปที่ 9.15 หาค่ากระแสไหลผ่าน R₂ (I_R2) และแรงดันตกคร่อม R₂ (V_R2) หาค่าได้ดังนี้

​

2. ใช้รูปที่ 13.17 หาค่าแรงดันไฟฟ้าสมมูลเทวินิน (E_TH) ที่จุด A, B วงจรตามรูป R₃ ถูกเปิดวงจรไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน ไม่มีแรงดันไฟฟ้าตกคร่อม ได้ V_R3 = 0 V แรงดันไฟฟ้าที่จุด A, B คือแรงดันไฟฟ้าตกคร่อม E₁, E₂, R₁ และ R₂ หาค่าได้ ดังนี้

3. ใช้รูปที่ 13.17 หาค่าความต้านทานสมมูลเทวินิน (R_TH) ที่จุด A, B โดยปลดแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า E₁ และ E₂ ออก และลัดวงจรจุดที่ปลดถึงกัน เขียนวงจรใหม่ได้ดังรูปที่ 13.18

4. เขียนวงจรสมมูลเทวินิน พร้อมใส่ตัวต้านทานภาระ R_L เข้าวงจรตามเดิม เขียนวงจรใหม่ได้ดังรูปที่ 13.19

5. ใช้รูปที่ 13.19 หาค่ากระแสไฟฟ้าไหลผ่าน R_L (I_RL) และแรงดันไฟฟ้าตกคร่อม R_L (V_RL) หาค่าได้ดังนี้