Дотична до Кола та її властивості
Ольга ФЕНЕНКО
Взаємне розміщення прямої і кола
Мають дві спільні точки
Мають одну спільну точку
Не мають спільних точок
Означення
Дотичною до кола називають пряму, яка має з колом лише одну спільну точку.
Цю точку називають точкою дотику.
O
K
Точка дотику
M
N
дотична
A
B
січна
Пряма, яка має дві спільні точки з колом, називають січною.
№ 639 (Усно)
Січна
Дотична
Властивості дотичної
Теорема 1 (властивість дотичної).
Дотична до кола є перпендикулярною до радіуса, який проведений в точку дотику.
Наслідок.
Відстань від центра кола до дотичної до цього кола дорівнює радіусу кола.
Теорема 2 (обернена до теореми про властивість дотичної).
Якщо пряма проходить через кінець радіуса кола і перпендикулярна до цього радіуса, то ця пряма є дотичною до цього кола.
Приклад 2
Через дану т. Р кола із центром О провести дотичну до цього кола.
Доведення
Δ ОBA і Δ ОСA – прямокутні:
ОВ = ОС (як радіуси)
ОА – спільна сторона.
Отже, Δ ОBA = Δ ОСA (за катетом і гіпотенузою).
Тому АВ = АС.
Теорему доведено.
Властивість відрізків дотичних, проведених з однієї точки
Теорема 3 (властивість відрізків дотичних, проведених з однієї точки).
Відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні між собою.
№ 640 (Усно)
Скільки різних дотичних можна провести до кола через точку, що лежить:
1) на колі
одна
O
K
2) поза колом
O
K
дві
O
K
3) усередині кола
жодної
№ 641
Накресліть коло, радіус якого дорівнює 3 см, позначте на ньому т. Р. За допомогою косинця проведіть через т. Р дотичну до цього кола.
O
Р
№ 643
Мають дві спільні точки
O
6 см
4 см
2) 6 см
O
6 см
8 см
6 см
Мають одну спільну точку
3) 8 см
O
6 см
Не мають спільних точок
№645
№ 647
Розглянемо Δ ОВА і Δ ОСА:
За властивістю дотичної:
ОВ ⊥ АВ, ОС ⊥ АС;
За властивістю відрізків дотичних, проведених з однієї точки:
АВ = АС
ОВ = ОС – як радіуси
Отримаємо, Δ ОВА = Δ ОСА (за двома катетами)
З рівності трикутників слідує:
∠ ВАО = ∠ САО → ОА – бісектриса ∠ВОС
Доведено.
З точки А до кола із центром у точці О проведено дві дотичні АВ і АС (В і С – точки дотику). Доведіть, що промінь ОА – бісектриса кута ВОС.
O
А
В
С
№ 649
Дотична до кола, її властивості
Відскануйте Qr-код або натисніть на нього, щоб перейти за покликанням.
З точки М, що лежить поза колом, проведено дві дотичні. Відстань від точки М до центра кола вдвічі більша за радіус кола. Знайдіть кут між дотичними.
№651
O
M
В
С
Нейрогімнастика
Рефлексія «Сходинки успіху»
На уроці я дізнався / дізналась…
Сьогодні я навчився / навчилась…
Мені було важко…
Найбільше мені сподобалось…
Я б хотів / хотіла дізнатись чому…