Óptica

Aula 10 - Interferência e Difração: Aplicações

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Aula passada

Definir os conceitos de difração e interferência, ‘em fase” e aplicar à dedução fenda dupla.

Condição para interferência construtiva: diferença do caminho Δx = mλ (m=0,1,2…) ou diferença de fase Δɸ = 0 ou 2π

Condição para interferência destrutiva: Δx = (m+½)λ ou Δɸ = π

Difração

Interferência

franjas com máximo de intensidade em sen θ_m = m λ/d (m=0,1,2)

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Aplicações de interferência

• Repetição: “grades de difração”
• Filmes finos ← não faz parte da disciplina
• Difração de fenda única (“de Fraunhofer”)
• Limites da acuidade visual e da resolução angular de instrumentos óticos

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Repetição: “grades de difração”

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Interferência construtiva se Δl = d sen(θ_m) = mλ

Não confundir com dispersão!

1 ≠2

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funciona para reflexão também!

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Repetição das estruturas de difração

Os ângulos de interferência (construtiva) não mudam, mas a intensidade dos máximos fica mais bem definida.

Útil na prática! (espectroscopia)

Serway cap. 37

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Determinar distância entre faixas de um CD

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Exercício

Grade de difração com 600 linhas / mm. Qual é o ângulo da linha de difração de primeira ordem para luz vermelho, e para luz violeta?

Crédito: College Physics. OpenStax CNX licenciado sob CC-BY

Resposta:

sen(θ) = mλ/d, m=1, d=1/600 mm →

θ_vermelho = 25^o θ_violeta = 14^o

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[Filmes finos e interferência]

(não avaliada na prova)

Fenômenos onde há interferência entre as várias reflexões da filme. Regras de solução de problemas:

• Mudança de fase λ/2 ou π ao refletir quando n₂ > n₁
• Levar em conta que λ_n = λ/n

Exemplo: camada anti-reflexo, n₁< n₂ < n₃

Raio 1: muda π em relação a raio 2.

Raio 2: muda π e percorre 2t a mais (com λ_n)

Interferência destrutivo (o que queremos…) quando 2t = λ_n / 2 →t = λ/(4n)

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[Interferência em filmes finos, exemplo 2]

Raio 1: muda π (λ/2) em relação a raio 2.

Raio 2: percorre 2t a mais (com λ_n = λ/n)

Interferência construtivo quando 2t = λ_n /2 (ou 2t = mλ_n /2)

→t = λ/(4n)

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Difração de fenda única (“de Fraunhofer”)

Interferência destrutiva (!) se δ = mλ = Dsen(θ_destr) (m=1, 2, 3…).

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Crédito: College Physics. OpenStax CNX

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Combinação fenda simples e fenda dupla

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Combinação fenda simples e fenda dupla

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Limites da acuidade visual e da resolução angular de instrumentos óticos

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Limites da acuidade visual e da resolução angular de instrumentos óticos

Para fenda simples com largura d, primeiro mínimo de intensidade em

sen(θ) = λ/d

→

ângulo mínimo para que as imagens de duas fontes de luz ainda podem ser resolvidas:

sen(θ) = λ/d (fenda simples)

sen(θ) = 1,22λ/D (abertura circular, diâmetro D

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Limites da acuidade visual e da resolução angular de instrumentos óticos

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Aplicação: telescópios e o limite de difração

Mesmo abertura grandes como as de telescópios profissionais (2-10 metros) resultam em padrões de interferência com mínimos de intensidade para

sen(θ) = 1,22λ/D

Exercício: compare tamanho angular de estrelas próximos com padrão de difração.

Busca no Google: diâmetro de e distância até Próxima Centauri (estrela mais próximo). Comparar tamanho angular com resolução angular

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Estudo dirigido, resolução do olho humano

• Verifique experimentalmente qual é a sua resolução angular. Desenhe 2 linhas em papel com 1 mm de distância. Verifique a partir de qual distância não consegue mais distinguir
• Em princípio este limite da acuidade visual pode ser devida a
• tamanho dos cones e bastonetes (≈ 2 µm)
• difração na pupila (diâmetro ≈ 5 mm)

Calcular ângulos para a. 2 bastonetes adjacentes. e b. o ângulo do disco central no padrão de difração de abertura circular

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