ESTADÍSTICA
JOSÉ FRANCISCO LUGO PINTO
TEXTO DE CONSULTA
QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?
Ciencia que utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener análisis, interpretaciones e inferencias basadas en el cálculo de probabilidades.
Estadística
QUÉ SON LAS VARIABLES?
La variable estadística es una característica o cualidad de un individuo que está propensa a adquirir diferentes valores. Estos valores, a su vez, se caracterizan por poder medirse. .
¿QUÉ DIFERENCIA HAY ENTRE LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL?
Estadística descriptiva es el conjunto de técnicas que se encargan de:,
organizar, resumir, presentar y describir los datos de manera informativa.
Los medios útiles para la presentación y descripción de datos son
frecuencia los gráficos medidas de tendencia central de variabilidad etcétera
�
Estadística inferencial es el conjunto de técnicas que se encargan de estimar
los parámetros poblacionales a partir de una muestra. La estimación depende las
técnicas estadísticas usadas qué se tomó la muestra siente el estadístico de la muestra
el parámetro de la población se denomina error muestral
variables
categóricas
numéricas
discretas
continuas
endógenas
exógenas
independientes
dependientes
probabilísticas
deterministicas
binomiales
TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS
variables
categóricas
TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS
Una variable categórica es una variable con un número limitado de valores distintos o categorías (por ejemplo, sexo o religión). Las variables categóricas pueden ser nominales u ordinales.
Una variable nominal es un tipo de variable estadística de tipo cualitativo que expresa con nombre una cualidad no necesariamente ordenable. ... Por ejemplo, decir que Juan tiene los ojos verdes, es el caso de una variable nominal.
Una variable ordinal es un tipo de variable estadística de tipo cuantitativo que expresa con números una cualidad que se puede ordenar.
Ejemplo, calificación crediticia, calificación de una prueba, posición en una carrera, satisfacción del cliente con un servicio.
variables
categóricas
numéricas
TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS
Las variables numéricas, que son aquellas que representan números y con ellas se pueden realizar operaciones aritméticas.
Por ejemplo, número de hijos, número de alumnos que hay en un clase o el peso de una persona
variables
categóricas
numéricas
discretas
TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS
Se dice que una variable es discreta cuando no puede tomar ningún valor intermedio entre dos unidades consecutivos.
Ejemplo, número de hijos, número de empleados de una factoria, número de pares de zapatos.
variables
categóricas
numéricas
discretas
continuas
TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS
Se dice que una variable es continua cuando puede tomar cualquier valor definido en un intervalo tomado como referencia.
Ejemplo, temperatura en un proceso productivo, presión dentro de una caldera, medida de torsión de un eje.
variables
categóricas
numéricas
discretas
continuas
endógenas
TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS
Una variable endógena es aquella cuyo valor está determinado por las relaciones establecidas dentro del modelo en el que está incluida.
ejemplos, El nivel de producción de una empresa definido a partir de material en inventario y la mano de obra disponible.
variables
categóricas
numéricas
discretas
continuas
endógenas
exógenas
TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS
Una variable exógena es aquella cuyo valor está determinado por externalidades a la situación o modelo bajo estudio.
ejemplos, El punto de equilibrio entre la oferta y la demanda de un mercado, la tasa de cambio del dólar en Colombia.
variables
categóricas
numéricas
discretas
continuas
endógenas
exógenas
independientes
TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS
Un variable independiente es una variable que representa una atributo que puede tomar diferentes valores sin depender del comportamiento de otras variables en un experimento, situación o suceso.
Ejemplo, variables físicas como corriente, voltaje, temperatura, presión.
variables
categóricas
numéricas
discretas
continuas
endógenas
exógenas
independientes
dependientes
TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS
La variable dependiente es aquella que, dentro de un modelo económico o estadístico, esta supeditada al comportamiento o fluctuaciones de otras variables a las que denominamos independientes.
Ejemplo, dilatación de una platina metálica que puede depender de la temperatura a la que está expuesta.
variables
categóricas
numéricas
discretas
continuas
endógenas
exógenas
probabilísticas
TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS
En estas variables, el proceso de medición, solamente se considera como una probabilidad. Si se realizan mediciones repetidas a la misma variable, es probable encontrar diferencias, por tanto, en algunos casos se especifica el rango de variabilidad de una variable.
Ejemplo, la molaridad de una solución en el área de la química.
variables
categóricas
numéricas
discretas
continuas
endógenas
exógenas
deterministicas
TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS
En estas variables, el proceso de medición puede arrojar el mismo resultado a pesar de que se modifiquen diferentes aspectos del experimento.
Ejemplo, valor de la gravedad.
variables
categóricas
numéricas
discretas
continuas
endógenas
exógenas
binomiales
TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS
La variable aleatoria binomial es una variable aleatoria discreta. Representa el número de aprobados entre n pruebas aplicadas: Para cada prueba, son posibles dos tipos de resultados: A (éxito) y A* (fracaso).
Ejemplo, La presencia del No. 7 en el resultado del premio mayor de la lotería.
variables
categóricas
numéricas
discretas
continuas
endógenas
exógenas
independientes
dependientes
probabilísticas
deterministicas
binomiales
TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS
UNIVERSO, POBLACIÓN, MUESTRA Y TAMAÑO DE MUESTRA
UNIVERSO. Conjunto de unidades de observaciones que pueden tener caracterización similares a los cuerpos que se incorporarán al estudio.
del latín universum ‘conjunto de todas las cosas’, compuesto de unus ‘uno’ y versus, participio pasivo de vertere ‘girar’
POBLACIÓN Conjunto de elementos que presentan una característica común y que pueden ser utilizados en la exploración.
La palabra población tiene el significado de "conjunto de personas que habitan un lugar" y viene del sufijo -ción (acción y efecto) sobre el verbo "poblar", de "pueblo" y este del latín populus = "conjunto de todos los ciudadanos varones".
MUESTRA. Subconjunto de individuos que interesan al investigador porque cumplen con unos requisitos en su perfil.
La palabra muestra (parte representativa, ejemplar, espécimen, prototipo) viene del latín monstrare (mostrar). De ahí también las palabras monstruo, mostrar, demostrar, amostrar y premostrar.
TAMAÑO DE LA MUESTRA. Delimitación aleatoria definida a partir de la aplicación de formulas matemáticas.
Voz patrimonial procedente de la contracción del latín tam magnus ‘tan grande’, que, al sustantivarse, ha pasado a designar el volumen del objeto. Magnus era el adjetivo básico latino para expresar la noción de grande, pero fue sustituido en latín vulgar por grandis (V. grande ). A la misma familia etimológica latina derivada de magnus ‘grande’ pertenecen magnánimo, magnate, magnífico y magnitud .
UNIVERSO, POBLACIÓN, MUESTRA Y TAMAÑO DE MUESTRA
UNIVERSO, POBLACIÓN, MUESTRA Y TAMAÑO DE MUESTRA
Grupo objetivo
Universo
Muestra
Población
DEFINICIONES BÁSICAS �
Fenómeno aleatorio: Es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes
Espacio de resultados: O espacio muestral, Ω, es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
Confiabilidad: Grado de exactitud en que una prueba, un experimento o un instrumento de medición entrega resultados sobre el fenómeno bajo estudio.
Franja de incertidumbre: el valor de la semi-amplitud de un intervalo que se extiende a un lado y al otro del valor resultante de la medida, que se entiende como el valor convencionalmente verdadero.
Variable: Derivada del término en latín variabilis, variable es una palabra que representa a aquello que varía o que está sujeto a algún tipo de cambio. Se trata de algo que se caracteriza por ser inestable, inconstante y mudable y afectar los resultados de un fenómeno.
Dato: Categorización de la información concreta de hechos, que permite estudiarlos, analizarlos o conocerlos
Registro: Lectura del comportamiento de una variable.
Formato: Documento que consigna registros con la intención de vincular evidencia y facilitar la trazabilidad de hechos.
EJEMPLO
Un conocido fabricante de medicamentos en Colombia, desea conocer la proporción de personas cuya diabetes tipo 2, puede ser controlada con un nuevo fármaco. Se realiza un estudio en Bogotá, Medellín, Cali y Barranquilla con 3500 personas con esta diabetes. Se debe aplicar en la investigación la siguiente tabla de muestreo:
Bogotá, 37%; Medellín, 28%; Cali 21%;Barranquilla 14%. Se deben considerar participantes del 70% para hombres y 30% para mujeres.
Defina:
CONCEPTO TEÓRICO�
DIFERENTES TIPOS DE FUNCIONES
1. Función Lineal
DIFERENTES TIPOS DE FUNCIONES
2. Función cuadrática
DIFERENTES TIPOS DE FUNCIONES
3. Función cúbica
DIFERENTES TIPOS DE FUNCIONES
4. Función polinómica
(para el estudiante)
Apropiar
ejemplo
de este
tipo de
función.
DIFERENTES TIPOS DE FUNCIONES
5. Función exponencial
DIFERENTES TIPOS DE FUNCIONES
6. Función logarítmica
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
EJERCICIO DE ANÁLISIS GRÁFICO
Y = 3/2 X
Y = 2 Sen X
EJERCICIO UNO
EJERCICIO UNO
EJERCICICOS DE APLICACIÓN�
Construya y compare las siguientes funciones
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN GRÁFICA�
EJERCICIO DOS
2 Construya y presente un ejemplo de gráfico de doble eje.
EJERCICIO DOS
3. Interprete el siguiente gráfico
MANEJO DE INFORMACIÓN
MANEJO DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA�1 DE 2
Apropiación de modelo de trabajo
Identificación de necesidad
Definición de objetivo
Tabulación de la información
Captura de información
Organización de la información
Revisión de la información
MANEJO DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA�2 DE 2
Estructuración gráfica de registros
Depuración de la información
Procesamiento de la información
Socialización de la información
Análisis de la información
Consolidación de informes
DETECTAR FALTANTES EN LISTAS
EJERCICIO
Identificar, investigar, construir elaborar un ejemplo con cada uno de los siguientes gráficos:
SERIES DE DATOS �Y� VALORES AGRUPADOS
CONSULTA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central (o de centralización) son medidas que tienden a localizar en qué punto se encuentra la parte central de un conjunto ordenado de datos de una variable cuantitativa.
Las principales medidas de tendencia central son:
Media
Moda
Mediana
Media armónica
Media geométrica
Media aritmética
Media cuadrática
¿QUÉ ES UNA SERIE TEMPORAL?
¿QUÉ ES UNA SERIE ESTADÍSTICA?
Una serie de datos es un conjunto de datos que se muestra en un gráfico.
Una serie temporal es una variable estadística cuyas observaciones están ordenadas temporalmente. Por ejemplo, los datos trimestrales de la E.P.A. ... Una variable estadística cuyos valores varían a lo largo del tiempo, recibe el nombre de serie temporal o serie cronológica.
¿QUÉ ES UNA SERIE DE DATOS?
EJERCICIO
TOME LA INFORMACIÓN SUMINISTRADA, TABULE, COMPLETE LA TABLA PARA VER EL NIVEL DE PARTICIPACIÓN DE CADA MARCA DE SOLDADURA Y GRAFIQUE
Marca Repeticiones de uso
Soldeurop 54
SoldoK 44
Tekasol 130
Thor 52
Tracksold 84
INTERPRETACIÓN GRÁFICA
CONSULTA SOBRE SERIES
¿CÓMO SE DENOTA UNA SERIE ESTADÍSTICA MATEMÁTICAMENTE?
TABLA DE FRECUENCIAS
Una tabla de frecuencia corresponde a un ordenamiento definido para manejar información representada por registros de manera ordenada, sistemática, clara y coherente.
En términos generales las tablas se clasifican en:
TABLAS ESTADÍSTICAS
TABLAS ESTADÍSTICAS
EJEMPLO DE TABLA SIMPLE
Edades de estudiantes de un curso libre de robótica para adolescentes
EJEMPLO DE TABLA DE FRECUENCIA�ORDENADA POR INTERVALOS
TABLA DE UNA ENTRADA
TABLA DE DOS ENTRADAS
TABLA COMPLEJA
DECISIÓN �SOBRE LA TABLA DE FRECUENCIA QUE SE DEBE APLICAR
FUNCIÓN LINEAL EN ESTADÍSTICA�
ESPACIO DE TRABAJO
EJERCICIOS BÁSICOS
No. Fibras | Resistencia |
4 | 134 |
6 | 145 |
8 | 142 |
10 | 149 |
12 | 144 |
14 | 160 |
16 | 156 |
18 | 157 |
20 | 168 |
22 | 166 |
24 | 167 |
26 | 171 |
28 | 174 |
30 | 183 |
Se tienen los datos de la tabla A que consolidan la información de una fibra que se esta probando para trabajos en el laboratorio de ensayo de la firma instruments ORSO.
Tabla A
CONSTRUYA EL GRÁFICO
Vamos a buscar analizar el modelo matemático que pueda expresar
de manera adecuada la relación entre las variables…
Vamos a buscar analizar el modelo matemático que pueda expresar
de manera adecuada la relación entre las variables…
Revisamos que tenemos 14 datos,
Por lo tanto n = 14
Ahora completamos la tabla de trabajo…
EN UNA TABLA DE TRABAJO PREPARE LA SIGUIENTE INFORMACIÓN:
Y | X | X2 | XY | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
ƩY | ƩX | ƩX2 | ƩXY | | | | | |
| | | | | | | | |
¿PARA QUE NOS SERVIRÁ?
PARA VERIFICAR �EL NIVEL DE CORRELACIÓN DE LAS DOS VARIABLES
OBTENEMOS �LA ECUACIÓN DE CORRELACIÓN LINEAL �Y EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
HABILITAR ANÁLISIS EN EXCEL
REGRESIÓN LINEAL
CORRELACIÓN LINEAL�YCOEFICIENTE DE CORRELACIÓN
REGRESIÓN LINEAL �Y �DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN
REGRESIÓN LINEAL
Regresión lineal: método causal en el que una variable (conocida como variable dependiente), está relacionada con una o más variables independientes por medio de una ecuación lineal .
También se podría decir que es una técnica de modelado estadístico que se emplea para describir una variable de respuesta continua como una función de una o varias variables predictoras. Puede ayudar a comprender y predecir el comportamiento de sistemas complejos o a analizar datos experimentales, financieros y biológicos.
DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN
Un diagrama de dispersión o gráfica de dispersión o gráfico de burbujas grafico de bolas es un tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos.
https://www.ingenioempresa.com/diagrama-de-dispersion/
https://www.aiteco.com/diagrama-de-dispersion/
CONCEPTOS
Variable dependiente: Variable que se desea pronosticar y cuyo comportamiento depende de las variables independientes.
Variable independiente: Variable que puede tomar valores caprichosos valores predefinidos de acuerdo al concepto del investigador OA comportamientos o trayectorias que se piden a partir del escenario propuesto dentro de las características del análisis.
EN LA PRÁCTICA…
Conclusión
Definición de variables
Suposición
Análisis
Suposición
Mediante procesos lógicos se determina la dependencia de la variable base con respecto a otras variables que pueden afectar los resultados del experimento o D la situación bajo estudio.
Sí en el caso analizado una sola variable independiente explica el comportamiento de la variable dependiente estamos ante un caso de regresión lineal simple. si por el contrario el comportamiento de la variable dependiente está supeditado a muchas variables estamos ante un caso de regresión lineal múltiple.
OTROS CONCEPTOS
Coeficiente de correlación (R): Es una medida que indica el nivel de asociación entre las variables dependiente e independiente en un modelo de regresión lineal.
Coeficiente de determinación (R2): En un modelo de regresión lineal es una medida que indica porcentualmente el cambio de la variable dependiente con respecto al comportamiento de la independiente.
REGRESIÓN LINEAL
MÍNIMOS CUADRADOS
Correlación negativa
Débil
EJERCICIO
Una empresa requiere saber si existe una relación confiable entre el presupuesto que se gasta en publicidad y el resultado de las ventas .
Se van a tomar como referencia los 10 períodos anteriores y se espera proyectar a partir del análisis estadístico cuál podría ser el resultado en el ingreso por ventas si se hace una inversión de 8000 dólares para el periodo onceavo.
A continuación se presenta la tabulación del comportamiento de los 10 períodos tomados como referencia:
período | 8Inversión en Publicidad | Ventas |
1 | 5000 | 160000 |
2 | 5570 | 189380 |
3 | 4350 | 139200 |
4 | 7900 | 260700 |
5 | 6800 | 217600 |
6 | 5400 | 183600 |
7 | 6900 | 234600 |
8 | 3900 | 136500 |
9 | 4200 | 138600 |
10 | 5780 | 202300 |
RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Con R2= 0,9783 = 97,83%
Se concluye que si es confiable la relación entre la inversión en publicidad y las ventas.
Las ventas responden en los cambios en publicidad en un 98%.
Y = a + bX
La ecuación queda definida como: Y = 32,819X + 3116,1
Para el periodo 11 se esperaría un resultado en ventas de 265.671
R = 0.98909049131
Video de referencia:
Regresión lineal Simple
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE 1 DE 2
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE 2 DE 2
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE 2 DE 2
EJERCICIO DE ANÁLISIS
Si se tiene el siguiente modelo de regresión lineal:
Predictores
Parámetros o
Coeficientes de regresión
Intersepto
Variable de respuesta
¿Para a) se pueden considerar las siguientes alternativas?
Se pueden trazar las rectas
propuestas como solución
en un espacio tridimensional
tomando como referencia la
definición del modelo.
y
X2
X1
Se genera un plano a partir de la unificación y la definición de las dos rectas que se definen a partir de los modelos de análisis individual
Se genera un plano completado con segmentos en color verde a partir de la union de las rectas obtenidas de los análisis individuales.
Se puede argumentar de esta manera que la recta que represente el modelo estará ubicada en el plano obtenido de la forma descrita.
SOLUCIÓN
EJEMPLO REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
EXTRAPOLACIÓN
La extrapolación es el proceso de encontrar un valor fuera de un conjunto de datos.
En el siguiente video encontrará la forma de aplicar la extrapolación y el ajuste de base.
https://www.youtube.com/watch?v=9c8ffQQzJyk
Construya un ejemplo para obtener extrapolación, deduzca las formulas y grafique en Excel.
Varianza, desviación estándar y coeficiente de variación
Este tipo de medidas son parámetros informativos que nos permiten conocer como los valores de los datos se reparten a través de eje X, mediante un valor numérico que representa el promedio de dispersión de los datos. .
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
EJEMPLO
A partir de la siguiente información organice la tabla y grafique:
Depurando el gráfico…
Aplicando
línea de tendencia
Depurando el gráfico…
Aportando
ecuación
y la varianza
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Las medidas de dispersión tratan, a través del cálculo de diferentes fórmulas, de arrojar un valor numérico que ofrezca información sobre el grado de variabilidad de una variable.
https://economipedia.com/definiciones/medidas-de-dispersion.html
¿QUÉ ES EL COEFICIENTE DE VARIACIÓN?
El coeficiente de variación, también denominado como coeficiente de variación de Pearson, es una medida estadística que nos informa acerca de la dispersión relativa de un conjunto de datos.
Se utiliza al igual que otras medidas de dispersión, de si una variable se mueve mucho, poco, más o menos que otra.
¿QUÉ ES EL COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN?
El coeficiente de determinación es la proporción de la varianza total de la variable explicada por la regresión. El coeficiente de determinación, también llamado R cuadrado, refleja la bondad del ajuste de un modelo a la variable que pretender explicar.
el resultado del coeficiente de determinación oscila entre 0 y 1. Cuanto más cerca de 1 se sitúe su valor, mayor será el ajuste del modelo a la variable que estamos intentando explicar.
¿QUÉ ES LA COVARIANZA?
La covarianza es el valor que refleja en qué cuantía dos variables aleatorias varían de forma conjunta respecto a sus medias.
Covarianza (X,Y) es menor que cero cuando “X” sube e “Y” baja. Hay una relación negativa.
Covarianza (X,Y) es mayor que cero cuando “X” sube e “Y” sube. Hay una relación positiva.
Covarianza (X,Y) es igual que cero cuando no hay relación existente entre las variables “X” e “Y”.
3 FORMAS PARA OBTENER EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON
ESCALA DE VALORACIÓN DE COEFICIENTE DE PEARSON
1
0
0,7
-1
0,4
-0,7
-0,4
R = ?
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON
Obtenemos el coeficiente de correlación de Pearson
MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Lectura:
Video guía:
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Media, mediana y moda
Son medidas estadísticas que se usan para describir como se puede resumir la localización de los datos. Ubican e identifican el punto alrededor del cual se centran los datos. Las medidas de tendencia central nos indican hacia donde se inclinan o se agrupan más los datos.
VARIANZA, DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y COEFICIENTE DE VARIACIÓN
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON�
5 MEDIDAS DE CORRELACIÓN
MEDIA, MEDIANA Y MODA
DOCUMENTO GUÍA
DECISIÓN �SOBRE LA TABLA DE FRECUENCIA QUE SE DEBE APLICAR
HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS
Histograma
Un histograma es la representación gráfica en forma de barras, que simboliza la distribución de un conjunto de datos. Sirven para obtener una "primera vista" general, o panorama, de la distribución de la población, o de la muestra, respecto a una característica, cuantitativa y continua..
HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS
Poligono de frecuencias
Son diagramas de línea que se obtienen al unir los puntos medios del lado superior de cada rectángulo del histograma correspondiente. ... Recuerda que el histograma y el polígono de frecuencias son gráficos que se utilizan para representar distribuciones de frecuencias para datos agrupados.
CASO PRÁCTICO - HISTOGRAMA
El histograma es la representación gráfica de una situación que debe ser analizada y se somete al formato de gráfico de barras.
COMBINACIÓN HISTOGRAMA�Y POLIGONO DE FRECUENCIA
�POLIGONO DE FRECUENCIAS �VS. OJIVAS
CASO PRÁCTICO - PARETO
EJERCICIO �HISTOGRAMA, POLIGONO DE FRECUENCIAS Y OJIVA EN EXCEL
EJERCICIOS
OJIVA DE FRECUENCIA
Poligono de frecuencias
Son diagramas de línea que se obtienen al unir los puntos medios del lado superior de cada rectángulo del histograma correspondiente. ... Recuerda que el histograma y el polígono de frecuencias son gráficos que se utilizan para representar distribuciones de frecuencias para datos agrupados.
REGLA DE STURGES
Ejercicio de aplicación de distribución por intervalos
MEDIDAS DE POSICIÓN
REFERENCIACIÓN
Teniendo una línea recta que representa un conjunto de datos:
¿cuántas particiones debería hacer para obtener cuatro grupos en el conjunto?
MEDIDAS DE POSICIÓN
SIGNIFICANCIA ESTADISTICA
GRÁFICOS DE CONTROL
PROBABILIDAD
BIBLIOGRAFÍA DE APOYO
QUÉ ES UNA PROBABILIDAD?
Cálculo matemático de las posibilidades que existen de que una cosa se cumpla o suceda al azar.
EXPERIMENTOS
EVENTOS SIMPLES
CONCEPTOS BÁSICOS
QUÉ PROBABILIDAD HAY DE�SACAR LA BALOTA 5 DE ESTA URNA?
QUÉ HAY DENTRO DE LA URNA?
6
7
5
8
2
3
1
4
TABULACIÓN
IDENTIFICACIÓN | CANTIDAD |
Bola con el No. 1 | 1 |
Bola con el No. 2 | 1 |
Bola con el No. 3 | 1 |
Bola con el No. 4 | 1 |
Bola con el No. 5 | 1 |
Bola con el No. 6 | 1 |
Bola con el No. 7 | 1 |
Bola con el No. 8 | 1 |
TABULACIÓN
IDENTIFICACIÓN | CANTIDAD |
Bola con el No. 1 | 1 |
Bola con el No. 2 | 1 |
Bola con el No. 3 | 1 |
Bola con el No. 4 | 1 |
Bola con el No. 5 | 1 |
Bola con el No. 6 | 1 |
Bola con el No. 7 | 1 |
Bola con el No. 8 | 1 |
Cantidad total de
bolas?
TABULACIÓN
IDENTIFICACIÓN | CANTIDAD |
Bola con el No. 1 | 1 |
Bola con el No. 2 | 1 |
Bola con el No. 3 | 1 |
Bola con el No. 4 | 1 |
Bola con el No. 5 | 1 |
Bola con el No. 6 | 1 |
Bola con el No. 7 | 1 |
Bola con el No. 8 | 1 |
Cantidad de bolas
en la urna?
8
TABULACIÓN
IDENTIFICACIÓN | CANTIDAD |
Bola con el No. 1 | 1 |
Bola con el No. 2 | 1 |
Bola con el No. 3 | 1 |
Bola con el No. 4 | 1 |
Bola con el No. 5 | 1 |
Bola con el No. 6 | 1 |
Bola con el No. 7 | 1 |
Bola con el No. 8 | 1 |
Cantidad de bolas
con el No. 5?
TABULACIÓN
IDENTIFICACIÓN | CANTIDAD |
Bola con el No. 1 | 1 |
Bola con el No. 2 | 1 |
Bola con el No. 3 | 1 |
Bola con el No. 4 | 1 |
Bola con el No. 5 | 1 |
Bola con el No. 6 | 1 |
Bola con el No. 7 | 1 |
Bola con el No. 8 | 1 |
Cantidad de bolas
con el No. 5?
1
TABULACIÓN
IDENTIFICACIÓN | CANTIDAD |
Bola con el No. 1 | 1 |
Bola con el No. 2 | 1 |
Bola con el No. 3 | 1 |
Bola con el No. 4 | 1 |
Bola con el No. 5 | 1 |
Bola con el No. 6 | 1 |
Bola con el No. 7 | 1 |
Bola con el No. 8 | 1 |
Probabilidad
de sacar la bola
con el No. 5?
P(5) = X/X
Esta afirmación es falsa o verdadera?
Qué probabilidad hay de�sacar la balota amarilla de una urna�en donde se introducen las�siguientes balotas?
EJEMPLO: Teniendo
Desocupamos la urna e introducimos nuestras balotas
Qué probabilidad tenemos de sacar la bola roja,
una vez cerramos la urna y le demos un número
indeterminado de giros?
P (R) = ?
FUNDAMENTOS DE PROBABILIDADES
EVENTOS COMPUESTOS
Esta definido porque puede obtener más de un resultado
TEOREMA DE PROBABILIDAD TOTAL
El Teorema de la probabilidad total nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas: ... Los sucesos A tienen que formar un sistema completo, es decir, que contemplen todas las posibilidades (la suma de sus probabilidades debe ser el 100%).
https://www.youtube.com/watch?v=XLVJshAjiYw
EJERCICIOS
Teorema probabilidad total
En la primera caja hay 4 bombillas fundidas, en la segunda hay 5 bombillas buenas mientras que la tercera caja tiene un 62,5% de bombillas buenas.
NOMENCLATURA
EJERCICIOS
B:?
Caja uno = 1/3
F: 4/10
B: 5/6
Cajas Caja dos = 1/3
F:?
B: 62,5%
Caja tres = 1/3 Si 8/8=100% entonces ? = 62,5%
F:?
EJERCICIOS
B:6/10
Caja uno = 1/3
F: 4/10
B: 5/6
Cajas Caja dos = 1/3
F:1/6
B: 5/8
Caja tres = 1/3
F: 3/8
FORMULACIÓN
P(x) = P(A1) . P(X/ A1 ) + P(A2) . P(X/ A2 ) + P(A3) . P(X/ A3 )
FORMULACIÓN
P(x) = P(A1) . P(X/ A1 ) + P(A2) . P(X/ A2 ) + P(A3) . P(X/ A3 )
P(x) = (1/3) . (4/10) + (1/3) . (1/6 ) + (1/3) . (3/8)
P(x) = ?
FORMULACIÓN
P(x) = P(A1) . P(X/ A1 ) + P(A2) . P(X/ A2 ) + P(A3) . P(X/ A3 )
P(x) = (1/3) . (4/10) + (1/3) . (1/6 ) + (1/3) . (3/8)
P(x) = 31,4% la probabilidad de sacar una bombilla fundida, al sacar al azar una bombilla de una de las tres cajas que se tienen.
EJERCICIOS RESUELTOS TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL
TEOREMA DE BAYES
El teorema de Bayes es utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, teniendo información de antemano sobre ese suceso.
Tiene en cuenta la información que conocemos que se ha producido en determinado entorno con determinados factores para saber cuáles de esos factores han producido esas consecuencias
Su utilidad se ha demostrado, a diferencia de la estimación estadística tradicional, como un modo de variar nuestras expectativas según la experiencia concreta que tenemos sobre algo, lo que tiene mucha utilidad en diversos campos, desde la medicina, el juego de azar y hasta el tratamiento informático de datos.
TEOREMA DE BAYES
aposteriori
total
condicional
apriori
Se define como la probabilidad de explicar un hecho
a partir de la verificación de un suceso qué ha ocurrido con antelación .
SÍNTESIS
EJERCICIO 1
Una empresa tiene una fábrica en Estados Unidos que dispone de tres máquinas A, B y C, que producen envases para botellas de agua. Se sabe que la máquina A produce un 40% de la cantidad total, la máquina B un 30%, y la máquina C un 30%. También se sabe que cada máquina produce envases defectuosos. De tal manera que la máquina A produce un 2% de envases defectuosos sobre el total de su producción, la máquina B un 3%, y la máquina C un 5%. Dicho esto, se plantean dos cuestiones:
DIAGRAMA DE ÁRBOL
Máquina B
Máquina C
Máquina A
Producción total
Máquina B
Máquina C
Máquina A
Producción total
D
D
D
Máquina B
Máquina C
Máquina A
Producción total
D
D
D
0,3
0,3
0,4
P(B) = 0,3
P(C)= 0,3
P (A)= 0,4
Producción total
D
D
D
P(B) = 0,3
P(C)= 0,3
P (A)= 0,4
Producción total
D
D
D
+
P(B) = 0,3
P(C)= 0,3
P (A)= 0,4
Producción total
D
D
D
+
= 1
= 1
= 1
P(B) = 0,3
P(C)= 0,3
P (A)= 0,4
Producción total
D
D
D
X
P(B) = 0,3
P(C)= 0,3
P (A)= 0,4
Producción total
D
D
D
X
¿Cuál es la probabilidad
de que sea defectuoso
Si fue fabricado en la máquina A?
P(B) = 0,3
P(C)= 0,3
P (A)= 0,4
Producción total
D
D
D
X
¿Cuál es la probabilidad
de que sea defectuoso
Si fue fabricado en la máquina A?
P(B) = 0,3
P(C)= 0,3
P (A)= 0,4
Producción total
D
D
D
X
¿Cuál es la probabilidad
de que sea defectuoso
Si fue fabricado en la máquina B?
P(B) = 0,3
P(C)= 0,3
P (A)= 0,4
Producción total
D
D
D
X
¿Cuál es la probabilidad
de que sea defectuoso
Si fue fabricado en la máquina C?
EJERCICIOS
MISCELANEA
TEST
Ejercicio 1.
Una moneda tiene en sus caras un gato y un perro.
Si se lanza 3 veces la moneda,
a) ¿Cuál es la posibilidad de obtener 3 perros?
b) ¿Cuál es la posibilidad de tener solamente un perro?
P(x) : Posibilidad de que salga perro P(Y) : Posibilidad de que salga gato
X: perro Y: gato
NUMERAL A)
Posibilidad de obtener como resultado tres perros después de realizar tres lanzamientos.
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Diagrama de árbol
Lanzamiento 2
Lanzamiento 3
Lanzamiento 1
P(Y) = ½ = 0,5
P(X) = ½ = 0,5
P (L) =
P(L)=P(X)+P(Y)
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Lanzamiento 2
Lanzamiento 3
Lanzamiento 1
P(Y) = ½ = 0,5
P(X) = ½ = 0,5
P (L) =
P(L)=P(X)+P(Y)
Ruta para que en los tres lanzamientos se obtengan tres perros:
SOLUCIÓN MATEMÁTICA:
P(Z): Probabilidad de obtener en los tres lanzamientos tres perros
Para la ruta única o universal se verifica que:
P(Z) = P(X)1 * P(X)2 * P(X)3 = (0,5) (0,5) (0.5) = 0,125
Multiplicamos por 100 para obtener la respuesta en porcentaje
P(Z) = 0,125 * 100 = 12.5%
RTA/ EXISTE UNA PROBABILIDAD DEL 12,5% DE QUE EN LOS TRES LANZAMIENTOS
SE OBTENGAN COMO RESULTADO TRES PERROS EN UNA DE LAS CARAS DE LA MONEDA.
Nota: Se debe considerar que como solo hay dos alternativas de resultado en cada lanzamiento
Entonces un resultado excluye la otra posibilidad y así se obtiene sólo una ruta posible..
NUMERAL B)
Posibilidad de obtener como resultado un solo perro después de realizar tres lanzamientos.
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Diagrama de árbol
Lanzamiento 2
Lanzamiento 3
Lanzamiento 1
P(Y) = ½ = 0,5
P(X) = ½ = 0,5
P (L) =
P(L)=P(X)+P(Y)
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Ruta 1 para que en los tres lanzamientos solo se obtenga un perro:
Lanzamiento 2
Lanzamiento 3
Lanzamiento 1
P(Y) = ½ = 0,5
P(X) = ½ = 0,5
P (L) =
P(L)=P(X)+P(Y)
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Diagrama de árbol
Lanzamiento 2
Lanzamiento 3
Lanzamiento 1
P(Y) = ½ = 0,5
P(X) = ½ = 0,5
P (L) =
P(L)=P(X)+P(Y)
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
gato
perro
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Lanzamiento 2
Lanzamiento 3
Lanzamiento 1
P(Y) = ½ = 0,5
P(X) = ½ = 0,5
P (L) =
P(L)=P(X)+P(Y)
Ruta 3 para que en los tres lanzamientos solo se obtenga un perro:
SOLUCIÓN MATEMÁTICA:
P(Z): Probabilidad de obtener en los tres lanzamientos solamente un perro
Para la ruta 1.
P(Z) = P(X)1 * P(Y)2 * P(Y)3 = (0,5) (0,5) (0.5) = 0,125
Multiplicamos por 100 para obtener la respuesta en porcentaje
P(Z) = 0,125 * 100 = 12.5%
RTA/ EXISTE UNA PROBABILIDAD DEL 12,5% DE QUE EN LOS TRES LANZAMIENTOS
SE OBTENGA COMO RESULTADO UN PERRO EN UNA DE LAS CARAS DE LA MONEDA.
SOLUCIÓN MATEMÁTICA:
P(Z): Probabilidad de obtener en los tres lanzamientos solamente un perro
Para la ruta 2.
P(Z) = P(Y)1 * P(X)2 * P(Y)3 = (0,5) (0,5) (0.5) = 0,125
Multiplicamos por 100 para obtener la respuesta en porcentaje
P(Z) = 0,125 * 100 = 12.5%
RTA/ EXISTE UNA PROBABILIDAD DEL 12,5% DE QUE EN LOS TRES LANZAMIENTOS
SE OBTENGA COMO RESULTADO UN PERRO EN UNA DE LAS CARAS DE LA MONEDA.
SOLUCIÓN MATEMÁTICA:
P(Z): Probabilidad de obtener en los tres lanzamientos solamente un perro
Para la ruta 3.
P(Z) = P(Y)1 * P(Y)2 * P(Z)3 = (0,5) (0,5) (0.5) = 0,125
Multiplicamos por 100 para obtener la respuesta en porcentaje
P(Z) = 0,125 * 100 = 12.5%
RTA/ EXISTE UNA PROBABILIDAD DEL 12,5% DE QUE EN LOS TRES LANZAMIENTOS
SE OBTENGA COMO RESULTADO UN PERRO EN UNA DE LAS CARAS DE LA MONEDA.
SOLUCIÓN MATEMÁTICA:
Notas aclaratorias:
Se deben verificar los tres lanzamientos de acuerdo a la condición del ejercicio
para analizar la situación como un solo conjunto.
Se cumple la misma probabilidad del 12,5% en cada una de las tres rutas,
por cuanto la distribución de probabilidad de resultado es simétrica en cada una
de las ramas.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA
DISTRIBUCION NORMAL
EJERCICIO DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Tenemos dos dados. Vamos a verificar el espacio muestral de resultados obtenidos al lanzarlos.
DISTRIBUCION NORMAL
DISTRIBUCIÓN NORMAL
DISTRIBUCIÓN DE POISSON