Задание №5

Анализ простых алгоритмов для исполнителя

Никифоров Николай Сергеевич�МБОУ СОШ №26 г. Сургут

http://online.fizinfo.ru

online.fizinfo@mail.ru

№1 (Демоверсия ФИПИ – 2020)

У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1
2. умножь на b

(b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2)

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его в b раз.

Известно, что программа 11211 переводит число 6 в число 82.

Определите значение b.

Решение:

1. Программа 11211 переводит число 6 в число 82.
2. Выполним данную последовательность команд (программу):

3. 1) 6 + 1 = 7 ; 2) 7 + 1 = 8; 3) 8 * b = 8b; 4) 8b + 1 = 8b + 1; 5) 8b + 1 + 1 = 8b + 2

4. 8b + 2 = 82

5. Решаем уравнение:

8b + 2 = 82

8b = 80

b = 10 (Проверка: 6 + 1 + 1 = 8 * 10 = 80 + 1 + 1 = 82)

​

Ответ: 10

№2 (СтатГрад – октябрь 2019)

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на b
2. прибавь 2

(b - неизвестное натуральное число)

Первая из них увеличивает число на экране в b раз, вторая увеличивает его на 2. Известно, что программа 12221 переводит число 1 в число 91.

Определите значение b.

№3 (СтатГрад – октябрь 2019)

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на b
2. прибавь 1

(b - неизвестное натуральное число)

Первая из них увеличивает число на экране в b раз, вторая увеличивает его на 1. Известно, что программа 21212 переводит число 1 в число 56.

Определите значение b.

Замечание: второй корень квадратного уравнения отрицательный, а так как b по условию натуральное число, то данный корень нас не интересует.

№4 (А.Г. Минак, вариант №5)

У исполнителя Посейдон две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 4
2. раздели на m

(m - неизвестное натуральное число; m ≥ 2)

Первая из них увеличивает число на экране на 4, вторая делит это число на m.

Известно, что программа 111211 переводит число 28 в число 18.

Определите значение m.

№5

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь 4
2. прибавь 3

Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, вторая увеличивает его на 3.

Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 50, содержащий не более 5 команд.

В ответе запишите только номера команд.

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Решение:

1. По условию задачи необходимо написать алгоритм получения из числа 2 числа 50, причем команд должно быть не более 5.
2. Идея решения: построить алгоритм в обратную сторону (от большего к меньшему), т.е. из числа 50 получить число 2. Соответственно команды поменяются на противоположные: �1. раздели на 4; 2. вычти 3.

3. 50 – 3 = 47 (2)

47 – 3 = 44 (2)

44 : 4 = 11 (1)

11 – 4 = 8 (2)

8 : 4= 2 (1)

Ответ: 12122

(команды записываем в обратном порядке, т.к. нужно получить из числа 2 число 50)

2 – 8 – 11 – 44 – 47 – 50

№6

У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:

1. раздели на 2
2. вычти 3

Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая уменьшает его на 3.

Составьте алгоритм получения из числа 41 числа 4, содержащий не более 5 команд.

В ответе запишите только номера команд.

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Решение:

1. По условию задачи необходимо написать алгоритм получения из числа 41 числа 4, причем команд должно быть не более 5.
2. Идея решения: строим программу от большего числа к меньшему, т.к. нужно из 41 получить число 4, то менять команды на противоположные не нужно.

3. 41 – 3 = 38 (2)

38 : 2 = 19 (1)

19 – 3 = 16 (2)

16 : 2 = 8 (1)

8 : 2= 4 (1)

​

Ответ: 21211

41 – 38 – 19 – 16 – 8 – 4

№7 (СтатГрад – ноябрь 2019)

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на 4
2. вычти b

(b - неизвестное натуральное число)

Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, вторая уменьшает его на b.

Известно, что программа 21122 переводит число 4 в число 28.

Определите значение b.

Решение:

1. Программа 21122 переводит число 4 в число 28.
2. Выполним данную последовательность команд (программу):
3. 1) 4 - b = 4 - b ; 2) (4 – b) * 4 = 16 – 4b; 3) (16 – 4b) * 4 = 64 - 16b; 4) 64 – 16b – b = 64 – 17b

5) 64 – 17b – b = 64 – 18b

4. 64 – 18b = 28

5. Решаем уравнение:

18b = 64 - 28

18b = 36

b = 2 (Проверка: 4 – 2 = 2 * 4 = 8 * 4 = 32 - 2 - 2 = 28)

​

Ответ: 2

№8 (СтатГрад – ноябрь 2019)

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на 4
2. вычти b

(b - неизвестное натуральное число)

Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, вторая уменьшает его на b.

Известно, что программа 12212 переводит число 3 в число 21.

Определите значение b.

Решение:

1. Программа 21122 переводит число 4 в число 28.
2. Выполним данную последовательность команд (программу):
3. 1) 3 * 4 = 12; 2) 12 – b = 12 - b; 3) 12 – b - b = 12 - 2b; 4) (12 – 2b) * 4 = 48 – 8b

5) 48 – 8b – b = 48 – 9b

4. 48 – 9b = 21

5. Решаем уравнение:

9b = 48 - 21

9b = 27

b = 3 (Проверка: 3 * 4 = 12 – 3 = 9 – 3 = 6 * 4 = 24 – 3 = 21)

​

Ответ: 3

Видеоразбор задания 5