Sejak zaman dahulu, madu dikenal berkhasiat bagi kesehatan. Madu dapat dikonsumsi langsung atau dicampur dengan bahan makanan lain. Madu juga dapat dibuat minuman, misalnya dengan mencampurkannya dengan air hangat. Madu berasal dari sari nektar bunga yang diserap lebah, kemudian diolah di dalam sarangnya. Perhatikan sarang lebah madu di atas. Sarang lebah madu tersusun dari banyak segi enam yang berukuran sama. Segi enam merupakan blok bangunan alam yang paling efisien karena mempunyai kekuatan maksimal dengan bahan minimal.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Apa yang Kalian Ketahui?

Kalian tahu cara mencari perbandingan senilai untuk beberapa kasus.

contoh:

Apa yang Akan Kalian Pelajari?

1. Cari nilai variabel yang belum diketahui dari soal-soal berikut.

a. a : 15 = 2 : 6

Dua buah bangun datar dikatakan sebangun jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama atau senilai.

contoh:

2. Banyak siswa dalam satu kelas 40 orang. Jika banyak siswa laki-lakinya 25 orang, tentukan perbandingan banyak siswa perempuan dan laki-laki.

3. Dalam suatu resep kue, ditambahkan tepung, susu, dan mentega dengan perbandingan 11 : 6 : 2. Jika untuk membuat kue yang besar digunakan 12 liter susu, berapa tepung dan mentega yang harus digunakan?

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut.

a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai.

b. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

• Kedua bangun tersebut mempunyai perbandingan panjang 5 : 8 dan perbandingan lebar 4 : 6 atau 2 : 3.
• Kedua bangun tersebut tidak sebangun karena sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang tidak senilai walaupun sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Ada kesepakatan notasi.

= panjang ruas garis yang ujung-ujungnya titik A dan titik B

= ruas garis yang ujung-ujungnya titik A dan titik B

= garis AB

= sinar atau vektor AB

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

• Bangun-bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama disebut bangun-bangun yang kongruen, yakni bangun-bangun yang sama dan sebangun.
• Bangun-bangun yang kongruen jika diimpitkan akan saling menutupi satu sama lain. Untuk kata kongruen, digunakan lambang ≅.
• Dua bangun bersisi lurus dikatakan kongruen jika

a. sisi-sisi yang bersesuaian dari bangun tersebut sama panjang;

b. sudut-sudut yang bersesuaian dari bangun tersebut sama besar.

• Kita dapat menggunakan sifat dari dua bangun datar yang sebangun, yaitu perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai untuk menghitung panjang salah satu sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang sebangun.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Diketahui dua bangun datar di samping sebangun. Tentukan nilai x dan y!

Penyelesaian:

Perbandingan sisi yang bersesuaian yang diketahui adalah

maka sisi yang lain juga harus mempunyai perbandingan yang sama. Nilai x dan y dapat diperoleh dari perbandingan di atas, yaitu

Jadi, x = 3 cm dan y = 6 cm.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut.

1. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai.

2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar.

Perhatikan gambar di samping! Apakah ΔKLM dan ΔPQR sebangun?

Penyelesaian:

Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari ΔKLM dan ΔPQR adalah sebagai berikut.

Karena sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama maka ΔKLM dan ΔPQR sebangun.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dalam segitiga siku-siku terdapat kesebangunan khusus. Perhatikan gambar di samping!

Pada ΔABC gambar di samping berlaku

AD² = BD × CD;

AB² = BD × BC;

AC² = CD × CB.

Diketahui ΔABC sebangun dengan ΔDEF. Tentukan EF!

Penyelesaian:

Jadi, EF = 7,5 cm.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

• Pada gambar di samping, ΔABC dan ΔDEC sebangun.
• Karena dua sudut yang bersesuaian dari ΔABC dan ΔDEC sama besar maka kedua segitiga itu sebangun.
• Karena sebangun maka berlaku

Kedua ruas dikalikan (a + d)(c + b) sehingga diperoleh

d(c + b) = c(a + d)

cd + bd = ac + cd

bd = ac

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Sebuah kawat baja dipancangkan untuk menahan sebuah tiang listrik yang berdiri tegak lurus. Sebuah tongkat didirikan tegak lurus sehingga ujung tongkat menyentuh kawat. Diketahui panjang tongkat 2 m, jarak tongkat ke pangkal kawat 3 m, dan jarak tiang listrik ke tongkat 6 m. Berapa tinggi tiang listrik?

Penyelesaian:

Misalnya, tinggi tiang listrik adalah t sehingga diperoleh perbandingan sebagai berikut.

Jadi, tinggi tiang listrik adalah 6 m.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Segitiga-segitiga yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama disebut segitiga-segitiga yang kongruen (sama dan sebangun).

Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi sifat-sifat berikut.

1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

a. Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi).

b. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi itu sama besar (sisi, sudut, sisi).

c. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut itu sama panjang (sudut, sisi, sudut).

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Perhatikan gambar di samping! Diketahui ΔKNM kongruen dengan NLM! Panjang KN = 5 cm, KM = 10 cm, ∠NKM = 60^o. Tentukan panjang sisi dan sudut yang belum diketahui!

Penyelesaian:

Karena KNM dan NLM kongruen maka KM = ML = 10 cm dan NL = KN = 5 cm. Dengan demikian, panjang MN dapat ditentukan dengan menggunakan dalil Pythagoras.

∠MLN = ∠NKM = 60^o.

∠KMN = ∠NML = 180^o – (90 + 60)^o = 30^o.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT