Logic warm-up
https://oksanakovalenko.blogspot.com/
Джерело: eduten
Розділ математики, який вивчає способи розв'язування таких задач, називають комбінаторикою.
Скількома способами можна об’єднати учнів у декілька команди?
Скільки комбінацій вбрання можна скласти з 2х спідниць й 3 блузок вашого гардеробу?
Скількома способами можна скласти розклад уроків для 9 класу, враховуючі кількість предметів й уроків кожного предмету на тиждень?
Комбінаторика — розділ математики про обчислення кількості різних комбінацій будь-яких елементів.
Комбінаторні задачі�Правила суми й добутку
Алгебра 9 клас
Урок 53
Приклад
У школі є 20 кабінетів на першому поверсі та 25 на другому. Скількома способами вчитель може вибрати кабінет для проведення факультативу з математики?
Оскільки всього у школі є 20 + 25 = 45 кабінетів, і можна обрати будь-який з них, то у вчителя є 45 варіантів вибору кабінету для проведення факультативу.
Скількома різними способами можна скласти танцювальну пару, якщо в колективі 3 хлопчика і 3 дівчинки?
Правило суми
В основі розв’язування багатьох комбінаторних задач лежать два основних правила – правило суми і правило добутку.
Приклад:
Якщо на тарілці лежить 3 груші та 2 яблука, то вибрати один фрукт (тобто грушу або яблуко)
можна 2+3=5 способами.
Якщо елемент множини А можна вибрати m способами, а елемент множини В – n способами, то елемент множини А або В можна вибрати m+n способами.
У загальному вигляді має місце таке твердження:
Правило добутку
Якщо елемент множини А можна вибрати m способами, а після цього елемент множини В – n способами, то А і В можна вибрати (m ∙ n) способами.
У загальному вигляді має місце таке твердження:
Приклад:
Якщо на одній тарілці лежать 3 яблука, а на другій - 2 груші, то вибрати пару і груша і яблуко
можна 3 ∙ 2 = 6 способами
1
1
2
1
3
1
1
2
2
2
3
2
Задача 1
Відповідь
А) 8; Б) 48
Задача 2
Розв'язання
У класі 12 хлопчиків і 10 дівчаток.
а) Скількома способами можна вибрати одного учня цього класу?
б) Скількома способам двох — хлопчика і дівчинку?
в) Скількома способами можна вибрати дівчинку?
г) Уже вибрано одного учня. Скількома способами можна вибрати після цього хлопчика і дівчинку?
Let us solve together
Відповідь
1.
2.
3.
1) 24; 2) 54; 3) 15
Let us solve together
Відповідь
4.
5.
4) А)256; Б) 192; 3) 4536
Solve by yourself
Відповідь
1.
2.
3.
1) 420; 2) 11; 3) 48; 4) 64; 5) 24
У Олексія є 10 футболок, 4 джинсів, 2 штанів, 4 пари кросівок та 3 пари кедів. Скількома способами Олексій може вдягнутися?
Скільки різних трицифрових чисел можна утворити із цифр 0,1,2,5 ?
Скільки різних трицифрових чисел можна утворити із цифр 1,2,8,9 ?
У Поліни є 4 блакитні сукні, 2 жовті сукні, 3 комбінезони та 2 туніки. Скільки варіантів вбрання має Поліна ?
4.
5.
Скільки різних трицифрових чисел, кратних 5, можна утворити із цифр 0,1,2,5 ?
Homework
Урок 60. Основні правила комбінаторики
ТЕСТИ
Homework
Урок 60. Основні правила комбінаторики
ТЕСТИ
Math of English
Elements of Applied Mathematics
Combinatorics
Джерела:
https://oksanakovalenko.blogspot.com
ЗОШ №3, м. Чернігів
Коваленко О.І.
2023
Всеукраїнська школа онлайн